Главные вкладки

    Тестовый контроль знаний учащихся на уроках алгебры в 8 классе (обобщение опыта по направлению деятельности)
    статья по алгебре (8 класс) по теме

    Васильева Светлана Владимировна

    Проведение итоговой аттестации по математике в новой форме  незнакомо учащимся, так как они привыкли к традиционным контрольным работам, состоящим из 5-6 заданий разного уровня сложности, включающих 3-4 задания обязательного уровня. В первой  же части итоговой аттестации по математике в новой форме, например, выпускникам 9 классов предлагается за 60 минут (строгие временные рамки) выполнить 14 (!) заданий базового уровня, представленных в виде тестов.

    Неумение работать с тестовыми заданиями, объемность экзаменационной работы, ограниченность во времени пугают большинство учащихся, что может привести к срыву на экзамене, получению оценки ниже годовой.

    Таким образом, проблема подготовки учащихся к итоговой аттестации в новой форме становится особенно актуальной.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Департамент образования г. Арзамаса

    Творческая  работа

    Тестовый контроль знаний учащихся

    на уроках алгебры в 8 классе

    (обобщение опыта по направлению деятельности)

                                                                                                   Выполнила:

                                                                                                   Васильева

                                                                                                   Светлана Владимировна

                                                                                           учитель математики

                                                                                       МОУ СОШ № 10,

                                                                                                   стаж работы по

                                                                                                   специальности -

    Арзамас 2010

    -2-

                                                                     Содержание                                                                  стр.                                

    Введение                                                                                                                                              3

    1. Тестовый контроль знаний                                                                                                            7

       § 1.1. Контроль знаний как часть процесса обучения                                                                  7

       § 1.2. Тестовая форма проверки знаний учащихся                                                                       8

      § 1.3. Виды тестовых заданий                                                                                                       11

       § 1.4. Состав тестовых заданий                                                                                                    12

       § 1.5. Основные этапы разработки тестов                                                                                   13

       § 1.6. Преимущества и недостатки тестового контроля                                                            15

    2. Анализ результатов исследования                                                                                              17

    Заключение                                                                                                                                        22 Список литературы                                                                                                                           24

    -3-

    Огромная заслуга тестов состоит в том,

    что они позволяют обычный ответ ученика

    «Так мне кажется» заменить словами

    «Я это знаю» или «Я это не знаю».    

        П. П. Блонский

    Введение

        Согласно концепции модернизации российского образования [11] среднее (общее) образование нацелено на формирование социально грамотной и социально мобильной личности, осознающей свои гражданские права и обязанности, ясно представляющей потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

        Обучение стало вариативным: появилось новое поколение учебной литературы и согласно закону об образовании учителя отказались от единых учебников, появились современные государственные образовательные стандарты общего образования, началось более широкое внедрение информационных технологий в преподавание всех школьных предметов, изменились цели обучения. Все это в равной мере касается  и образовательной области «математика». Доминирующей идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления, овладение математическими знаниями и умениями на всех ступенях обучения, использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности. Определены основные цели модернизации образования:

    - расширение доступности образования;

    - повышение качества образования;

    - повышение эффективности образования.

    В связи с практической ориентированностью современного образования основным результатом деятельности образовательного учреждения  должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор основных и предметных компетенций, которыми должен овладеть выпускник. В частности, математическая компетенция подразумевает готовность (способность) структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.

    -4-

    Математическая компетентность проявляется в случае применения знаний и умений при решении задач, отличных от тех, в которых эти знания усваивались.

    В стандартах среднего (полного) общего образования (базовый уровень) [16] сформулированы требования, которые принято использовать для характеристики уровня математической компетентности выпускников: «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
    • построения и исследования простейших математических моделей;
    • описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;
    • интерпретации графиков реальных процессов;
    • решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
    • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера;
    • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства».

    Анализ возникающих в повседневной жизни ситуаций, для разрешения которых требуются знания и умения, формируемые при обучении математике, показывает, что перечень необходимых для этого предметных умений невелик:

    • умение проводить вычисления, включая округление и оценку (прикидку) результатов действий использовать для подсчетов известные формулы;
    • умение извлечь и проинтерпретировать информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков, схем и др.);
    • умение применять знание элементов статистики и вероятности для характеристики несложных реальных явлений и процессов;
    • умение вычислять длины, площади и объемы реальных объектов при решении практических задач.

    -5-

    Для повышения объективности итоговой аттестации выпускников общеобразовательной школы и обеспечения равных возможностей на получение среднего и высшего профессионального образования изменена сложившаяся система выпускных экзаменов в общеобразовательных учреждениях и вступительных испытаний в высшие и средние специальные учебные заведения с учетом результатов единого государственного экзамена.

