Производная сложной функции
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Этап урока

Время, мин

Цель

Содержание учебного материала

Методы и приемы работы

ФОУД

Деятельность учителя

Деятельность обучающегося

Организационный

3

Приветствие настрой

Актуализация знаний

8

развитие критического мышления через чтение и письмо

работа с карточкой №1 (индивидуальная) отметьте те фразы которые вам уже известны. (рефлексия)

Работа с карточкой №2 прочитайте и поставьте соответствующие знаки в правой колонке, обсудите в группе прочитанное и придумайте три вопроса.

Работа по вопросам (возможные темы вопросов):

Из истории

Применение производной

Сложная функция

Производная сложной функции

приемы технологии критического мышления через чтение и письмо на уроках математики

И Г

Мотивирует учащихся

Читает, анализирует, сравнивает,  планирует.

Постановка темы и цели урока

Производная сложной функции

Научиться находить производные сложных функций различать элементарные функции

Освоение нового материала

ввести понятие сложной функции и ее производной; научить разлагать сложную функцию на элементарные и находить её производную.

Стр 118 п.16

Работа с источником, чтение и письмо, работа с презентацией при наличии компьютеров.

И Г

Поощряет работу с источником, помогает делать промежуточные выводы по теме

Работает с источником, делает краткие конспекты, делает анализ и краткие выводы

Первичное закрепление нового материала

научить разлагать сложную функцию на элементарные и находить её производную.

Разберите  пример 2 и 3 на стр119  задайте формулами элементарные f  g функции из которых составлена сложная функция h(x)=g(f(x)) и найдите её производную

а)

б)   

в)  

Г

Помогает находить производные или объясняет задания вызвавшие затруднения

Применяет формулу производной сложной функции, обсуждает в группе возможные варианты решения

Подведение итогов

Рефлексия

Работа с карточкой №2

Г

Систематизирует обобщает выводы учащихся по карточке№2

Анализирует, систематизирует, делают выводы, ставят новые вопросы и проблемы

Домашнее задание

Домашнее задание

стр118 п.16 прочитать №220в;г 221в;г 224в;г

Задолго до появления дифференциального исчисления, Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой как спираль, но и сумел найти максимум функции

Понятие касательной эпизодически встречалось в работах итальянского математика Н. Тартальи (ок.1500 - 1557) – здесь касательная появилась в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

Обозначение   ввел Ж. Лагранж

Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова «derivèe»

Функция    имеет производную

Производная постоянной (числа С), равна нулю

Производная  х равна единице

Для функции  существует производная

Если функция   ставит в соответствие числу  число y, а функция – числу  число Говорят, что  есть сложная функция, составленная из функций  и пишут

Если f  имеет производную в точке х0, а функция g имеет производную в точке у0=f(x0), то сложная функция h(x)= g(f(x)) также имеет производную в точке х0 

Функция  имеет производную

Функция    имеет производную

Функция   имеет производную

С помощью производной можно вычислить скорость и ускорение

Производная функции в точке x0 является угловым коэффициентом касательной к графику данной функции

Если функции u и v  дифференцируемы в точке x0, то их произведение дифференцируемо в этой точке и  

Если функции u и v  дифференцируемы в точке x0 и v не равна нулю в этой точке, то частное дифференцируемо в точке x0 и  

Производная суммы равна сумме производных  

Производная степенной функции

Производная

Производная функции называется флюксией, а сама функция - флюентой

1

Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова «derivèe»

2

Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δx, стремящемся к нулю.

3

С помощью производной можно вычислить скорость и ускорение

4

Производная имеет значение в оптике

5

С помощью производной можно вычислить мощность

6

Производная функции называется флюксией

7

Производная функции в точке x0 является угловым коэффициентом касательной к графику данной функции

8

Вычисление производной функции, называется дифференцированием.