Олимпиадные задания школьного этапа всероссийской олимпиады школьников
олимпиадные задания по алгебре (7 класс) на тему
Предлагаемые задания для проведения школьного этапа олимпиады по математике для учащихся 7 класса были одобрены методическим объединением учителей математики.
Задания составлены на основе учебных программ, реализуемых на уровнях основного общего образования.
Главные принципы при формировании комплектов заданий:
- Нарастание сложности заданий от первого к последнему. При этом их трудность должна быть такой, чтобы с первым заданием могли успешно справиться примерно 70% участников, со вторым – более 50%, с третьим – около 20%, а с последними – несколько участников олимпиады.
- Тематическое разнообразие заданий: в комплект должны входить задачи по геометрии, алгебре, комбинаторике, в старших классах желательно включение задач по теории чисел, тригонометрии, стереометрии, математическому анализу.
- Обязательная новизна задач для участников олимпиады.
- Недопустимость включения в задания задач по разделам математики, не изученным по всем базовым учебникам по алгебре и геометрии в соответствующем классе к моменту проведения олимпиады.
- Включённые задачи взяты из разных разделов школьного курса математики. Не включены задачи с длительными выкладками.
Все задания приведены с решениями.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 27.71 КБ |
Предварительный просмотр:
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ
для проведения школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников
по математике для учащихся 7 классов
Учитель: Васильева Ирина Борисовна
Пояснительная записка
Основная цель проведения школьной олимпиады по математике:
- расширение кругозора учащихся;
- развитие интереса учащихся к изучению математики;
- выявление одарённых учащихся для организации индивидуальной работы с ними, подготовки к участию в городской олимпиаде.
Задания составлены на основе учебных программ по математике, реализуемых на уровне основного общего образования.
Главные принципы при формировании комплектов заданий:
- Нарастание сложности заданий от первого к последнему. При этом их трудность должна быть такой, чтобы с первым заданием могли успешно справиться примерно 70% участников, со вторым – более 50%, с третьим – около 20%, а с последними – несколько участников олимпиады.
- Тематическое разнообразие заданий: в комплект должны входить задачи по геометрии, алгебре, комбинаторике, в старших классах желательно включение задач по теории чисел, тригонометрии, стереометрии, математическому анализу.
- Обязательная новизна задач для участников олимпиады.
- Недопустимость включения в задания задач по разделам математики, не изученным по всем базовым учебникам по алгебре и геометрии в соответствующем классе к моменту проведения олимпиады.
- Включённые задачи взяты из разных разделов школьного курса математики. Не включены задачи с длительными выкладками.
Сложность – это объективная характеристика задачи, определяемая её структурой. Сложность зависит от:
- объёма информации, необходимого для её решения;
- числа данных в задаче;
- числа связей между ними;
- количества возможных выводов из условия задачи;
- количества непосредственных выводов, необходимых для решения задачи;
- количества взаимопроникновений при решении задачи;
- длины рассуждений при решении задачи;
- общего числа шагов решений, привлечённых аргументов и пр.
Трудность задачи зависит от:
- сложности задачи (сложная задача является как правило более трудной);
- времени, прошедшего после изучения материала, который встречается в тексте;
- практики в решении подобных задач;
- уровня развития ученика;
- возраста учащегося.
Критерии оценивания
Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в задачах (например, разбор важного случая, доказательство леммы, нахождение примера и т.п.). Наконец, возможны логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все вышеперечисленное.
В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается из 7 баллов.
Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице:
Баллы | Правильность (ошибочность ) решения |
7 | Полное верное решение |
6-7 | Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение. |
5-6 | Решение в целом верное. Однако решение содержит существенные ошибки либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений. |
4 | Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка. |
2-3 | Доказаны вспомогательные утверждения , помогающие в решении задачи. |
0-1 | Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). |
0 | Решение неверное, продвижения отсутствуют. |
0 | Решение отсутствует. |
Решение считается неполным, если оно:
- содержит основные идеи, но не доведено до конца;
- при верной общей схеме рассуждений содержи пробелы, т.е.явно или скрыто опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя счесть известными или очевидными.
7 класс
Задание №1.
Написать число 100: а) шестью одинаковыми цифрами; б) девятью разными значащими цифрами.
Решение: 99+ или 91+
Задание №2.
Найти дробь со знаменателем 20, которая больше , но меньше
.
Решение:
(1)
(2)
Нужную дробь следует искать среди дробей, расположенных между дробями (1) и (2)Это будет дробь
Задание №3.
Доказать, что сумма двузначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, делится без остатка на 11.