    Однако опыт проведения ЕГЭ и итоговой аттестации по алгебре в новой форме в 9 классе свидетельствует о необходимости предварительной подготовки учащихся к этой форме контроля. Анализ результатов аттестации в новой форме показал, что одна из главных трудностей, с которыми сталкиваются сегодняшние выпускники при сдаче экзамена – это не

    столько незнание содержания материала, сколько неумение работать с тестовым материалом разной типологии и разного уровня сложности. Тестирование предполагает формирование особых навыков: умений выделять существенные стороны в каждом вопросе и отделять их от второстепенных, оперировать фактами и положениями, выбранными из общего контекста. Традиционное обучение, как правило, в большей степени делает акцент на умении выстраивать взаимосвязи в рамках отдельной темы. Трудности также обусловлены особенностями восприятия учеником ситуации экзамена, его субъективными реакциями и состояниями и связаны с недостаточным знакомством с процедурой экзамена и отсутствием четкой стратегии деятельности.

    С  2009  года  итоговая  аттестация  в  новой  форме  стала обязательной для всех,  поэтому возникла  потребность  пересмотреть  подготовку  обучающихся на ранней ступени изучения алгебры в 7-8 классах, а также в выпускном 9 классе.  

    Актуальность проблемы

    Проведение итоговой аттестации по алгебре в новой форме  незнакомо учащимся, так как они привыкли к традиционным контрольным работам, состоящим из 5-6 заданий разного уровня сложности, включающих 3-4 задания обязательного уровня. В первой  же части итоговой аттестации по алгебре в новой форме, например, выпускникам 9 классов предлагается за 60 минут (строгие временные рамки) выполнить 16 (!) заданий базового уровня, представленных в виде тестов.

    Неумение работать с тестовыми заданиями, объемность экзаменационной работы, ограниченность во времени пугают большинство учащихся, что может привести к срыву на экзамене, получению оценки ниже годовой.

    Таким образом, проблема подготовки учащихся к итоговой аттестации в новой форме становится особенно актуальной.

    -6-

    Для успешной сдачи экзамена необходимо не только познакомить обучающихся со структурой работы, типами заданий в виде тестов, но и отработать навыки выполнения тестовых заданий разного вида базового уровня по изучаемым темам школьного курса алгебры, учитывая временной аспект.

    Создание системы тестов по алгебре (7-9 класс), приближенных к экзаменационным, позволит:

    - осуществлять промежуточный и итоговый контроль степени  усвоения учебного  материала на базовом уровне и своевременно ликвидировать пробелы в знаниях учащихся;

    - подготовит учащихся к успешной сдаче экзаменов в новой форме;

    - снимет психологические затруднения.

    Цель работы: изучение возможностей применения тестов по алгебре в 8 классе при оценке качества знаний учащихся и использования данной формы контроля как средства подготовки к аттестации в новой форме.

    Задачи работы:

    • проанализировать  информационные источники о технологии тестового контроля;
    • изучить требования к содержательному аспекту тестов, классификацию тестов и тестовых заданий и возможности применения тестов при оценке знаний качества знаний учащихся;
    • разработать структуры тестов и методику их применения на одной из тем школьного курса алгебры 8 класса;
    • оценить эффективность данной методики в опытной работе;
    • исследовать преимущества и недостатки тестового контроля.

    -7-

    1. Тестовый контроль знаний

    § 1.1. Контроль знаний учащихся как часть процесса обучения

    В процессе изучения математики учащиеся должны овладеть множеством математических понятий, их свойств, отношений, а также должны уметь обнаруживать и обосновывать эти свойства, применять их при решении практических задач. Достижение этих целей учащимися подлежит систематическому контролю со стороны учителя.

    Контроль – это часть процесса обучения. Контроль – это выявление  и сравнение результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются к этому результату программой. Причем, контроль знаний и умений конкретного ученика предусматривает оценку этих знаний и умений, только по результатам его личной учебной деятельности.    

    Составным компонентом контроля является проверка знаний. Основной дидактической функцией проверки знаний учащихся по математике является обеспечение обратной связи между учителем и учащимися, что включает в себя: выявление недостатков течения учебного процесса, выявление пробелов знаний у учащихся, определение степени усвоения учебного материала. Кроме проверки контроль содержит в себе оценивание (как процесс) и выставление отметки (результат оценивания).

    В зависимости от того, кто именно осуществляет контроль за результатами  учебной деятельности учащегося, выделяют три типа контроля: внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика); взаимный (осуществляется одним учеником над деятельностью другого ученика); самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью).

    Основная цель контроля и оценки знаний учащихся по математике – определение качества усвоения учащимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. В задачу контроля входит также определение меры ответственности каждого ученика за результаты своего учения, уровня его умений добывать знания самостоятельно.

