Многоуровневая система учебных задач. Проектирование и использование в условиях профильной школы.
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Самарской области средняя общеобразовательная школа № 19

им. Героя России Алексея Кириллина города Сызрани городского

округа Сызрань Самарской области

 «Построение многоуровневой системы задач по теме

«Показательные уравнения»

Выполнила:                     Антипова Марина Сергеевна,  учитель математики                 ГБОУ СОШ № 19 г. Сызрани

                                                            Сызрань 2014

Системно-деятельностный подход в обучении, при котором учебная деятельность учащихся проектируется и реализуется через решение целесообразно подобранных задач, будем назвать задачным подходом. Основное достоинство этого подхода состоит в том, что мотивация введения новых понятий, теорем, алгоритмов и их дальнейшие применения строятся на функциональном уровне (новое понятие, теорема, алгоритм – это средство решения проблемы).

 Важнейшими дидактическими средствами  функционирования задачного подхода являются целенаправленное создание учебной проблемной (задачной) ситуации и ее разрешение путем постановки и последующего решения соответствующей математической задачи.

Таким образом, структурной единицей задачного подхода к обучению математике выступает ситуация, возникающая при решении учебно-математической задачи. При этом любая задача является предметной (математической) задачей, и в то же время с помощью нее в обучении достигаются определенные метапредметные  (дидактические) цели. Поэтому задача является как единицей членения содержания обучения, так и единицей проектирования и реализации процессуальной стороны обучения (формирования УУД). Из этого, в частности, вытекает, что частью содержания обучения должно стать специальное обучение общим приемам действий в различных учебных ситуациях. В этом реализуется один из аспектов принципа единства содержательной и процессуальной сторон обучения. В настоящее время, школа пока еще продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного – квалифицированного исполнителя, тогда как сегодняшнее информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и многократно переучиваться в течение постоянно удлиняющейся жизни, готового к самостоятельным действиям и принятию решений. Для жизни, деятельности человека важно не наличие у него накоплений впрок, запаса какого-то внутреннего багажа всего усвоенного, а проявление и возможность использовать то, что есть, то есть не структурные, а функциональные, деятельностные качества.

Школа должна ребёнка «научить учиться, научить жить, научить жить вместе, научить работать и зарабатывать» (из доклада ЮНЕСКО «В новое тысячелетие»).

Перед школой остро встала и в настоящее время остаётся актуальной проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться. Большие возможности для этого предоставляет многоуровневое обучение

Многоуровневое обучение – это совокупность нетрадиционных приёмов, способов, технологических процедур обучения, используемых в условиях, внутриклассной и глубокой дифференциации по гибкому реагированию учителя на развитие познавательных возможностей учащихся. В результате такого обучения ученик научится, получит возможность научиться.

Для этого создается многоуровневая система учебных задач, в которой выделяются уровни и подуровни:

I уровень – ОУ – общеобразовательный (базовый) уровень.

II уровень – УУ – углубленный (профильный уровень)

III уровень – КУ – конкурсный уровень.

В каждом уровне существуют уровни внутренней дифференциации (подуровни)

ЗЗ – знакомая задача

МЗ – модифицированная задача ( видоизменённая по технической сложности, по алгоритму, по необычности представления условия задачи)

НЗ – незнакомая задача, которая приводится к МЗ или ЗЗ

Многоуровневая система задач по теме «Показательная функция»

БЗ 1. Задача на вычисление значений  показательной функции.

БУ.ЗЗ. Найдите значение показательной функции у = 2х  при  указанных значениях переменной х: а)   х = 3; б)  х = -2;    в)  х = 5;     г) х = -4                      

Ответы. а) 8;  б) ¼;  в) 32;   г) 1\16.

 МЗ. Найдите значение  аргумента х, при котором  функция у = (1/5)х  принимает заданное значение:        а) 1/25;     б) 125;     в)  ;   г)     625√5

 Ответы.  а) х = 2; б) х =-3; в) х = 2,5; г) х = -4,5

НЗ. Сравните значения показательной функции у=)х  при х = 16,2 и х = -3.

 Ответ.      )16,2  )-3.

УУ.ЗЗ.  Сравните значения показательной функции у = (0,65) х  при х = -√2 и х = 1\2.

 Ответ.  (0,65) -√2 (0,65)1/2.

МЗ.  Найдите значение показательной функции    у = 3sin²х - cos²х  при х =/3.

 Ответ.  У= √3.

             НЗ.  Найдите наименьшее значение показательной функции у = 2√8 + 2х – х²на

отрезке [0; 2].                  Ответ. 8.

БЗ 2. Задача  на построение графика показательной функции.

      БУЗЗ. Построить график функции Y= (1/2)х

МЗ. Построить график функции   У = 4х  + 3.

НЗ. Построить график функцииУ = 3*3х  + 2.

УУ   ЗЗ.  Построить график функции    У =  (√8 - √2)х

МЗ.  Построить график  функции    У = ( )|х|  - 4

               НЗ. Построить график функции     У = |2х  + 1| + |1 – 2х|.

БЗ 3.  Задача: Решить показательное  уравнение вида af(x) =ag(x).

БУ ЗЗ. Решить показательное уравнение  23х = 128                   Ответ. 7/3.

                  МЗ.Решить показательное уравнение  (1/7)5 х = 1/343        Ответ. 0,6.

