Конспект урока по алгебре в 9 классе на тему "Решение систем уравнений второй степени"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Тема урока: « Решение систем уравнений второй степени»

Тип урока: урок формирования новых умений.

Цели:  1) Закрепить умение решать системы уравнений второй степени;

               Повторить алгоритм решения систем уравнений второй степени.

              2) Рассмотреть  некоторые нестандартные приёмы решения систем

              уравнений второй степени с двумя переменными, решение текстовых    

               задач с помощью систем.

               3) Способствовать формированию умений обобщать, проводить

                  рассуждения, анализировать. Развивать мышление и речь.

Оборудование: компьютер, экран, проектор.

                               Ход урока.

    1.Организация класса.  Объявление темы, цели урока.

     2. Проверка домашнего задания:

      Решения № 435,б;   Сборник Лысенко 2.21 стр 103 на экране.

      Учащиеся сравнивают результаты пунктов д/р, делают анализ ошибок.

      Ответы: №432  в)(3; -1);     № 435  б) (-3,5; 2,5) и (3,5; -2,5)

                      Л. 2.21: Вычислите координаты точек пересечения парабол

            у = 3х2 – 8х -2  и  у = х2 – 4.

          Решение:  находим решение уравнения   3х2 – 8х -2 = х2 – 4.

            Х2 -4х+1 =0,       х1 = 2+3,  х2 = 2 - 3

          Тогда  у1 = 43 +3;             у2 = 3 - 43.

          Ответ: ( 2+3;  43 +3 ) и (2 - 3; 3 - 43)

3. Фронтальный опрос (мозговой штурм) :

4.  Самостоятельная работа.   ( три группы, в каждой группе свой консультант)

Задание:  указать номер верного ответа (на карточках).

Верные ответы:  1 группа:  № 2,

                                2 группа:  № 3,

                                3 группа: № 1.

5.  « Для тех, кто хочет знать больше»    Фронтальная работа (15 мин)

1) Решим систему:            х2 – 9у2 –х + 3у = 0,

                                                Х2 –ху +у =7.

Решение:  Многочлен из левой части 1-го уравнения разложим на множители:

   х2 – 9у2 –х + 3у = (х – 3у) (х + 3у) – (х – 3у) = (х – 3у) (х + 3у - 1),

тогда получаем равносильную систему:

           (х – 3у) (х + 3у - 1) = 0,                                      х – 3у = 0,

             Х2 –ху +у =7.                                                       х + 3у – 1 =0;

                                                                                           х + 3у – 1 =0,

                                                                                           Х2 –ху +у =7.    

Решим отдельно 1-ую систему:                            х – 3у = 0,

                                                                                       х + 3у – 1 =0;      

х = 3у,

9у2 -3у2 +у – 7 = 0;

Из 2-го уравнения:  6у2 +у -7 = 0

Д = 169,                 у1 =- 116 ,  у2 = 1.

Тогда  х1 =-312   и   х2 = 3.   Получили пары (-312; -116) и  (3; 1).

Из второй системы:  х = -3у + 1,

                                   (-3у + 1)2 – у(-3у + 1) + у – 7 = 0

                                   2у2  - у – 1 = 0

                           У3  = -12 ,   у4 = 1.        Тогда  х3= 2,5  и   х4 = -2.

Получили пары (2,5; -12) и (-2; 1)

Ответ:   (-312; -116);  (3; 1) и (2,5; -12) и (-2; 1)

2)    Решим систему:        х2 + 3ху + у2 = 11,

                                               Ху + х + у = 5;    

Решение: уравнения этой системы содержат сумму переменных  (х + у),

Произведение  ху  и сумму квадратов  (х2 + у2 ). Если в этой системе заменить х на у, а   у на х , то получим ту же систему.  Такие системы называют симметричными.                                        

Их удобно решать,  вводя новые переменные.  Пусть х + у = u,  ху = v ,    

Тогда  х2 + у2 = (х +у)2  - 2ху = u2 - 2v.

Получаем          u2 - 2v + 3v = 11,                             u2 + v = 11            

                              v + u = 5;                                          v + u = 5;          

Решив  эту систему способом подстановки, найдём,

 что  u1 = -2;  v1 = 7;   u2 = 3;   v2 = 2.          

Тогда, подставив в замену, получим:

    Х + у = -2,                                                             х + у = 3,

    Ху = 7;                        и                                          ху = 2 ;                      

Первая система даёт :                 х = -2 – у,

                                                         (-2 - у) у = 7

                                                        -у2 – 2у – 7 = 0

                                                         Д = - 24 < 0      решений нет.

Вторая система:                  х = 3 – у,

                                                у(3 - у) = 2;

-у2 + 3у – 2 = 0

Д = 1,          у1 = 1,  у2 = 2;             тогда   х1 = 2,  х2 = 1.

Ответ:  (1; 2);  (2; 1)

Для той группы учащихся, которым такая работа непосильна, можно предложить задачи из учебника

№ 538         Решение: составим систему:              х +у = 5 (х - у),

                                                                                          х2 - у2  = 180.

ОДЗ:  х, у > 0.                                   Ответ:  18 и 12.

№ 541.                 Решение: пусть число десятков – х, а число единиц – у,

 тогда данное число имеет вид  10х + у.

Из условия имеем:               4(х +у) = 10х + у,

                                                    2ху = 10х + у;

        Получим   х = 3,  у = 6,    10* 3 +6 = 36.

            Ответ:  36

Если позволит время можно «устроить»  обмен  информацией между этими

  группами.

6. Из материалов  ГИА.                                                              2х + 3у= 4,    

Задание:  При каком р  верно решение системы                 х – у = -3,

                                                                                                            Х + 2у = р   ?

Решение:  Надо решить систему          2х + 3у= 4,  

                                                                         х – у = -3,

получим пару  (-1; 2) и эту пару подставим в третье уравнение :

             -1 + 2*2 =р

                  р =3

              Ответ: система имеет решение при  р =3.

По желанию дома решите аналогичное задание:  при каком  р система имеет решение           3х – 2у = 7,

                                         Х + у = 4,

                                        2х – у = р.

7.  Итог  урока.

Выставление оценок.  Д/з :  №441, № 444(б) + Сборник Лысенко №2.23

МБОУ «Сеитовская ООШ»

Урок в  9 классе по алгебре на тему

«Решение систем уравнения второй степени»

Учитель: Якупова А.И-М.

2014 год