открытые уроки
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Простейшие задачи в координатах Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9"

Слайд 2

3 2 1 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! c { ; } m + p n + k Если a { m; n } , b { p; k }, c = a + b , то c { ; } m + n p + k c { ; } c p n k

Слайд 3

3 2 1 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Если a { a; b } , b { c; d }, c { a–c; b–d } , то c = b – a c = a – b c = a + b

Слайд 4

1 2 3 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Если a { x; y } , c = k a ( k 0) , то c { ; } x k y k c { ; } k x k y c { ; } k + x k + y

Слайд 5

1 2 3 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Если x { a; b } , y { k a; k b } ( k 0) , то y = k x x = k y x y = k

Слайд 6

2 1 3 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! Если и , то b a a = 2 b a = - 2 b a = 2 b b = 2 a

Слайд 7

2 1 3 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! Если и , то n m n = m 1 3 n = m 1 3 m = 3 n m = - 3 n

Слайд 8

№ 929 Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В – на положительной полуоси ОУ. Найдите координаты вершин треугольника АВО, если x y O A B ( 5 ; 0) 5 3 ( 0 ; 3) ( 0 ; 0) а) ОА = 5, ОВ = 3; б) ОА = a , ОВ = b a b ( a ; 0) ( 0 ; b ) ( 0 ; 0)

Слайд 9

( 6,5 ; 3) ( a ; 0) № 9 30 Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В – на положительной полуоси ОУ. Найдите координаты вершин прямоугольника ОАСВ, если x y O A B ( 6,5 ; 0) 6, 5 3 ( 0 ; 3) ( 0 ; 0) а) ОА = 6,5, ОВ = 3; б) ОА = a , ОВ = b a b ( 0 ; b ) ( 0 ; 0) C ( a ; b )

Слайд 10

№ 9 32 Найдите координаты вершин равнобедренного треугольника АВС, изображенного на рисунке, если АВ = 2 a , а высота СО равна b . x y O C A B a b a (0; b ) ( a ;0) (- a ;0)

Слайд 11

№ 9 31 Начертите квадрат MNPQ так, чтобы вершина Р имела координаты (-3; 3), а диагонали квадрата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек M , N и Q. x y O P(-3;3) (3;3) M(3;-3) N Q (-3;-3)

Слайд 12

№ 9 33 Найдите координаты вершины D параллелограмма АВС D , если А(0; 0), В(5; 0), С(12; -3). x y A ( 5 ; 0 ) B C D ( 7 ; -3 ) ( 0 ; 0 ) 5 5 ( 12 ; -3 ) -5

Слайд 13

Выразим координаты вектора АВ через координаты его начала А и конца В. AO + O В AB = = – OA + O В Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала. x y O B A ( x 1 ;y 1 ) ( x 2 ;y 2 ) { x 2 - x 1 ; y 2 - y 1 } OB{ x 2 ; y 2 } (-1) OA{ x 1 ; y 1 } + – OA + O В AB { x 2 - x 1 ; y 2 - y 1 } – OA{- x 1 ;- y 1 }

Слайд 14

AB{2;-1} О 1 x y B A ( 3;5) ( 5;4) P C ( 2;-1) ( 4;-4) D ( -3;-4) R T ( -4;0) ( 0;5) N ( 3;2) B ( 5;4) A ( 3;5) – ON{3;2} Радиус-вектор PC{2;-3} C ( 4;-4) P ( 2;-1) – TR{-4;-5} T ( 0; 5) R ( -4;0) – OD{-3;-4} Радиус-вектор

Слайд 15

Найдите координаты векторов RM{-4; 0} R ( 2; 7) M ( -2;7) – R (2 ; 7 ) ; M(-2;7); RM P ( -5;1) ; D(-5;7); PD PD{ 0; 6} P ( -5; 1) D ( -5;7) – R ( -3;0) ; N(0;5); RN A ( 0;3) ; B(-4;0); BA R ( -7; 7 ) ; T(-2;-7); RT A ( - 2 ; 7 ) ; B(-2;0); AB RN{3; 5} R ( -3;0) N ( 0; 5) – BA{4; 3} B ( -4;0) A ( 0; 3) – AB{0;-7} A ( -2;7) B ( -2;0) – RT{5;-14} R ( -7; 7) T ( -2;-7) –

