Олимпиадные задания
олимпиадные задания по алгебре на тему

Математика 10 класс. Конкурс «Ребус»

1. Две собаки отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места по аллее парка. Скорость первой на 1,5 км/ч больше скорости второй. Через сколько минут расстояние между собаками станет равным 300 метрам?

А. через 12 мин;

Б. через 14 мин;

В. через 16 мин;

Г. через 18 мин.

2. Найдите корень уравнения  log5(4 + x) = 2.

А. 9;

Б. 21;

В. 36;

Г. 16.

3. Коля скачивает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Саша скачивает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Алексей скачивает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет скачиваться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью скачивания?

А. 470 сек;

Б. 632 сек;

В. 570 сек;

Г. 332 сек.

4. Решите уравнение 8 9 – х = 64х

А. 3;

Б. 8;

В. 6;

Г. 1.

5. Найдите корень уравнения log5(5 – x) = 2log53. 

А. 4;

Б. – 4;

В. 9;

Г. 5.

6. В треугольнике ABC угол C равен 90º,  AB=8, sinA=0,5. Найдите BC.

А. 8;

Б. 6;

В. 4;

Г. 2.

7. Найдите значение выражения ((2x 3) 4 – (x 2) 6) / 3x 12 = …

А. 5;

Б. 64;

В. 16;

Г. 49.

8. Найдите угол C1BC прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1 =4.

А. 350;

Б. 450;

В. 900;

Г. 550.

9. Маша и Таня красят забор за 9 часов. Таня и Оля красят этот же забор за 12 часов, а Оля и Маша — за 18 часов. За сколько часов девочки покрасят забор, работая втроем?

А. за 10 часов;

Б. за 6 часов;

В. за 8 часов;

Г. за 4 часа.

10. Найти: h(5 + x) + h(5 - x), если h(x) =

А. 0;

Б. 1;

В. 2;

Г. 3.

11. Скорость мотоцикла, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч2 вычисляется по формуле v2 =2la. Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться мотоцикл на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям мотоцикла приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч2.

А. 90 км/ч;

Б. 100 км/ч;

В. 110 км/ч;

Г. 120 км/ч.

12. Путешественник прошел путь со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.

А. 56,3 км/ч;

Б. 42,2 км/ч;

В. 38,4 км/ч;

Г. 26,7 км/ч.

13. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо едущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч велосипедиста за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

А. 500 метров;

Б. 450 метров;

В. 400 метров;

Г. 550 метров.

14. Найдите точку минимума функции  y = 2х – ln(x+3) + 7 .

А. 1;

Б. -2,5;

В. – 1;

Г. 2,5.

15. Найдите значение выражения: x * 3 2x + 1 * 9 - x при x = 5.

А. 3;

Б. 5;

В. 15;

Г. 18.