Олимпиадные задания 5-9 классы
олимпиадные задания на тему

Олимпиада по математике 5-6 классы

1. Девочка прочитала 56 страниц, и ей осталось прочитать в 4 раза меньше страниц, чем она уже прочитала. Сколько страниц в книге?

1. 80
2. 60
3. 90
4. 70

2. В бочке было 40 ведер воды. Когда из нее отлили несколько ведер, то воды осталось в 7 раз больше, чем отлили. Сколько ведер отлили?

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7

3. Два поезда движутся навстречу друг другу – один со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд прошел мимо него за 12 секунд. Какова длина первого поезда?

1. 500 см
2. 500 м
3. 600 м
4. 500 км

4. У Алеши 80 марок, у Бори на 20 марок больше, у Вовы третья часть числа всех марок первых двух мальчиков. Сколько марок у Вовы?

1. 60
2. 80
3. 40
4. 120

5. Бригада заасфальтировала 10 км шоссе, что составило 0,2 всего расстояния между двумя городами. Определите это расстояние.

1. 100 км
2. 40 км
3. 50 км
4. 80 км

6. 8 м сукна стоят столько же, сколько стоят 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 12 м сукна?

1. 89,5 м
2. 94,5 м
3. 86,5 м
4. 96 м

7. Что больше:

1. 30% от 40
2. 25% от 50
3. 40% от 30
4. 60% от 20

8. На солнышке грелись несколько кошек. У них лап на 10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке?

1. 4
2. 10
3. 12
4. 5

9. На первом складе в 2 раза больше муки, чем на втором. Когда из первого склада вывезли 48 т, а из второго 11 т, то муки на складах стало поровну. Сколько тонн муки было на первом складе первоначально?

1. 96 т
2. 74 т
3. 59 т
4. 177 т

10. Пассажир метро, стоя на ступеньке эскалатора длиной 150 м, поднимается вверх за 3 мин. За сколько минут он поднимется, если будет идти вверх со скоростью 25 м/мин?

1. 3 мин
2. 2 мин
3. 4 мин
4. 1 мин

11. Ученик рассчитал, что стоимость одной книги составляет 70% имеющихся у него денег, а другой книги – 60%. Если бы у него было еще 18 рублей, то он смог бы купить обе книги. Сколько денег было у ученика?

1. 70 р.
2. 60 р.
3. 80 р.
4. 112 р.

12. Сейчас отцу 38 лет, сыну 15 лет, дочери 5 лет. Через сколько лет сыну и дочери вместе будет столько же лет, сколько и отцу?

1. 16
2. 18
3. 12
4. 10

13. 3 яблока и 4 груши весят 1250 г, а 4 яблока и 2 груши весят 1000 г. Сколько весит яблоко?

1. 150 г
2. 100 г
3. 125 г
4. 175 г

14. Сложили три числа. Первое составило 25% от суммы, второе – 40%. Найдите третье число, если оно на 45 меньше второго.

1. 230
2. 290
3. 330
4. 315

15. Участники математического кружка сели по 2 человека за парту, и 9 парт остались свободными. Если же они сядут по одному за парту, то одному человеку не хватит парты. Сколько было участников кружка?

1. 14
2. 12
3. 18
4. 20

        Олимпиада по математике 7-8 классы

1. В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

1. 15 суток
2. 3 суток
3. 1 сутки
4. 29 суток

2. Котенок Тиша может облизать себя с головы до кончика хвоста за полчаса, а кошка Малышка может облизать Тишу за 5 минут. Себя Малышка способна помыть за 20 минут. Сколько времени придется трудиться Тише, чтобы помыть Малышку?

1. 3 часа
2. 2 часа
3. 1 час
4. 40 минут

3. Лифт вмещает и может перевозить максимум 8 взрослых или 15 детей. Какое наибольшее число детей может ехать в лифте вместе с 6 взрослыми?

1. 7
2. 3
3. 2
4. 4

4. Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся да ещё 1 рубль. После этого денег у крестьянина не осталось. Сколько рублей у него было первоначально?

1. 18
2. 9
3. 6
4. 24

5. Представьте число 0,0063•10-6 в стандартном виде.

