Решение квадратных уравнений.
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме
Повторение, систематизация и обобщение знаний о квадратных уравнениях.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 62 КБ |
Предварительный просмотр:
Решение квадратных уравнений
Цели урока:
- обобщить и систематизировать знания о квадратных уравнениях;
- развитие познавательной активности учащихся, логического мышления;
- воспитание интереса к предмету.
Устный счет
Обобщение материала
1) х2 – 5х + 4 = 0
2) х2 – 10х = 0
3) 4 – 36х2 = 0
4) х2 – 6х = 4х – 25
5) 2х2 + 3х – 5 = 0
Вопросы к учащимся:
– Какие уравнения записаны? (квадратные уравнения)
– Как определили, что это уравнения квадратные? (Эти уравнения являются квадратными, т.к. наибольшая степень переменной х – вторая)
– На какие группы можно разбить эти уравнения? (Полные и неполные; приведенные и неприведенные)
Задание 1
Выпишите неполные уравнения и решите их.
1) х2 – 10х = 0 2) 4 – 36х2 = 0
х = 0 или х = 10 х =
Какое уравнение называется приведенным? (Квадратное уравнение называется приведенным, если коэффициент а = 1)
Задание 2
Выпишите неприведенное уравнение и решите его.
2х2 + 3х – 5 = 0
х1 = 1, х2 = – 2,5
Запишите для первого уравнения теорему Виета
Решите эти уравнения, воспользовавшись теоремой, обратной теореме Виета.
х1 = 1, х2 = 4
Задание 3
Выпишите четвертое уравнение, упростите его и решите.
х2 – 6х = 4х – 25
х2 – 10х + 25 = 0
(х – 5)2 = 0
х = 5
Тестирование
Тестирование можно провести также по вариантам, а можно предложить для класса один вариант. Приведем пример теста для двух вариантов.
I вариант
1) Решите уравнение 5х – х2 = 0
а) б) 0; в) 17,5 г) 0; 17,5
2) Решите уравнение (4 – 3х)2 = 25
а) ; 3 б) ; – 3 в) 3 г) 3; – 3
3) При каких значениях m уравнение 4х2 + 2х – m = 0 имеет единственный корень
а) 0,5 б) – 0,25 в) 0,25 г) – 0,5
4) При каких значениях k и p корнями уравнения kx2 + px + 3 = 0 являются числа 1 и – 3?
а) k = 1, p = 2 б) k = – 1, p = – 2 в) k = – 1, p = 2 г) k = 1, p = – 2
II вариант
1) Решите уравнение 3х + 0,4х2 = 0
а) ; 0 б) – 7,5; 0 в) 7,5; 0 г) ; 0
2) Решите уравнение (2 – 5х)2 = 9
а) – 5; 1 б) 0,2; – 1 в) – 0,2; 1 г) 5; – 1
3) При каких значениях с уравнение 3х2 – 4х + с = 0 имеет единственный корень?
а) б) в) г)
4) При каких значениях a и b корнями уравнения ax2 + bx + 10 = 0 являются числа – 2 и 5?
а) a = 1,b = 3 б) a = 1, b = – 3 в) a = – 1, b = – 3 г) a = – 1, b = 3.
При проверке теста рекомендую разобрать спорные моменты на доске.
Ответы:
I вариант 1 – г; 2 – а; 3 – в; 4 – б
II вариант 1 – б; 2 – в; 3 – а; 4 – г
Итоговый контроль
На листах представлены разноуровневые задания. Учащимся предлагается выполнить задания на соответствующую отметку.
На «3»
I вариант II вариант
Решите уравнение:
На «4»
I вариант
Один из корней уравнения 3х2 + bх + 4 = 0 равен 1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 2х – 3 = m. Найдите m.
II вариант
Один из корней уравнения 5х2 + 3х + с = 0 равен – 1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 5х + 4 = р. Найдите р.
На «5»
I вариант
Дано уравнение х2 – (а + 1)х + а (а 1). Найдите сумму квадратов корней этого уравнения
II вариант
Дано уравнение х2 + (m – 1)x – m = 0 (m 1). Найдите сумму квадратов корней этого уравнения.
Можно организовать самопроверку этих заданий
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,...
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/12/picture-707670-1447333646.jpg)
урок по информатике в 9 классе по теме "Решение задач с конструкцией ветвление. Алгоритм решения квадратного уравнения"
Конспект и презентация к уроку в 9 классе по теме "Алгоритм решения квадратного уравнения"...
![](/sites/default/files/pictures/2017/12/03/picture-102230-1512327900.jpg)
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"...
Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.
Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре...
Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений
Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении различных тем, мы возвращае...
Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени
Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени...
![](/sites/default/files/pictures/2021/06/16/picture-143697-1623840140.jpg)
Решение задач по теме «Графические способы решения квадратных уравнений»
Цель урока: закрепить графический способ решения квадратных уравнений при решении задач практического содержания, формировать умения строить математические модели, совершенствование навыков пост...