Практическая работа №6
учебно-методический материал по алгебре на тему

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА  № 6

ОД.10  Математика

Тема:  Преобразование показательных и логарифмических выражений

Вид занятия: Практическое занятие.

Обеспечение   урока:

Использование ИКТ (информационно – коммуникационных технологий)

(мультимедийные презентации, проекционное оборудование, интерактивная доска, персональный компьютер, компьютерное тестирование)

Наглядные пособия и раздаточный материал: методические указания для практической работы №6, плакат «Свойства степеней», стенд «Свойства логарифмов»

Литература:  Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М.: Просвещение, 2012

Цель работы:

Нахождение значения показательно-логарифмических  выражений, логарифмирование и потенцирование выражений.

Определение логарифма

Логарифм положительного числа  по основанию  (обозначается ) — это показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить . b > 0, a > 0, а≠ 1.

,

Пример:

Десятичный логарифм — логарифм с основанием 10, который обозначается как .

, , так как 

Натуральный логарифм — логарифм с основанием , обозначается 

Свойства логарифма

Основное логарифмическое тождество

Логарифм произведения — это сумма логарифмов

Логарифм частного — это разность логарифмов

Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифма

Показатель степени логарифмируемого числа 

Показатель степени основания логарифма

,

в частности если m = n, мы получаем формулу:,

 например:

Переход к новому основанию

, частности, если c = b, то , и тогда:

Логарифмирование – это нахождение логарифмов заданных чисел или выражений.

                                                             b
Пример: Найдем логарифм  x = a2 · — .
                                                             c

Решение.

Последовательно воспользуемся сразу всеми тремя основными свойствами логарифмов, которые изложены выше (логарифм произведения, логарифм частного и логарифм степени):
                      b
lg x = lg (a2 · —) = lg a2 + lg b – lg c = 2lg a + lg b – lg c.
                      c

Потенцирование – это нахождение чисел или выражений по данному логарифму числа (выражения).

Потенцировать – значит освобождаться от значков логарифмов в процессе решения логарифмического выражения.

Например, надо решить уравнение log2 3x = log2 9.

Убираем значки логарифмов – то есть потенцируем:

3х = 9.В результате получаем простое уравнение, которое решается за несколько секунд:

х = 9 : 3 = 3.

Но потенцирование не сводится к простому и произвольному убиранию значков логарифмов. Для этого в обоих частях уравнения как минимум должно быть одинаковое значение основания (в нашем случае это число 2).