    Для учителя контроль знаний позволяет определить уровень усвоения учебного материала по математике и в случае необходимости провести их коррекцию.

    Для ученика контроль знаний позволяет привести в систему усвоенный за определенное время учебный материал, обобщить его, выделить главное, акцентировать на нем внимание, скорректировать в случае необходимости отдельные знания и в оценке и отметке увидеть результаты своей деятельности.

    Одним из способов проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся является тестирование знаний.

    -8-

    § 1.2. Тестовая форма проверки знаний

     Тестовая форма проверки знаний учащихся в последнее время получила широкое распространение. Ее оперативность и четкость позволяют проверить знания учащихся по объемному содержанию образования.

    «Тест – это стандартизированное задание, по результатам выполнения которого судят о знаниях, умениях и личностных характеристиках». /Лизинский В.М./ [13]

    Тесты должны обладать следующими свойствами:

    - валидность (адекватность, обоснованность);

    - определенность (общепонятность);

    - надежность;

    - простота в использовании;

    - однозначность;

    - равнотрудность;

    - прогностическая ценность.

    Валидность теста отражает, что именно должен измерить тест и насколько хорошо он это делает; показывает, в какой мере тест измеряет качество (свойство, способности и т.д.) для оценки которого он предназначен. Не обладающие валидностью тесты не пригодны для практического использования.

    Определенность теста означает, что при его чтении испытуемый хорошо понимает, какие задания в каком объеме он должен выполнить, чтобы полученный результат соответствовал поставленной задаче.

    Надежность теста – это вопрос  о том, в какой мере его повторение приведет к тем же результатам. Повышению надежности теста способствует его простота, строгое соблюдение условий тестирования, исключение возможностей влияния посторонних факторов (подсказки, списывания и т. п.).

    Простота теста заключается в том, что формулировка заданий и ответы должны быть четкими и краткими. Показателем простоты является скорость выполнения задания.

    Однозначность теста означает, что задание должно иметь единственный правильный ответ – эталон.

    Равнотрудность теста определяется стабильностью результатов по вопросам во всех вариантах одного и того же задания.

    Прогностическая ценность теста означает, что тест должен быть таким, чтобы результаты могли быть использованы в последующей деятельности, например при повторении плохо усвоенного материала.

    -9-

    Различают несколько видов тестового контроля (таблица 1).

    Таблица 1

    Предварительное тестирование. Функциональное назначение предварительного контроля заключается в том, что учитель имеет в виду изучить уровень готовности учащихся к восприятию нового материала, т.е. проверка здесь играет диагностическую роль: установить, в какой мере сформированы у учащихся умственные возможности для полноценного восприятия нового раздела, темы. А в начале учебного года – установить, что сохранилось и что "улетучилось" из того, что изучалось школьниками в предыдущем учебном году. И в самом деле, на основе данных предварительного (диагностического) контроля учитель строит (конструирует) изучение нового материала, предусматривает повторение, организацию межпредметных связей, актуализирует знания, невостребованные до того времени.

    Важнейшей функцией текущего контроля является функция обратной связи, которая позволяет учителю получать информацию о ходе процесса усвоения у каждого учащегося. Она составляет одно из важнейших условий успешного протекания процесса усвоения. Тестовые задания для текущего контроля формируются так, чтобы охватить все важнейшие элементы знаний, умений, изученные учащимися на протяжении последних 2-3 уроков. После завершения работы обязательно анализируются допущенные обучаемыми ошибки.

    Итоговый контроль выявляет степень усвоения логически законченного фрагмента учебного материала за определенный период. Главное требование к итоговым тестовым заданиям – они должны соответствовать уровню национального образовательного стандарта.

    -10-

    Тестовую форму контроля можно использовать на всех этапах процесса обучения.

    Применение тестов на этапе актуализации знаний

    Актуализация ранее изученного материала  может проводиться в форме диктанта на термины.  Другая  форма  актуализации знаний – использование теста с заданиями открытого

    типа. Так органично можно перейти к следующему этапу урока – подготовке к восприятию нового учебного материала  и непосредственно его объяснению. Кроме того, каждый учащийся получит оценку за свою работу. На этом этапе можно организовать самопроверку и взаимопроверку, тем самым учащиеся учатся оценивать свои результаты, т.е. развивается контрольно-оценочная деятельность.

    На этапе актуализации знаний также можно использовать тематический тест, составленный из заданий с выбором ответа и состоящий не более, чем из 10 заданий. Но это следует делать не в начале изучения раздела (объемной темы), а на завершающей стадии, ближе к концу изучения. Тесты с выбором ответа, содержащие более 10 заданий, не рекомендуется проводить, если цель предстоящего урока – изучение нового материала. Тесты с большим количеством заданий используют на уроке развития и закрепления знаний и умений или уроке проверки знаний.  

