Презентация " Графическое решение квадратных уравнений" 8 класс
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 2

3х 2 + 6х = 0 2) х 2 –4 = 0 3) (х–5)(х+1) = 0 4) х 2 –4х+3 = 0. Квадратные уравнения

Слайд 3

Решение первого уравнения 3х 2 + 6х = 0 3х (х+2) = 0 х = 0 или х+2 = 0 х = – 2 Ответ: – 2; 0. Решение второго уравнения х 2 – 4 = 0 (х – 2 ) (х + 2) = 0 х – 2 = 0 или х + 2 = 0 х = 2 х = –2 Ответ: –2; 2.

Слайд 4

Решение третьего уравнения (х–5)(х+1) = 0 (х 2 – 4х –5 = 0) х – 5 = 0 или х+1 = 0 Х = 5 х = –1 Ответ: –1; 5. Решение четвертого уравнения х 2 –4х+3 = 0 Как его решить?

Слайд 5

Тема урока "Графическое решение квадратных уравнений"

Слайд 6

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + b х+с=0 , где а, b , с – любые числа, причем а 0.

Слайд 7

Алгоритм решения квадратных уравнений 1. Построить график квадратичной функции у = ах 2 + b х + с. 2. Найти точки пересечения параболы с осью х. 3. Записать корни уравнения, которыми являются абсциссы точек пересечения

Слайд 8

1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения с осью х. Ответ: х 1 = -1, х 2 = 3. -1 3 1 Построим график функции у = х 2 - 2х – 3. График – парабола, ветви вверх. Вершина (х 0 ; у 0 ): х 0 = - , а = 1, b = - 2, х 0 = - = 1. у 0 = 1 2 – 2 ∙ 1 – 3 = - 4, 2. Симметричные точки: х = 0 и х = 2, у (0) = у (2) = 0 2 - 2 ∙ 0 – 3 = - 3 , (0; - 3), (2; - 3) 3. Дополнительные точки: х = - 1 и х = 3, у (- 1) = у (3) = 1 + 2 – 3 = 0, (- 1; 0), (3; 0) (1; - 4) х у Решить уравнение

Слайд 9

Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -это парабола -это прямая 3 -1 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения : -1 и 3 Ответ: х 1 = -1, х 2 = 3. 2 способ х у 9

Слайд 10

6 -1 3 х у 3 способ Преобразуем уравнение х 2 - 2х – 3 = 0 к виду х 2 - 3 = 2х - 3 Построим в одной системе координат графики функций у = х 2 – 3 и у = 2х у = х 2 - 3 – это парабола у = 2х – это прямая Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения : -1 и 3 Ответ: х 1 = -1, х 2 = 3.

Слайд 11

4 способ у = х - 2 – это прямая у = – это гипербола Преобразуем уравнение х 2 - 2х – 3 = 0 к виду х - 2 = Построим в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у = Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения : -1 и 3 Ответ: х 1 = -1, х 2 = 3. 3

Слайд 12

5 способ Преобразуем уравнение х 2 - 2х – 3 = 0 к виду (х - 1) 2 = 4 Построим в одной системе координат графики функций у = (х – 1) 2 и у = 4 у = (х - 1) 2 - сдвиг параболы вправо на 1 единицу у = 4 - это прямая -1 4 3 х у Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения : -1 и 3 Ответ: х 1 = -1, х 2 = 3.

Слайд 13

1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ х 2 - 3 = 2х х - 2 = (х - 1) 2 = 4

Слайд 14

х 2 - х – 3 = 0 Решим вторым способом х 2 = х + 3 у = х 2 – парабола у = х + 3 – прямая у х 1 А В

Слайд 15

Немного истории В 1591г. Франсуа Виет вывел формулы для нахождения корней квадратных уравнений, однако он не признавал отрицательных чисел. Лишь в XVIII веке благодаря трудам учёных Жирара, Декарта, Ньютона, способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

Слайд 16

1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ Ответ: х = -2, х = 4. х 2 – 2х – 8 = 0

Слайд 17

Тема сложная, вызывает у меня затруднение – Есть отдельные затруднения – Мне всё понятно –