урок по алгебре в 8 классе "Числовые неравенства"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

                    Методическая разработка урока алгебры в 8 классе.        

                              Тема: «Свойства числовых неравенств».

Образовательные  цели: изучить свойства числовых неравенств, учить их применять.

Развивающие: развивать гибкость мышления (через умение находить различные способы решения  поставленной задачи); самостоятельность, рациональность (учить выбирать оптимальный способ решения задачи, обосновать избираемый метод решения), критичность (через самоконтроль своей деятельности), работать над развитием речи.

Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, умение вести диалог, умение работать с одноклассниками.

Тип урока:  урок «открытия» нового знания.

Методы: объяснительно – иллюстративный, частично – поисковый, проблемный.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная.

Приёмы учебной деятельности: работа с учебником, формулировка суждений и умозаключений, конкретизация, сравнение.

                      План урока.

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний .

3.Изучение нового.

4.Проверка понимания учащимися нового материала и первичное закрепление.

5.Домашнее задание.

6. Подведение итогов урока.

                             Ход урока.

• Закончите предложение:

«Из двух чисел меньше то, изображение которого на  числовой  прямой расположено …»

             « Из двух чисел больше то, изображение которого  на  числовой  прямой  расположено …»

• Точка, изображающая  число  x  на числовой  прямой, правее точки, изображающей число у.  Сравните числа x и у.
• Сравните числа a и b, если известно, что а – число положительное, b – число отрицательное.
• Сравните  – 15 и  – 9;   – 15 и  9;     и  ;   и ;  19,1 и19,09.  Какое число из каждой пары лежит правее на числовой оси?
• В зависимости от конкретного вида чисел мы использовали тот или иной способ сравнения. Теперь мы с вами изучили способ сравнения, который охватывает все случаи. Этот способ основан на определении понятий  «меньше» и « больше». Сформулируйте это определение.
• Используя данное определение, сравните числа a и b , если их разность равна  – 6;  8,  0.  
• Известно, что x < y, может ли их разность (x – y ) выражаться числом 3;  18;  – 5; 0?
• Сформулируйте известные вам свойства числовых неравенств.
• Используя данные свойства, запишите верное неравенство, которое получится, если

          а) к обеим частям неравенства    – 1 < 4  прибавить число   5; – 2.

                         б) известно, что  a < b, поставьте знак больше или меньше так, чтобы получилось верное неравенство

                                                                a – 4  ?  b – 4 ;             b + 6 ?  a + 6;                  12 – a  ?   12 – b

                        в) сравните с нулём числа  а и  b, если известно, что

                                                                 a + 5 > b + 5      b>2 ;                        a – 1 < b – 1           b <1 – 0,1

                       г) расположите в порядке возрастания числа

                             a + 8;      b – 4;       a + 3;        a;        b – 1;          b,   если известно, что a > b

Вспомним, какие свойства используются при решении уравнений.

• Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.  Аналогичное свойство справедливо и для неравенств.
• Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же, отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.

Возможно,  это свойство справедливо и для числовых неравенств?

Задание учащимся:  Дано:   a > b;  b > 0

       1. Умножьте обе части неравенства на ( b – a )

                                        a( b – a ) > b( b – a )

 2.Раскройте скобки      ab - a² > b² – ab

3.Вычесть из левой и правой части неравенства  ab – a²  ( преобразовать так, чтобы в левой части был нуль)         ab – a²  – ab + a² > b² – ab  – ab + a²

 4. Привести подобные слагаемые  

                                    0 > b² – 2ab + b²

                                    0 > ( b – a )²                    

             5.Но мы знаем, что ( b – a )², где b ≠ a  число положительное

Перед вами стоит задача:  выяснить, как пришли к неверному результату?

    Проверка снизу вверх.

По - видимому ошибка допущена при умножении обеих частей неравенства на ( b – a ). Чтобы ответить на вопрос: Почему получили неверный результат? Нам нужно изучить ещё одно свойство числовых неравенств.

Доказательство теоремы 4 учащиеся проводят самостоятельно с помощью учебника.

Вариант 1  –  умножение на положительное число

Вариант 2  –  умножение на отрицательное число

Теоремы доказываются учащимися всему классу. Работа оценивается.

Применяем изученное свойство.

1. Дано неравенство   – 10 < 15

а) Умножьте обе части на 2;  – 3

                    б) Разделите обе части неравенства на 5;  – 1

2. Известно, что  a < b. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если

а) к обеим частям неравенства прибавить 2

б) из обеих частей неравенства вычесть 7

в) обе части неравенства умножить на 2

г) умножить на  – 3

д) разделить на 4

е)  разделить  на  – 2

Ответы записываются учащимися в тетрадях, затем проверка.

3. Известно, что  a < b. Поставьте знак  > или <

a – 2 ?  b – 2                                     3a ? 3b                               –  ?  –

             b + 3 ?  a + 3                                      – 2a ?  – 2b

4. Каков знак числа а, если

7a < 2a            5a > 3a                 – 3a < 3a              – 5a > 2a

Решить №752,753.

Подведение итогов урока

1.С какими новыми свойствами числовых неравенств познакомились?

2. Что из изученного ранее применяли сегодня?

Домашнее задание: п.29, №719,755