    Применение тестов на этапе формирования умений и навыков

    При контроле знаний на этапе формирования умений и навыков, в тесты включаются вопросы разного уровня сложности.

    Первый уровень – вопросы на распознавание. Их удобно представлять альтернативными тестами или тестами с выбором ответа.

    Второй уровень – вопросы на воспроизведение или решение задачи. Они представляются тестами со свободным ответом.

    Третий уровень – вопросы на применение знаний при решении нетиповой или измененной задачи. Их лучше представлять тестами со свободным ответом или тестами с выборочными пояснениями к ним.

    Четвертый уровень – вопросы на творческое применение знаний, решение задач, не сводящихся к одному определенному типу. Представляются так же, как и вопросы третьего уровня.

    В процессе усвоения материала обучаемый последовательно достигает четырех уровней, каждый из которых означает приобретение им определенного нового качества. При этом последующий уровень усвоения не может быть достигнут, если учащийся не усвоил предшествующий уровень.

    -11-

    § 1.3. Виды и типы тестовых заданий

    Виды и типы тестовых заданий представлены в таблице 2.

    Таблица 2

    1. Задания закрытого типа

    а) задания альтернативных ответов

    К каждой задаче альтернативных ответов дается только два варианта ответов «да - нет», «верно - неверно» и пр.

    б) задания множественного выбора

    В заданиях данного типа количество правильных ответов объективными причинами не ограничивается. Однако из практических соображений минимизации возможных форм заданий настоятельно рекомендуется придерживаться правила, согласно которому задание множественного выбора содержит только один правильный ответ.

    в) задания на восстановление соответствия

    Задания соответствия – это задания, в которых необходимо найти или приравнять части, элементы, понятия – конструкциям, фигурам, утверждениям; восстановить соответствие между элементами двух списков.

    2. Задания открытого типа

    а) задания – дополнения (задачи с ограничением на ответы)

    В этих заданиях испытуемые должны самостоятельно давать ответы на вопросы, однако их возможности ограничены, например, «вместо многоточия  вписать слово, символ, знак и т.п.» Ограничения обеспечивают объективность оценивания результата выполнения

    -12-

    задания, а формулировка ответа должна дать возможность однозначного оценивания.

    б) задания свободного изложения

    В заданиях данного типа нужно «закончить предложение», «вписать вместо многоточия правильный ответ», «дополнить определение», т.е.  вместо многоточия можно вписать словосочетание, фразу, предложение или несколько предложений.

    § 1.4. Состав тестовых заданий

    В самом общем виде тестовые задания должны:

    - соответствовать содержанию учебного материала;

    - быть составлены с учетом соответствия;

    - быть проверены на практике (апробированы);

    - быть ясны испытуемому.

    Минимальные требования к составу тестового задания  состоят в наличии трех частей:

    1. инструкции

    2. текста задания (вопроса)

    3. правильного ответа.

    Инструкция должна содержать указания на то, что испытуемый должен сделать, каким образом выполнять задание, где и как делать пометки и записи, описывать то, что ученик должен «сделать руками», каким образом ему следует выполнять задание, где отмечать, как дописывать и т.д.

    Текст задания или вопроса представляет собой содержательное наполнение задания. Структура и состав вопроса определяется в большей степени содержанием учебного материала. При формулировке текста задания необходимо придерживаться следующих методических советов:

    - основной текст задания содержит не более 8 – 10 слов;

    - задания должны быть краткими, четкими, легко читаемыми, суждения выражены простоязычно, лучше иметь утвердительную, а не вопросительную форму;

    - формулировка заданий не должна быть двусмысленной, а тем более содержать «ловушек»;

    - вопросы должны быть расположены по мере возрастания трудности;

    - задания формулировать так, чтобы ответы могли быть получены путем рассуждений, а в число неверных ответов в первую очередь включать такие, которые являются результатом типичных ошибок, допускаемых учащимися;

    - правильные ответы должны располагаться в случайном порядке;

    -13-

    - тест должен включать разнообразные тестовые задания по форме, содержанию, степени сложности и количеству, и достаточно полно охватить материал проверяемой темы.

    Правильный ответ – обязательный атрибут любого тестового задания – без него задание, за исключением, пожалуй, самых тривиальных, теряет смысл, поскольку не может быть точно проанализировано и оценено.

    Задание теста должно обеспечивать проверку знаний и умений на трех уровнях: узнавания и воспроизведения, применения в знакомой ситуации, применения в новой ситуации или творческого применения. Такая дифференциация требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня подготовки поможет создать основу для разгрузки слабых учащихся, обеспечивая их посильной работой и формируя положительное отношение к учебе. За нижнюю границу успешности выполнения задания на оценку «3» может быть принято 70% правильных ответов на обязательные вопросы. Этот критерий основан на том, что до уровня усвоения примерно 30%  общего объема знаний и умений находятся в стадии  формирования. Если учащиеся овладели более чем 70% объема знаний и умений, то в дальнейшем они могут успешно пополнять знания, развивать умения и со временем достигнут планируемого уровня обучения.