1. 0,63•10-8
2. 0,0000000063
3. 6,3•10-9
4. 63•10-10

6. Рейс "Аэрофлота" вылетает из Москвы в 12:00, а прилетает в Бишкек в 18:00. Обратный рейс вылетает в 8:00, а прилетает в 10:00. Сколько времени длится полет?

1. 2 ч
2. 4 ч
3. 3 ч
4. 6 ч

7. В курятнике находятся вместе куры и петухи. Число куриных лап в 4 раза больше числа петушиных гребней. Тогда число кур в курятнике:

1. В 2 раза меньше числа петухов
2. В 2 раза больше числа петухов
3. Равно числу петухов
4. В 4 раза больше числа петухов

8. Моторная лодка в 9 ч отправилась вверх по течению реки, и в момент её отправления с лодки был брошен в реку мяч. В 9 ч 15 мин лодка повернула и поплыла по течению. В котором часу лодка догонит мяч, если известно, что её собственная скорость оставалась неизменной?

1. В 9 ч 45 мин
2. В 10 ч 00 мин
3. В 10 ч 15 мин
4. В 9 ч 30 мин

9. Из 1950 зерен пшеницы взошло 1443. Определите процент всхожести семян.

1. 86
2. 74
3. 67
4. 92

10. Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 35 минут (если считать по направлению от часовой к минутной стрелке)?

1. 210°
2. 192,5°
3. 200°
4. 215°

11. У двух товарищей было 210 рублей. Когда первый потратил 31 рубль, а второй – 80 рублей, то у второго осталось денег в два раза больше, чем у первого. Сколько денег было у каждого первоначально?

1. 82 руб. и 128 руб.
2. 64 руб. и 146 руб.
3. 130 руб. и 80 руб.
4. 31 руб. и 179 руб.

12. Упростите выражение  .

1. -4с-а
2. 4с-а
3. -а
4. а-4с

13. Вычислите ординату точку пересечения графиков функций y=2x-7 и y=3x+4.

1. -29
2. -11
3. 5
4. -3

14. Из корзины взяли 9 яблок, затем треть остатка и еще 10% от первоначального числа яблок. После этого в корзине осталась половина первоначального числа яблок. Сколько яблок было в корзине?

1. 81
2. 94
3. 85
4. 90

15. При каком значении параметра b уравнение (b+5)x²+(2b+10)x+4=0 имеет только один корень?

1. -5
2. 5
3. 2
4. -1

Олимпиада по математике 9 класс

16. Иван Петрович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 45 миль в час (ответ округлите до целого числа)?

5. 36 км/ч
6. 73 км/ч
7. 64 км/ч
8. 72 км/ч

17. Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 230 рублей в воскресенье?

5. 3
6. 12
7. 4
8. 13

18. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 5 раз в день в течение 10 дней. В одной упаковке 14 таблеток лекарства по 0.5 г Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

5. 7
6. 4
7. 3
8. 5

19. В среднем из 1500 лампочек, поступивших в продажу, 3 неисправны. Найдите вероятность того, что одна купленная лампочка окажется исправной.

5. 0,998
6. 0,999
7. 0,98
8. 0,098

20. Найдите значение выражения (5х-1)(5х+1)-25х2-5х-38 при х=130.

5. -569
6. -688
7. -689
8. -764

21. Найдите наибольший из корней уравнения

5. 9
6. 8
7. 6
8. 7

22. Если a=216, b=49, c=312, то:

5. b
6. a
7. c
8. c

23. Железнодорожный билет для взрослого стоит 420 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

5. 4620 руб.
6. 5040 руб.
7. 3780 руб.
8. 4410 руб.

24. В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?

5. 7
6. 6
7. 8
8. 5

25. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

5. 15
6. 20
7. 18
8. 22

26. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

5. 23%
6. 15%
7. 17%
8. 13%

27. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

 Пользователь планирует, что его трафик составит 650 Мб и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?

5. 750 руб.
6. 736 руб.
7. 1625 руб.
8. 975 руб.

28. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

5. 15
6. 17
7. 25
8. 20

29. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;7), (10;9).

5. 9
6. 5
7. 8
8. 7

30. Известно, что процент учеников одного из классов гимназии, повысивших во втором полугодии успеваемость, заключен в пределах от 2,9% до 3,1 %. Определить минимально возможное число учеников в классе.

5. 32
6. 29
7. 31
8. 33