Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: « Четная и нечетная функции»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме:

« Четная и нечетная функции»

 Учебник  и задачник А.Г. Мордкович  Алгебра 9 класс.

Урок подготовила и провела Железнова Я.А.

Цели:  формирование понятий: « симметричное множество», « четная функция»,  «нечетная функция», научить исследовать функцию на четность, определять по графику четность и нечетность функции, научит строить четные и нечетные функции, проверка усвоения новых знаний умений и навыков.

А также развитие общеучебных навыков: устной и письменной речи, умения задавать вопросы, слушать других, понимать и оценивать, развитие познавательных процессов (внимание, восприятие, памяти, представления и воображения).

Оборудование:  кодоскоп,  распечатанные пленки для него: определение  симметричного множества, решение примера 4,  четная и нечетная функция, графики и система координат.

На каждого ученика карточка с алгоритмом и для самостоятельной работы.

Структура урока:            1. Орг. момент.

2.. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока

3. Изучение нового материала + закрепление
4. Подведение итогов урока
5. С.Р.

Так как в этот день в классе два урока алгебры , то домашнее задание будет дано на втором уроке

Тип урока: изучение и закрепление нового материала

Так как в этот день в классе два урока алгебры , то домашнее задание будет дано на втором уроке

1. Орг. момент.

Приветствие класса, проверка присутствующих в классе.

2. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока (беседа).

? Что такое область определения функции?

? Как она обозначается?

? Какие элементы называют противоположными:

? Приведите примеры

До сегодняшнего дня мы с вами обсуждали только те свойства функции, которые были вам знакомы. Но запас свойств будет пополняться. Сегодня мы с вами рассмотрим еще два свойства.

 Записываем:   число, классная работа тема урока: « Четная и нечетная функции»

3. Изучение нового материала и первичное закрепление

А) Для этого нам понадобится новое понятие: «Симметричное множество»

Как вы думаете, что это за множество?

(Обсуждение).

Записываем:  Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х

содержит и  противоположный элемент – х, то Х называют симметричным множеством.

(Это же определение выводится через кодоскоп)

Определите симметричное множество или нет:  (-2; 2), [ -5; 5], [0; ), (), (-2; 3), [-5; 5).

Б) Рассмотрим алгоритм исследование функции на четность. ( каждому ученику раздаются карточки с алгоритмом)

Алгоритм исследования функции на четность

1. Область определения функции y = f(x)  симметричное множество?

 Разделим тетрадную страницу на 4 колонки и впишем  в них 4 примера.

( Работа выполняется строго по пунктам  алгоритма: сначала 1 шаг в первом примере, затем 1 шаг во втором примере, 1 шаг в третьем примере, 1 шаг в четвертом, потом второй шаг в 1 примере и.т.д.   Первый пример учитель делает, второй – учитель с подсказкой учеников, третий  - ученик, четвертый самостоятельно без проверки).

Давайте проверим как вы  самостоятельно решили 4 пример ( сверка с готовым решением по кодоскопу).

В) Рассмотрим более сложные задания ( ученики у доски)

1) f(x) = x3– 3x + 1

2) f(x) =

3) f(x) =    [–2; 2),

4) f(x)=3–2 x4

Г) Теперь обсудим геометрический смысл свойства четности и свойства нечетности функции.

Пусть у = f(x) — четная функция, т. е. f(-x) = f(x) для любого х  D{f).

Рассмотрим две точки графика функции: А(х; f(x)) и В(-х; f(-x)). Так как f(-x) = f(x), то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами, а ординаты одинаковы. Эти точки симметричны относительно оси у.

Таким образом, для каждой точки А графика четной функции у = f(x) существует симметричная ей относительно оси у точка В того же графика.

Это означает, что

Записываем : График четной функции симметричен относительно оси ординат.

(Это же определение выводится через кодоскоп)

 Верно и обратное утверждение.

 Сформулируйте его.

Записываем: Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная.

(Это же определение выводится через кодоскоп)

Пусть у = f(x) — нечетная функция, т. е. f(-x) = -f(x) для любого х  D{f).  Рассмотрим две точки графика функции: А(х; f(x)) и В(-х; f(-x)). Так как f(-x) = -f(x), то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами и ординаты являются противоположными числами. Эти точки симметричны относительно начала координат.

Таким образом, для каждой точки А графика нечетной функции у = f(x) существует симметричная ей относительно начала координат точка В того же графика.

Это означает, что

Записываем : График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

(Это же определение выводится через кодоскоп)

Верно и обратное утверждение.

 Сформулируйте его

Записываем : Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетная.

(Это же определение выводится через кодоскоп)

1. № 283, 284 устно по чертежам
2. 285   в тетради самостоятельно. Проверка через кодоскоп

4. Итоги

  1) Подведем итог: ( фронтальный опрос)

? Какое множество называют симметричным

? С какими новыми свойствами мы свойствами познакомились

? Назовите этапы алгоритма исследования функции на четность

? Продолжите фразы:  

• график четной функции симметричен относительно…
• если график функции симметричен относительно оси ординат…
• график нечетной функции симметричен относительно…
• если график функции симметричен относительно начала координат…

2) Самостоятельная работа по теме:

Вариант 1

1. Исследовать на четность функциюy = x ( x4 + 1 )

2. На рисунке изображена часть графика четной функции. Достройте график этой функции

Вариант 2

1. Исследовать на четность функцию  y = x3 –

2. На рисунке изображена часть графика нечетной функции. Достройте график этой функции

Самостоятельная работа на карточках по вариантам. Сдается на оценку.