Разработка урока "Квадратные уравнения" 8 класс
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Формула корней квадратного уравнения

Алгебра, 8 класс

Автор: Критинина О.М. – учитель математики МКОУ БООШ №5

                                                            Бутурлиновского  района

                                                        Воронежской области.

                                                                      «Ум заключается не только в знании,

                                                но и умении прилагать знания на                                   деле»  

Аристотель  

Цель:

знакомство с формулами корней квадратного уравнения.

Задачи урока:

• Образовательные: ввести понятие квадратного уравнения, раскрыть содержание понятия квадратное уравнение, познакомить учащихся с основными  формулами нахождения корней квадратного уравнения.

• Развивающие: формировать умения находить корни квадратного уравнения, используя его определение и формулы; развивать вычислительные навыки, умения анализировать и обобщать; развивать интерес к математике.

• Воспитательные: воспитывать активность, культуру эмоций, точность, аккуратность.

Универсальные учебные действия (УУД):

• Личностные УУД 
•  Регулятивные УУД
•  Коммуникативные УУД
• Познавательные УУД

Планируемые результаты:

Предметные:

• знать определение квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения;
• уметь решать квадратные уравнения

         Личностные:  активность на уроке, аккуратность ведения записей в тетради обучающихся.

       Метапредметные:

•  активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач;
• использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета.

Основные понятия: формула корней квадратного уравнения, дискриминант, коэффициенты.

Ресурсы:

• Основные:  тетрадь, учебник
• Дополнительные:  таблица «Лист проблем», тест «Верю, не верю», презентация, ПК, проектор, экран. 

Формы урока: фронтальная, индивидуальная.

Ход урока:

Стадия вызова.

Здравствуйте, садитесь.

«Сегодня у нас будет необычный урок. Я не буду, как обычно,  сообщать вам тему урока. Вы сами в течение урока попробуете ее сформулировать и определить цели и задачи нашего урока. В помощь Вам  я прочитаю небольшую лекцию.

Текст лекции.

«Мы с Вами с начальной школы решаем уравнения. В 6 классе Вы уже знали, как решать линейные уравнения, например 2х+5=3х ,которое имеет один корень, в 8 классе изучали уравнения х2=а,которое имеет два корня противоположных знаков:2 и -2; 3 и -3. Но если бы Вам предложили уравнение х2+5х+3=5, то Вы лишь бы предположили, что оно имеет 2 корня противоположных знаков. Но записать их не смогли.

Работая в паре, предлагаю Вам  заполнить 1-4 пункты таблицы, которая лежит на Ваших столах (учащиеся знакомятся с таблицей). Время на выполнение работы – 3 мин.

Чтобы вам было легче заполнить таблицу, я повторю ещё раз свою лекцию (учитель читает второй раз ту же лекцию, но в более быстром темпе).

Обсуждение. В ходе обсуждения учитель будет с учащимися заполнять аналогичную таблицу на доске, поэтому её необходимо приготовить заранее (до урока).

- И так, кто догадался, какую проблему мы сегодня хотим решить? (Обычно находится ученик, который смог догадаться, что это решение квадратного уравнения. )

- Может бытьуже можно сформулировать и тему нашего урока? (Учащиеся формулируют тему урока).

- Какой информацией вы обладаете для решения этой проблемы?

- Какие вопросы, связанные с проблемой Вас интересуют?

Первоначально вопросы по теме, которые назовут учащиеся, лучше записать за пределами таблицы. Затем вместе с учащимися их систематизировать и записать коротко в столбец 3 таблицы. Примеры ответов учеников:  форма записи корней  уравнения, существование корней, при каких условиях уравнение имеет решение, введение нового символа для нахождения корней,  название этого символа. И последнее, что осталось обсудить - что ученики об этом знают или предполагают, что знают.

Стадия осмысления.

Учитель продолжает.

Теперь возникает вопрос – правы ли мы были в своих предположениях?

-Какова  же тема нашего урока? Совпала ли она с той, что Вы предположили ранее?  И каковы цели нашего урока? Откройте  тетради и запишем в ней тему нашего урока: « Формула корней квадратного уравнения».

Цели урока учитель формулирует (со слов учащихся) устно: усвоить понятие дискриминанта, научиться находить корни квадратного уравнения.

Конечно же,  до нас уже эту проблему уже решали, поэтому я предлагаю Вам обратиться к презентации.

(слайд 3)

Определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+bх+с=0, где х – переменная, а,b,с – некоторые числа, причем а≠0.

Квадратное уравнение , в котором коэффициент при х2 равен 1, называют приведенным квадратным уравнением. Например, х2-11х+30=0, х2-6х=0, х2-8=0.

Если в квадратном уравнении ах2+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Как решать неполные квадратные уравнения и выделением квадрата двучлена  мы с вами научились.

А сегодня научимся решать квадратные уравнения с помощью формул.

Итак, рассмотрим квадратное уравнение  ах2+bх+с=0.

(слайд 4)

(слайд 5)

Дискриминантом квадратного

уравнения ах2+ bх + с = 0

называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е.D= b2 – 4ac.

Возможны три случая:

D• 0

D= 0

D• 0

(слайд 6)

1.Если D• 0

В этом случае уравнение ах2+ bх + с = 0  имеет два действительных корня:

(слайд 7)

2.Если D=0

В этом случае уравнение ах2+ bх + с = 0 имеет один действительный корень:

(слайд 8)

3.Если D • 0

Уравнение ах2+ bх + с = 0  не имеет действительных корней.

(слайд 9)

Правило для решения квадратного уравнения:

1. Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;
2. Если дискриминант положителен или равен нулю , то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать , что корней нет.

 Формирование  умений и навыков.

Решение примеров из учебника №534 (а, в), №535 (б,д), №537 (а,б)

Стадия рефлексии.        

1. Тест «Верю, не верю».

3.Проанализируем таблицу и с учетом полученных знаний ответим на вопрос, что же мы узнали сегодня на уроке. Работают  ученики в таблице, учитель на доске заполняют 5,6 пункт таблицы.

4.Итог урока, оценки учащихся

5.Домашнее задание: №534(б,г,з.), №557 (а)