Решение квадратных уравнений.
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме

Решение квадратных уравнений

Цели урока:

• обобщить и систематизировать знания о квадратных уравнениях;
• развитие познавательной активности учащихся, логического мышления;
• воспитание интереса к предмету.

Устный счет

Обобщение материала

1) х2 – 5х + 4 = 0                                              
2) х2 – 10х = 0                                                  
3) 4 – 36х2 = 0

4) х2 – 6х = 4х – 25                                           
5) 2х2 + 3х – 5 = 0                                            

Вопросы к учащимся:
–  Какие уравнения записаны? (квадратные уравнения)
–  Как определили, что это уравнения квадратные? (Эти уравнения являются квадратными, т.к. наибольшая степень переменной х – вторая)
–  На какие группы можно разбить эти уравнения? (Полные и неполные; приведенные и неприведенные)

Задание 1

Выпишите неполные уравнения и решите их.

1) х2 – 10х = 0                                                           2) 4 – 36х2 = 0
х = 0 или х = 10                                                             х = 

Какое уравнение называется приведенным? (Квадратное уравнение называется приведенным, если коэффициент а = 1)

Задание 2

Выпишите неприведенное уравнение и решите его.

2х2 + 3х – 5 = 0                                                                                
х1 = 1, х2 = – 2,5                                                                               

Запишите для первого уравнения теорему Виета

Решите эти уравнения, воспользовавшись теоремой, обратной теореме Виета.

х1 = 1, х2 = 4

Задание 3

Выпишите четвертое уравнение, упростите его и решите.

х2 – 6х = 4х – 25                                                                              
х2 – 10х + 25 = 0                                                                              
(х – 5)2 = 0                                                                                       
х = 5                                                                                                 

Тестирование

Тестирование можно провести также по вариантам, а можно предложить для класса один вариант. Приведем пример теста для двух вариантов.

I вариант

1) Решите уравнение 5х –  х2 = 0

а)                 б) 0;             в) 17,5              г) 0; 17,5

2) Решите уравнение (4 – 3х)2 = 25

а) ; 3          б) ; – 3            в) 3                    г) 3; – 3

3) При каких значениях m уравнение 4х2 + 2х – m = 0 имеет единственный корень

а) 0,5               б) – 0,25            в) 0,25               г) – 0,5

4) При каких значениях k  и p корнями уравнения kx2 + px + 3 = 0 являются числа 1 и – 3?

а) k = 1, p = 2         б) k = – 1, p = – 2       в) k = – 1, p = 2     г) k = 1, p = – 2

II вариант

1) Решите уравнение 3х + 0,4х2 = 0

а) ; 0         б) – 7,5; 0                 в) 7,5; 0             г) ; 0

2) Решите уравнение (2 – 5х)2 = 9

а) – 5; 1          б) 0,2; – 1                 в) – 0,2; 1            г) 5; – 1

3) При каких значениях с уравнение 3х2 – 4х + с = 0 имеет единственный корень?

а)            б)                в)             г) 

4) При каких значениях a и b корнями уравнения ax2 + bx + 10 = 0 являются числа – 2 и 5?

а) a = 1,b = 3    б) a = 1, b = – 3   в) a = – 1, b = – 3     г) a = – 1, b = 3.

При проверке теста рекомендую разобрать спорные моменты на доске.

Ответы:

I вариант 1 – г; 2 – а; 3 – в; 4 – б
II вариант 1 – б; 2 – в; 3 – а; 4 – г

Итоговый контроль

На листах представлены разноуровневые задания. Учащимся предлагается выполнить задания на соответствующую отметку.

На «3»

I вариант                                                                               II вариант

Решите уравнение:

На «4»

I вариант

Один из корней уравнения 3х2 + bх + 4 = 0 равен 1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 2х – 3 = m. Найдите m.

II вариант

Один из корней уравнения 5х2 + 3х + с = 0 равен – 1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 5х + 4 = р. Найдите р.

На «5»

I вариант

Дано уравнение х2 – (а + 1)х + а (а  1). Найдите сумму квадратов корней этого уравнения

II вариант

Дано уравнение х2 + (m – 1)x – m = 0 (m  1). Найдите сумму квадратов корней этого уравнения.

Можно организовать самопроверку этих заданий