    § 1.5. Основные этапы разработки тестов

    При создании теста основная задача - отбор его содержания. Содержание теста можно определить как оптимальное отображение содержания тестируемой дисциплины в систему тестовых заданий. Требование оптимальности содержания предполагает использование следующей последовательности разработки теста:

    - определение целей тестирования;

    - планирование;

    - оценка качества содержания теста.

    Этап определения целей тестирования самый важный и самый трудный этап, так как отбор содержания теста должен иметь четкую целевую направленность. После того как цели тестирования определены, необходимо конкретизировать цели.

    После определения целей тестирования  и их конкретизации разрабатывается план теста и его спецификация. При разработке плана определяется раскладка содержания разделов тестируемой дисциплины и число тестовых заданий по каждому разделу.

    Раскладку начинают с подсчета планируемого числа заданий в тесте (которое затем может меняться в процессе работы над тестом). Предельное число заданий в тесте не должно превышать 20, на выполнение одного задания теста части А отводится не более 2-3 минут.

    План теста можно свести в таблицу.

    -14-

    Пример плана теста по теме «Квадратные уравнения» представлен в таблице 3:

    Таблица 3

     

    Контролируемое содержание

    (раздела, дисциплины)

    Число заданий

    1

    Определение квадратного уравнения

    1

    2

    Коэффициенты квадратного уравнения

    1

    3

    Решение квадратного уравнения

    4

    4

    Дискриминант квадратного уравнения

    1

    5

    Разложение трехчлена на множители

    1

    6

    Решение уравнений, сводящихся к квадратным

    3

    7

    Решение системы уравнений второй степени

    1

    8

    Решение уравнения с параметром

    1

     

    Спецификация теста. После завершения планирования содержания теста разрабатывается спецификация теста (Приложение 6). Спецификация теста в развернутом виде включает:

    1. Цель создания теста. Описание сфер применения.

    2. Перечень нормативных документов, базисные программы

    3. Общее число заданий в тесте

    4.Типы тестовых заданий применяемых в тесте

    5. Рекомендуемое время выполнения теста

    6. Соотношение заданий по различным разделам и видам тестируемой дисциплины.

    7. Стратегия расположения заданий в тесте, рекомендуемая разработчиком.

    После отбора содержания теста для разработчика наступает этап создания.

    При составлении тестов желательно использовать вопросы и задачи, проверяющие все основные знания и умения в соответствии с программными требованиями. Основная часть задания должна быть ориентирована на проверку достижения учащимися планируемых результатов обучения. В конце задания должны быть вопросы и упражнения, позволяющие проверить способности учащихся применять полученные знания в новой или измененной ситуации.

    При использовании тестов одним из фундаментальных по значимости факторов является время, который определяет качество получаемых в процессе тестирования результатов.

    -15-

    Каждый тест имеет оптимальное время тестирования, уменьшение или превышение которого снижает качественные показатели теста.

    При составлении варианта теста можно ориентироваться на цифры: средняя и старшая школа – около часа.

    Особое место среди факторов, влияющих на индивидуальную и групповую работоспособность испытуемых, занимает время проведения теста и характер деятельности учащихся до тестирования. Специальные исследования психофизиологов говорят о том, что наиболее благоприятно время с 9 до 12 или с 16 до 18 часов.

    § 1.6. Преимущества и недостатки тестового контроля

    Использование тестов в обучении является эффективным и рациональным дополнением к методам проверки знаний, умений и навыков обучающихся. Тестирование вполне соответствует принципу самостоятельности в работе ученика и является одним из средств индивидуализации в учебном процессе.

    Тестовую форму контроля знаний можно регулярно систематически использовать на всех этапах процесса обучения.

    Тесты – более емкий инструмент. Показатели тестов ориентированы на измерение степени, определение уровня усвоения ключевых понятий, тем, разделов учебной программы, умений и навыков обучающихся, а не на констатацию наличия определенной совокупности усвоенных знаний.

    Тесты – более объемный инструмент. Каждый испытуемый выполняет задания, используя знания по всем темам, изучение которых предусматривает учебная программа.

    Тест – более широкий инструмент и с точки зрения интервала оценивания. Так, например, шкала оценивания тестов из 20 вопросов, состоит из 20 делений, в то время как обычная шкала оценки знаний – только из четырех.

    Следует отметить и гуманизм тестирования, который заключается  в том, что всем предоставляются равные возможности (единая процедура проведения, единые критерии оценки).