Слайд 16

AB{2;-1} B ( 5; 4) A ( x ; y ) – Дано: Найти: AB{2;-1} , B ( 5;4) A ( x ; y ) 5 – x = 2 x = 3 4 – y = -1 y = 5 Обратные задачи. AB{2;-1} B ( x ; y ) A ( 2;-4) – Дано: Найти: AB{2;-1} , A ( 2;-4) B ( x ; y ) x – 2 = 2 x = 4 y + 4= -1 y = -5 Ответ: A (3 ; 5 ) Ответ: B ( 4;- 5 )

Слайд 17

B Повторение A O C

Слайд 18

C ( x 0 ;y 0 ) A ( x 1 ;y 1 ) B ( x 2 ;y 2 ) x y О OA{ x 1 ; y 1 } OB{ x 2 ; y 2 } + OA+OB { x 1 + x 2 ; y 1 + y 2 } :2 1 2 (OA+OB) { ; } y 1 + y 2 2 x 1 + x 2 2 OC { ; } y 1 + y 2 2 x 1 + x 2 2 Координаты середины отрезка x 0 = ; x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2 y 0 =

Слайд 19

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. A ( x 1 ;y 1 ) B ( x 2 ;y 2 ) x y О OC { ; } y 1 + y 2 2 x 1 + x 2 2 x 0 = ; x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2 y 0 = Полусумма абсцисс Полусумма ординат C ( ; ) y 1 + y 2 2 x 1 + x 2 2 C

Слайд 20

О 1 x y A ( 3;5) B ( 5;4) P C ( 2;-1) ( 4;-4) D ( -3;-4) R T ( -4;0) ( 0;5) N ( 3;2) x 0 = ; x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2 y 0 = Полусумма абсцисс Полусумма ординат x 0 = ; 3 +5 2 y 0 = ; 5 +4 2 F C (4; 4,5) x 0 = ; 3 +0 2 y 0 = ; 2 +0 2 F (1,5; 1) C x 0 = ; 2 +4 2 y 0 = -1+(-4) 2 V (3;-2,5) V x 0 = ; 0+(-4) 2 y 0 = 5+0 2 S (-2;2,5) S x 0 = ; 0+(-3) 2 y 0 = 0+(-4) 2 Q (-1,5;-2) Q

Слайд 21

Найдите координаты c ередин отрезков R (2 ; 7 ) ; M(-2;7); C P ( -5;1) ; D(-5;7); C R ( -3;0) ; N(0;5); C A ( 0;-6) ; B(-4;2); C R ( -7;4) ; T(-2;-7); C A ( 7; 7 ) ; B(-2;0); C ( ; ) ; 2 2+(-2) 2 7 + 7 C ( 0; 7 ) ( ; ) ; 2 -5+(-5) 2 1 + 7 C ( -5; 4 ) ( ; ) ; 2 -3 + 0 2 0 + 5 C ( -1,5; 2,5 ) ( ; ) ; 2 0+(-4) 2 -6+2 C ( -2;-2 ) ( ; ) ; 2 7+(-2) 2 7 + 0 C ( 2,5; 3,5 ) ( ; ) ; 2 -7+(-2) 2 4+(-7) C ( -4,5;-1,5 )

Слайд 22

Дано: Найти: A ( 5; 4); C(-3; 2) – середина отрезка AB B ( x ; y ) Обратная задача. x 0 = ; x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2 y 0 = -3 = ; 5 + x 2 2 = ; 4 + y 2 2 2 – 6 = 5 + x x = – 11 4 = 4 + y y = 0 Ответ: B ( -11; 0) A ( 5; 4) C(-3; 2) B ( x ; y )

Слайд 23

{ } Найти координаты векторов. Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов R (2 ; 7 ) ; M(-2;7); RM P ( -5;1) ; D(-5;7); PD R ( -3;0) ; N(0;5); RN A ( 0;3) ; B(-4;0); BA R ( -7; 7 ) ; T(-2;-7); RT A ( - 2 ; 7 ) ; B(-2;0); AB { } { } { } { } { }

Слайд 24

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Найти координаты середин отрезков. Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов R (2 ; 7 ) ; M(-2;7); C P ( -5;1) ; D(-5;7); C R ( -3;0) ; N(0;5); C A ( 0;-6) ; B(-4;2); C R ( -7;4) ; T(-2;-7); C A ( 7; 7 ) ; B(-2;0); C