Урок по математике в 7 классе по теме: "Формулы сокращённого умножения"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Преподаватель  Костина М.И.

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Тема урока: Формулы сокращённого умножения.

Цели:

 1.Обобщение и закрепление знаний  и умений  по данной теме;  формирование умения свободно преобразовывать выражения с помощью формул сокращённого умножения;

2. Воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической

культуры, формирование интереса к предмету;

3 .Развитие сообразительности, внимательности,  логического мышления,

умения применять полученные знания, введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение.

Оборудование: написанные на доске примеры для устной и письменной работы, карточки, учебники.

Тип урока: урок обобщения и систематизации с дидактической игрой « путешествие на остров « Сокращённого умножения».

                                Ход урока

1.Мотивационная беседа с учащимися. Сообщение правил игры: три корабля под названием «Мираж», «Вымпел», «Штурм» (названия учащиеся придумывают сами) отправляются в путешествие на остров  «Сокращённого умножения».  Корабль - учащиеся одного ряда, бортовые дневники - ученические тетради. За правильный ответ ученики получают жетон. Выигрывает та команда, которая набирает большее количество жетонов.

 2. Проверка кораблей к отплытию. Ученик от каждой команды-корабля встаёт и проговаривает вслух формулу сокращённого умножения:

а ) (а+в)² =а² +2ав+в²

Ответ: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

в.)  (а-в)² =а² -2ав+в²

Ответ: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения  минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

г. ) а² -в² =(а-в)(а+в)

Ответ: разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

д.)а³+в³=(а+в)( а²-ав+ в²)

Ответ: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

е.)а³-в³=(а-в)( а²+ав+ в²)

Ответ: разность  кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

ж.) (а+в)² =а² +2ав+в²

Ответ: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

3. Корабли отправились в путь. Конкурс капитанов. Задания в конвертах, капитаны выходят и выбирают  себе пример. Учащиеся ведут записи в бортовых журналах-тетрадях (число, классная работа, решение примеров).

1.) Разложите на множители:(с6−а6).

Решение :последовательно применяем формулы разложения разности кубов и разности квадратов:

(с6−а6)=(с²)³ -(а²)³ =(с²-а²)(с4+с²а² +а4)=(с-а)(с+а)(с4 +с²а²+а4)

Ответ:(с-а)(с+а)(с4 +с²а²+а4)

 2.)  Разложите на множители:(х4−у4).

Решение: дважды применяем формулу разности квадратов.

(х4−у4)=(x²-y²)( x²+y²)=(x-y)(x+y)( x²+y²)

Ответ:(x-y)(x+y)( x²+y²)

3.) Представьте в виде многочлена выражение:(-3a-5)².

Решение: Возводим в квадрат сумму двух выражений.

(-3a-5)²= (3a+5)²=9a²+30a+25.

Ответ:9a²+30a+25.

4. Конкурс “SOS”. Надо помочь тонущим кораблям. Трое учащихся от каждой  команды  выходят к доске и решают примеры.

 Подсчитайте результат, используя формулы  разности квадратов, квадрата разности и квадрата  суммы.

1.) 19²-9².

Решение:19²-9²=(19-9)(19+9)=10·28=280

Ответ: 280.

 2) 31².

Решение:  31²=(30-1)²=30²-2·30·1+1=900-60+1=841.

Ответ:841

3.) 99².

Решение:99²=(100-1)²=100²-2·100·1+1=10000-200+1=9801.

Ответ:9801.

5. Конкурс «Высадка на остров».

 Член команды  берёт карточку-пропуск на остров, читает вслух задание и решает его на доске. После правильного решения даётся команда «высадка» на остров.

Докажите, что:

1.)Выражение 45³-15³  делится  на 10.

Доказательство: используем формулу разности кубов:

45³ - 15³ =(45 -15)(45² +45·15 +15²)=30(45² +45·15 +15²).Один из множителей делится на 10, то и произведение делится на 10.

2.) Выражение 68³+32³ делится на 100.

Доказательство: используем формулу суммы кубов:

 68³ + 32³ =(68 + 32)(68² - 68·32 + 32²)=100(68²- 68·32 +32²).Один из множителей делится на 100, то и произведение делится на 100.

3.) Выражение  136² —  36²  делится на 100.

Доказательство: используем формулу разность квадратов двух выражений

136² — 36² =(136- 36)(136+ 36)=100·172. Один из множителей делится на 100, то и произведение делится на 100.

6. Смотр знаний. ( По трое учащихся от каждой команды решают на доске примеры).

1.) Выполнить умножение:

(5x -8y)(5x +8y) =25x² -64y².

(6z -9y)(6z -9y) =36z² -81y².

(3в -7а)(3в -7а)=9в² -49а².

2.) Представьте в виде многочлена:

(3а +12)²=9а² +72а +144.

(7в -9)²= 49в² — 126в  +81.

(15- 4с) ²= 225 -120с +16с²).

3.)Примените формулу:

27  - в³ =(3- в)(9 +3в +в²).

64 -x ³= (4 – x)(16 +4x + x²).

7.Выборы почётного гостя острова « Сокращённого умножения»,  т. е.  знатока формул сокращённого умножения. Один из учащихся решает  пример.

Используя минимум две формулы сокращённого умножения, вычислите значение выражения  (9² -4²)².

Решение: Сначала используем формулу разности квадратов

(9² -4²)² = (( 9 -4)(9 +4))²=(5·13)²=65².

Потом применяем формулу квадрат суммы 65²=(60 +5)²

65²=(60 +5)²= 60² +2·60 ·5 +5² =3 600 +600 +25 =4 225.

Ответ: 4 225.  

8. .Итог урока.

Подводится итог игры: определяются победители, они и получают высший балл  на уроке, а другая команда — на балл ниже. Учителю даётся право оценить индивидуально нескольких учащихся в зависимости от их активности на уроке.

Учитель проводит  беседу с учащимися, в которой ещё раз поясняет, что повторялось на уроке.

9.Домашнее задание.

 В качестве дополнения к домашнему заданию, можно  предложить учащимся  творческую работу ( придумать конкурсы, игры, сказки на данную тему).