Решение:
и
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b). Так как произведение содержит множитель, равный 11, значит, произведение делится без остатка на 11.
Задание №4.
Дробь равна целому числу, разные буквы означают разные цифры, а между ними стоит знак умножения. Чему равна дробь? Ответ обоснуйте.
Решение:
В выражении использованы десять различных букв, что соответствует 10 различным цифрам. Т.к на 0 делить нельзя, то 0 входит в числитель. Дробь равна 0.
Задание №5.
Разрежьте треугольник на два треугольника, четырёхугольник и пятиугольник, проведя 2 прямые линии.
Решение:
Задание №6.
В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг?
Решение:
Разделим 24 кг на две части, отмерив на весах по 12 кг гвоздей, Отложим одну кучу гвоздей, а вторую поделим пополам, получим 2 кучи по 6 кг. Одну их них опять поделим пополам. Всего у нас будет 4 кучи гвоздей по 12 , 6, 3 и 3 кг. Сложим вторую и третью. Получим 9 кг.
Задание №7.
5 школьников приехали из 5 различных городов в Сыктывкар на республиканскую математическую олимпиаду. «Откуда вы, ребята?» - спросили их хозяева. Вот что ответил каждый из них.
Андреев: «Я приехал из Ухты, а Григорьев живёт в Воркуте».
Борисов: «В Воркуте живёт Васильев. Я же прибыл из Печоры».
Васильев: «Я прибыл из Ухты», а Борисов – из Инты».
Григорьев: «Я приехал из Воркуты, а Данилов из Усинска».
Данилов: «Да, я действительно из Усинска, Андреев же живёт в Печоре».
Хозяева очень удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение правильное, а другое ложное. Но по их ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. Откуда приехал каждый школьник?
Решение: Андреев из Ухты, Борисов из Инты, Васильев из Воркуты, Григорьев из Печоры, Данилов из Усинска.
Пусть у Андреева первое утверждение верное, т.е. он из Ухты. Тогда Григорьев живёт не в Воркуте, поэтому второе утверждение Данилова – ложное, значит, он из Усинска. Тогда первое утверждение Григорьева – ложное. Т.к. Андреев из Ухты, то первое утверждение Васильева ложно, поэтому Борисов – из Инты. Т.к. Григорьев не из Воркуты, то остаётся, что он из Печоры, а Васильев из Воркуты.
Рассмотрим второй вариант. Пусть у Андреева второе утверждение – правильное, тогда Григорьев приехал из Воркуты. Значит, Данилов приехал не из Усинска, а Андреев не из Ухты. Тогда у Борисова первое утверждение ложное (в Воркуте живёт Григорьев), значит, Борисов прибыл из Печоры. Получается, что Данилов из Усинска. Получили противоречие: Данилов из Усинска и не из Усинска. Значит, второе вариант не возможен.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/08/26/picture-16335.jpg)
Олимпиадные задания Школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по биологии
Олимпиадные задания Школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по биологии....
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/29/picture-541088-1417267764.jpg)
Комплект олимпиадных заданий для проведения школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по предмету «Физическая культура»
Комплект олимпиадных заданий для проведения школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по предмету «Физическая культура»в 2014 – 2015 учебном году в 5- 6 классах, 7-8 классах и 9-11 классах....
![](/sites/default/files/pictures/2017/03/28/picture-212273-1490706815.jpg)
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 7-11 КЛАССА (ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ)
7 КЛАСС 1. Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали...
![](/sites/default/files/pictures/2015/03/08/picture-605084-1425836745.jpg)
Олимпиадные задания школьного этапа всероссийской олимпиады школьников
Прделагаемые олимпиадные задания для уячащихся 11 классов были одобрены школьным методическим объединением учителей математики.Задания составлены на основе учебных программ по математике, реализ...
Олимпиадные задания по географии 7-11 класс для школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников
Подборка материалов для организации школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников для учащихся 7-11 классов с ответами. К заданиям прилагается пояснительная записка...
Олимпиадные задания по технологии 8 класс школьный этап Всероссийской олимпиады школьников
Олимпиадные задания по технологии 8 класс школьный этап Всероссийской олимпиады школьником состоят из тестовых части с творческим заданием, практической части....
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/06/picture-680367-1444157095.jpg)
Презентация к выступлению по теме "Анализ олимпиадных заданий регионального и заключительного этапов всероссийской олимпиады школьников по английскому языку".
Презентация к выступлению по итогам обучающего семинара-практикума по теме "Анализ олимпиадных заданий регионального и заключительного этапов всероссийской олимпиады школьников по английскому яз...