    При правильной организации проведения тестирования и применение методов информационной безопасности можно исключить недобросовестное отношение некоторых учащихся к выполнению письменных контрольных испытаний (списывание, использование подсказок, шпаргалок).

    Тестовые задания удобно использовать при организации самостоятельной работы учащихся в режиме самоконтроля, при повторении учебного материала. Тесты с успехом  

    -16-

    можно использовать наряду с другими формами контроля, обеспечивая информацию по ряду качественных характеристик знаний и умений учащегося.

    Недостаток тестового контроля – в отсутствии информации о ходе размышлений ученика и возможности прямой подстановки вариантов ответов без решения поставленной задачи.

    Данные, получаемые преподавателем в результате тестирования, хотя и включают  в себя информацию о пробелах в знаниях по конкретным разделам, но не всегда позволяют судить о причинах этих пробелов.

    При применении тестов не учитывается скорость мышления обучающихся, легко можно подобрать правильный ответ или просто угадать его.

    Тест не позволяет проверять и оценивать высокие, продуктивные уровни знаний, связанные с творчеством, т.е. вероятностные, абстрактные и методологические знания.

    В тестировании присутствует элемент случайности. Например, учащийся, не ответивший на простой вопрос, может дать правильный ответ на более сложный. Причиной этого может быть как случайная ошибка в первом вопросе, так и угадывание ответа во втором. Это искажает результаты теста и приводит к необходимости учета вероятностной составляющей при их анализе.

    -17-

    2. Анализ результатов исследования

    Внедрение тестовой формы контроля по предмету мной осуществлялось в сравнении между 8 «А» и 8 «Г» классами.

    На первом этапе мной и школьным психологом было проведено исследование психолого-педагогических особенностей развития восьмиклассников (уровни мотивации к учебе, развития мышления и внимания, ведущий канал восприятия, тип мышления, эмоциональное состояние и т.д.).

    Психолого-педагогические особенности 8 «А» класса             Диаграмма 1

    Психолого-педагогические особенности 8 «Г» класса                Диаграмма 2

    -18-

    Применение  тестовой формы контроля по алгебре  осуществлялось поэтапно.

    Впервые задания в форме теста я использовала на уроке контроля знаний по теме «Решение неравенств». Опыт применения теста показал, что многое ученики практически не знакомы с такой формой проверки знаний. Достаточно много времени занял организационный момент объяснения основных этапов работы с тестовыми заданиями. Однако даже первый опыт использования тестов в качестве контрольной работы показал, что многие слабые ученики справились с заданиями теста и получили более высокую оценку, чем  если бы они писали контрольную работу в традиционной форме.

    Следующим этапом использования тестов для контроля знаний было то, что при изучении темы «Квадратные корни» на этапах актуализации знаний я использовала вопросы, составленные в форме тестов. Поэтому на уроке контроля знаний по данной теме уже не возникало организационных вопросов по работе с тестами. Анализ результатов теста по теме «Квадратные корни» показал, что и успешность и качество знаний учащихся оказались выше, чем по теме «Решение неравенств».

    Диаграмма 3

    В процессе изучения темы «Квадратные уравнения» я еще более широко стала использовать разнообразные тестовые формы контроля знаний, т. е.:

    1. На каждом уроке на этапе актуализации знаний в  качестве устной работы или в качестве самостоятельной работы учащихся я использовала задания в форме тестов (приложения 1 и 2).

    2. Текущий контроль для ликвидации пробелов и коррекции умений и знаний наряду с традиционными формами, проводился и в форме тестов (приложение 3).

    3. На уроке обобщения знаний также был применен тест с целью проверки готовности

    учащихся к контрольной работе (приложение 4).

    -19-

    4. Тематический контроль знаний и умений учащихся в 8-х классах по теме «Квадратные уравнения» прошел в двух вариантах: обычная контрольная работа (Приложение 5), в которой было 5 заданий и контрольная работа в тестовой форме из 13 заданий : 8 заданий части А и 5 заданий части Б (приложение 7).

    Результаты тематического контроля представлены на диаграммах 4 и 5:

     Диаграмма 4

    Диаграмма 5

    -20-

    5. Завершающим этапом моего исследования было проведение анкетирования, которое показало, что большинству учащихся легче выполнять задания представленные в тестовой форме, чем в виде обычной контрольной работы.

    Следует отметить, что тесты позволили оценить успешность обучения на основе поэтапного анализа знаний учащихся.  Для проведения такого анализа целесообразно составить таблицу, отмечая правильные ответы на вопросы знаком «+», а ошибочные ответы знаком «-».