                  НЗ.  Решить показательное уравнение  (√3)-2х+9= 1/√3           Ответ. 5

УУ.    ЗЗ.   Решить показательное уравнение  х+1 = (х-2)х + 1      Ответ. -1; 8/3.

МЗ.  Решить показательное уравнение   2√13-х²=√2 *√32.        Ответ. 2; -2.

                  НЗ.  Решить показательное уравнение   4(√5 – 2)х-12= (2/√5+2)Ответ. 14.

БЗ 4.    Задача: решить  показательное уравнение  методом разложения на множители.

БУЗЗ.  Решить показательное уравнение

51 + 2х – 3 * 5 2х – 1 = 550        Ответ. 3/2.

              МЗ. Решить показательное уравнение

х*2x = 2*2x + 8x-16.            Ответ. 2 ;  3.

НЗ. Решить показательное уравнение

 2*3х+1 – 6*3х-1 -3х  = 9                Ответ. 1.

УУ.       ЗЗ. Решить показательное уравнение

                        3х-1  + 3х  + 3 х +1 = 13 * 3 х²-7                                  Ответ. 3; -2.

МЗ.   Решить показательное уравнение

22-х  - (1/2)х+1 – 1/2х+2 + √(1/4х-1) = 84                    Ответ. -4

НЗ.   Решить показательное уравнение

4x-13·3x-1/2=3x+[ 1/2]-7·22x-1.                                       Ответ 5/2

Б3 5.     Задача:  решить показательное  уравнение  методом введения новой переменной.

БУ        ЗЗ. Решить показательное уравнение

52х    - 2 * 5 х  - 15 = 0        Ответ 1

              МЗ. Решить показательное уравнение

                     101 + х² - 10 1 - х² = 99Ответ. 1

              НЗ. Решить показательное уравнение

              22х + 2√х² - 2 -5*2х + √х²-2  - 1=6        Ответ. 1,5

УУ        ЗЗ  Решить показательное уравнение

      12 х – 6х + 1  + 8 * 3 х  = 0                          Ответ. 1,2.

             МЗ. Решить показательное уравнение

2х + (0,5)2х – 3 – 6 (0,5)х = 1                       Ответ. 1;  log2 (-1 + √17)/2.

        НЗ. Решить показательное уравнение

 49[ 3/(x)]-42[ 3/(x)]=3·36[ 3/(x)]. Ответ. 3log(√ (13) +1)2]

БЗ 6.      Задача: решить показательное уравнение  функционально-графическим методом.

БУ.        ЗЗ.  Решить показательное уравнение3х = 4 – х

Ответ. 1

               МЗ.  Решить показательное уравнение1 + 3х\2 = 2х

Ответ. 2.

               НЗ. Решить показательное уравнениех2 -2*x-3=0

Ответ. -1; 3.

УУ       ЗЗ. Решите показательное уравнение  2|х| = -

Ответ. -1.

МЗ.  Сколько корней имеет заданное уравнение на заданном промежутке

()х = cos х,  (-Ответ. 1

 НЗ.   Решить показательное уравнение

Log1\2 х = (х + )2                            Ответ. 1\2

БЗ 7.     Задача: решить  однородное показательное уравнение.

БУ.        ЗЗ.  Решить показательное уравнение

3х = 2х                                                     Ответ. 0

               МЗ.  Решить показательное уравнение

                       3 * 22х + 6х - 2 * 32х = 0                         Ответ: 1

               НЗ. Решить показательное уравнение

                    6 * 91/х + 6 * 41/х - 13 * 61/х = 0                 Ответ: -1 и 1 (если взять корни, то решений нет)

УУ       ЗЗ.  Решить показательное уравнение

5 * 9х + 7 * 15х - 6 * 25х = 0

МЗ.  Решить показательное уравнение

              52х+1 - 13*15х + 54*9х-1 = 0     Ответ: -1, log5/3 2.

БЗ 7.    Задача: решить систему показательных уравнений.

БУ.      ЗЗ. Решить систему уравнений

                                           Ответ: (1;3)

             МЗ. Решить систему уравнений

            Ответ: (-1;3)

  НЗ. Решить систему уравнений

УУ.      ЗЗ. Решить систему уравнений

                              Ответ: (5/8;11/8)

             МЗ. Решить систему неравенств

                                Ответ: -3; (-2; - log2 5/2]

БЗ 8.     Задача: решить показательное  уравнение  с параметрами.

БУ .ЗЗ. При каких значениях параметра а уравнение 48 * 4х + 27 = а + а * 4 х + 2 не имеет корней?                                  Ответ.а  (- [27; +

МЗ. При каких значениях параметра а уравнение 9х  + 3х + а2 – 14а = 0 имеет единственный корень?       Ответ.а = -1/2; а = 9/2;  а € (0; 4)

              НЗ.  При каких значенияха уравнение  4х  - (а + 3) 2х  + 4а – 4 = 0 имеет один корень?                                              Ответ.  а

 УУ.ЗЗ.Найти все значения параметра а, при которых неравенство

                    25а + х  + 25 а – х + 2(а + 1) *52а +х  + 2(а + 1) * 52а – х ≤ (3 – а2) * 52а не имеет решений.                                Ответ.  а   (- ; - 3)  (-1;  )

МЗ. При каких значениях параметраа уравнение |3х - а| + |3х + а| =2 имеет бесконечное множество корней?            Ответ.  а = 1; а = -1.

              НЗ. Решить уравнение х – 6 * 2х  + 1 ) = 2х– а

              Ответ. Если  -1log2