Разработки к урокам
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Решение простейших тригонометрических уравнений. Озрокова М.С. ГКОУ ДОД РЦДОДИ г. Нальчик

Слайд 2

25.04.17 Чтобы успешно решать простейшие тригонометрические уравнения необходимо следующее: 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности ; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности ; 3) знать свойства основных тригонометрических функций ;

Слайд 3

у х 0 1 -1 Арксинусом числа а называют такое число из отрезка [- П/2; П/2 ] , синус которого равен а . arcsin а П/2 - П/2 а arcsin (-a)=-arcsin a -а -arcsin а Арксинус и решение уравнений sin t=a.

Слайд 4

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a . Арксинус и решение уравнений sin t=a. 1) I а I> 1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

Слайд 5

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a . Арксинус и решение уравнений sin t=a. 2 ) I а I =1 sin t=1 t= П /2 +2П k sin t=-1 t=- П /2 +2П k Частный случай.

Слайд 6

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a . Арксинус и решение уравнений sin t=a. 3 ) а =0 t= П k Частный случай.

Слайд 7

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a . Арксинус и решение уравнений sin t=a. 4 ) I а I< 1 Общий случай. arcsin а П- arcsin а Корни, симметричные относительно Оу могут быть записаны : t=(-1) k arcsin a+ П k или а

Слайд 8

у х 0 1 -1 П 0 arccos а Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0 ;П ] , косинус которого равен а а arccos (-a)=- П- arccos a - а П- arccos a Арккосинус и решение уравнений соs t=a.

Слайд 9

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a . 1) I а I> 1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений. Арккосинус и решение уравнений соs t=a.

Слайд 10

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a . 2 ) I а I =1 cos t=1 t= 2П k cos t=-1 t= П+2П k Частный случай. Арккосинус и решение уравнений соs t=a.

Слайд 11

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a . 3 ) а =0 t= П /2+ П k Частный случай. Арккосинус и решение уравнений соs t=a.

Слайд 12

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a . 4 ) I а I< 1 Общий случай. arccos а - arccos а Корни, симметричные относительно О x могут быть записаны : t= ± arccos a+2 П k или а Арккосинус и решение уравнений соs t=a.

Слайд 13

Арктангенсом числа а называют такое число из интервала (-П/2;П/2), тангенс которого равен а у х 0 1 -1 arctg a а П/2 - П/2 arctg (-a)=-arctg a -а - arctg a Арктангенс и решение уравнений tg t=a.

Слайд 14

25.04.17 Арктангенс и решение уравнений tg t=a. Решим при помощи числовой окружности уравнение tg t=a . arctg a а a – любое число. Частных случаев нет. t=arctg a+ П k .

Слайд 15

у х 0 1 П 0 Арккотангенсом числа а называют такое число из интервала (0;П), котангенс которого равен а -а arcctg a arcctg (-a)= П -arc с tg a а П- arcctg a Арккотангенс и решение уравнений сtg t=a.

Слайд 16

25.04.17 Решим при помощи числовой окружности уравнение с tg t=a . arcctg a а a – любое число. Частных случаев нет. t=arcctg a+ П k . Арккотангенс и решение уравнений сtg t=a.

Слайд 17

Наша задача: свести любое тригонометрическое уравнение к простейшему виду.

Слайд 18

Примеры уравнений. Уравнение уже имеет простейший вид , однако можно применить формулы приведения и упростить его. Это частный вид уравнения cos t=a a=0 Разделим обе части на 4. О : t t

Слайд 19

Характерная ошибка Учащиеся делят обе части на 4 и получают следующее : Грубая ошибка.

Слайд 20

Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему. Разделим обе части на 4. О : t Примеры уравнений.

Слайд 21

О : Уравнение уже имеет простейший вид Это частный вид уравнения cos t=a a=0 Примеры уравнений.

Слайд 22

О : Уравнение уже имеет простейший вид , однако , можно использовать четность функции cos, применить формулы приведения и упростить его. Примеры уравнений.

Слайд 23

О : Здесь уместно использовать формулу косинуса разности аргументов : Теперь уравнение имеет простейший вид. Решение удобнее разбить на два. Примеры уравнений.

Слайд 24

1 вариант 2 вариант Потренируйся.

Слайд 25

Спасибо за то, что стараешься!