    № п/п

    Фамилия

    учащегося

    Контрольные вопросы

    Кол-во баллов

    Оцен

    ка

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    1

    Артемьева

    +

    +

    +

    +

    +

    +

    -

    -

    -

    +

    +

    -

    -

    12

    4

    2

    Жиганова

    +

    -

    +

    +

    +

    +

    +

    -

    +

    +

    +

    -

    -

    14

    4

    3

    …………

    Всего правильных ответов

    19

    13

    23

    Процент правильности

    76

    52

    92

    Результаты, представленные в таблице, позволили по каждому вопросу определить процент учащихся класса, давших правильный ответ. Если доля правильных ответов превышает 75%, то можно считать, что данный элемент знаний (умений) усвоен и в дальнейшем не нуждается в отработке со всеми учащимися. При более низких результатах по отдельным вопросам задания необходимо провести работу со всем классом, анализируя характерные ошибки. Приведенная таблица дает информацию об усвоении темы каждым

    21-

    учащимся, выявляет характерные ошибки. Это позволит дать необходимую консультацию каждому ученику. Кроме того,  каждый  ученик  имеет  возможность  четко представить себе

    объем обязательных требований по каждой теме, объективно оценить свои успехи.

    Составленные с учетом всех требований тесты удобны как для текущего, так и для итогового контроля знаний и умений учащегося, а также для проведения поэлементного анализа этих знаний.

    Анализируя результаты контроля знаний учащихся, я пришла к выводу, что использование заданий тестового характера дает более высокое качество знаний и охватывает больший объем материала определенной темы.

    -22-

    3. Заключение

    Применение  созданных тестов помогло выявить степень усвоения изученного материала на базовом уровне, что позволит в дальнейшем скорректировать работу на уроках. Введение тестового контроля экономит учебное время, обеспечивает оперативность проверки.

    Использование  созданных тестов показало, что при выполнении заданий базового уровня учащиеся испытывают определенные затруднения:

    - неумение переформулировать задание для дальнейшего решения;

    - нерациональное использование времени (встречая трудное задание, не могут  переключиться на выполнение следующего);

    -  допускается много вычислительных ошибок;

    - выполнив верно задание, выбирают неверный ответ.

    Следовательно,  для лучшей подготовки учащихся к экзамену, необходимо продолжить в системе применять тестовый контроль, предлагать тесты на жестко ограниченный промежуток времени, уделить внимание отработке вычислительных навыков и вопросам моделирования в математике.

    Тесты по алгебре, разработанные для 8 класса, могут быть использованы при изучении отдельных тем  школьного курса, при итоговом повторении в 8-9-х классах, а  также при подготовке к ЕГЭ.

     Тесты обеспечивают возможность объективной оценки знаний и умений в баллах по единым для всех учащихся критериям. Это позволяет определить, кто из учащихся не овладел программным материалом, кто из учащихся полностью и уверенно владеет знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы, кто из учащихся не только полностью овладел необходимыми знаниями, но может применить их в новых ситуациях, владеет умениями на более высоком уровне, чем это было предусмотрено программой.           

    Естественно, не все необходимые характеристики усвоения учебного материала получить средствами тестирования. Такие, например, показатели, как умение конкретизировать свой ответ примерами, знание фактов, умение связано, логически, доказательно выражать свои мысли, некоторые другие характеристики знаний, умений, навыков диагностировать тестированием невозможно. Это значит, что тестирование должно

    обязательно сочетаться с традиционными формами и методами проверки.

     Сочетание традиционных видов контроля знаний и умений учащихся с новыми видами контроля, основанными на применении тестов, способствует оперативному и эффективному управлению процессом обучения и выявлению тенденции на повышение или

    -23-

    понижение уровня знаний, формированию информационной компетентности (формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее). Большие перспективы перед тестами открываются в связи с появлением достаточно развитых средств диалогового общения человека с компьютером.

    -24-

    Литература

    1. Аванесов В.С. Научные основы тестового контроля знаний. М., Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 1994.

    2. Аванесов В.С. Системы заданий в тестовой форме. /Педагогические измерения/ №2, 2006 г

    3. Валишевская Н.П. Рекомендации по моделированию тестовых заданий (алгоритм составления тестов). Педагогика №8, 2000г

    4. Ганенкова И.С. Математика 8-9 классы. Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов. Волгоград, Учитель, 2008 г.  

    5. Глазков Ю.А. Гаиашвили М.Я. Алгебра. Итоговая аттестация 8 класс / Тематические тестовые задания /. М., Экзамен, 2010

    6. Ивашина А.С., Т.С. Свиридова Т.С.Тестовый контроль знаний. /Специалист / №21, 1997

    7. Как оценить знание. /Приложение к газете «1 сентября». Математика/ №3, 1999

    8. Калугина Н.Б., Короткова Г.И., Мурадова Е.В., Туманова И.М. О тестовой форме контроля знаний семиклассников.  /Математика в школе/ № 6, 2004.

