Элективный курс "Введение в теорию вероятностей"
элективный курс по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Введение в теорию вероятностей Элективный курс по теории вероятностей

Слайд 2

Комбинаторика- это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Слайд 3

Комбинаторика необходима: -конструктору, разрабатывающему новую модель механизма; -механику, занимающемуся сложными сооружениями; -ученому-агроному, планирующему распределение сельхозкультур на нескольких полях; -химику, изучающему атомный состав; -математику, занимающемуся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей -биологу, изучающему состав белков и ДНК; и т.д.

Слайд 4

Исторические корни Комбинаторика возникла в глубокой древности, много тысячелетий назад

Слайд 5

Древний Китай Составление магических квадратов (Заданные числа располагали так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же)

Слайд 7

Древняя Греция -Подсчитали , что число различных комбинаций длинных и коротких слогов в стихотворных размерах; -занимались теорией фигурных чисел; -изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата;

Слайд 9

17 в.- период возникновения теории вероятностей. Комбинаторика становится наукой.

Слайд 10

Пионеры комбинаторики: Итальянские ученые- Дж. Кардано , Н.Тартальей, Г.Галиллей (16в.) Французские ученые- Б.Паскаль, П.Ферма(16в.) Немецкий ученый- Г.Лейбниц(17в.) Швейцарский ученый – Л.Эйлер(18в.)

Слайд 11

Основные типы задач комбинаторики

Слайд 12

Перебор вариантов сочетания Бином Ньютона размещения перестановка графы Графы изоморфные и плоские Графы игр Направленные графы Перестановка с повтором Размещение с повтором Сочетание с повтором Биноминальные коэффициенты и сочетания Треугольник Паскаля

Слайд 13

Задача о квартете В знаменитой басне Крылова «Квартет» «Проказница мартышка, Осел , Козел да косолапый Мишка» исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. Зададим вопрос: Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?

Слайд 14

(орк.мьно-симметричные перестановки.

Слайд 15

Решение: 1 способ- в ряд Здесь n =4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Слайд 16

2 способ- по кругу Пронумеруем всех участников по часовой стрелке, начиная скажем с Осла ! В различных перестановках каждый музыкант, конечно, должен иметь разные номера. Только у одного из них – Осла – будет постоянный номер 1. Значит, осталось пронумеровать различными способами только троих. Поэтому здесь число возможных перестановок- P 3 = 3! = 1 *2 * 3 = 6

Слайд 17

Задача о паспортах . Воспетый Маяковским « молоткастый , серпастый » советский паспорт имел серию и номер, состоящие в общей сложности из трех частей: 1.некоторое число, записанное римскими цифрами; 2.две русские буквы; 3.шесть арабских цифр. Все паспорта должны иметь разные номера. Сколько может быть различных паспортов?

Слайд 18

Решение: Римские цифры серии зафиксируем. Остаются две русские буквы и шесть арабских цифр. Буквы В русском алфавите 33 буквы. Выбираем две, при этом они могут быть одинаковыми. Имеем размещение с повторениями n =33 m =2 А 2 33 =33 2 =1089 Цифры Выбираем шесть (опять с повторением) цифр, m =6 из n =10 возможны: А 6 10 =10 6 способов ИТОГ А 2 33 * А 6 10 = 33 2 * 10 6 = 1089000000 паспортов

Слайд 19

Задача о лото – миллион Нужно угадать из 49 номеров 6, которые выпадут во время тиража.

Слайд 21

Решение: Сколько карточек нужно купить и заполнить, чтобы на них оказались все возможные комбинации по 6 номеров из 49 возможных? Количество карточек равно числу сочетаний из 49 элементов по 6, т.е. С 6 49 = 49! / (6! * 43!) А это почти 14 млн. ВЫВОД : для реализации подобной идеи уже надо быть миллионером!

Слайд 22

Желаю удачи в решении задач по комбинаторике