    9. Квашко Л.П. Тестовая проверка уровня усвоения знаний. /Математика в школе/ №4, 1994

    10. Коломыцев С.И. Тестовые формы контроля знаний учащихся. М, Пед. поиск, 2001 г.

    11. Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года. М., Кремль, 5 апреля 2002 г.

    12. Корчевский В.Е., Салимжанов Р.М. Опыт применения тестов на уроках математики. /Математика в школе/ № 2, 1996

    13. Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности. М., Пед. поиск, 2002 г.

    14.  Полуаршинова Е.Г. Тесты как средство контроля качества подготовки учащихся. 

     М., Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 1998 г.

    15. Программы общеобразовательных учреждений /Алгебра 7-9 кл/. М. Просвещение, 2009 г.

    16. Сборник нормативных документов /Федеральные государственные образовательные стандарты/ И: Дрофа, 2007 г.

    17. Тесты, тесты, тесты… /Приложение к газете «1 сентября». Математика/ №2 ,1999

    18. Цатурова И.А. Из истории развития тестов в СССР и за рубежом /Монография/. Таганрог, ТРТИ, 1969 г.

    19. Шалашова М.М. Современные средства оценивания результатов обучения /учебно-методическое пособие/. – Арзамас, АГПИ, 2005 г.

    20. Шмагринская, Н.В. Актуальность тестирования как метода контроля знаний учащихся в современной школе. Вопросы воспитания: теория и практика (выпуск 11). Пятигорск, ПГЛУ, 2008 г.

    Приложения

    Приложение 1

    Вопросы для актуализации знаний

    1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …

    a) ax2 + bx + c = 0                  c) ax2  + c = 0

    b) bx + c = 0                            d) ax2 = 0

    2. В каком из квадратных уравнений правильно указаны его коэффициенты?

    a) 5х2 – 9х + 4 = 0, a = 5, b = 9, c = 4;

    b) 5х2 – 9х + 4 = 0, a = 5, b = - 9, c = 4;

                c) -х2 – 8х + 1 = 0,  a = 1, b = -8, c = 1;

    d) 6х2 – 30 = 0,       a = 6, b = -30, c = 0.

    3. Решите уравнение 2х2 = 0.

     a) 2;           b) -1;         c) 1;          d) 0

    4. Какое из выражений называют дискриминантом?

    a)  b2 – 4ac;      

    b)  -(-b)2 – 4ac;        

    c)   b2 + 4ac;        

    d) b – 4ac. 

    5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 2х2 + 3х + 1=0? 

    a) 0;                 b) 2;                c) -1;                    d) 1.

    6. При каком условии  квадратное уравнение не имеет корней?

                a) b2 – 4ac > 0;      

    b) b2 – 4ac > 1;    

    c) b2 – 4ac < 0        

    d) b2 – 4ac = 0.

    7. Какой теоремой можно пользоваться при решении приведенного квадратного уравнения? 

    a) Пифагора;

    b) Виета

    c) о сумме углов;

    d) нет такой теоремы. 

    9. Решите уравнение х2 – 7х + 10=0. 

    a)  5 и 2;            b)  –5 и 2;             c)   –5 и – 2;          d) 5 и – 2.

    Приложение 2

    Тест «Квадратные уравнения»

    Вариант I

    1)  …………….. уравнением называется уравнение  ax² + bx + c = 0, где  а,  b, c – заданные числа, а ≠ 0,  x – переменная

    2) Уравнение x² = a, где а > 0 имеет корни x1 = …….,  x2 = ………

    3) Уравнение ax² = 0, где а ≠ 0, называют …………….....

    4) Уравнение ax² + bx = 0, где а ≠ 0,  b ≠ 0, называют…………….. квадратным уравнением

    5) Если ax² + bx + c = 0 – квадратное уравнение (a ≠ 0), то b называют …………… коэффициентом

    6) Корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляют по формулe:

                                                                                       

    7) Приведенное квадратное уравнением x² + px + q = 0 совпадает с уравнением общего вида, в котором     а = …..,  b = …..,  c = ….  

    8) Если x1 и x2 – корни уравнения x² + px + q = 0, то справедливы формулы:

                                  x1 + x2 = …..,            x1 · x2 = ……

    Вариант II

    1) Если ax² + bx + c = 0 – квадратное уравнение, то  а называют …………. коэффициентом,

    c – ……….…членом

    2) Уравнение x² = d, где d < 0 не имеет …………

    3) Уравнение вида ax² + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют …….…... квадратным уравнением

    4) Корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляют по формулам:

                   

    5) Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два различных  действительных корня,    

         если b² – 4ac ….. 0

    6) Квадратное уравнение вида x² + px + q = 0 называют ……………….

    7) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна …………….. коэффициенту, взятому с ………………. знаком, а произведение корней равно …….. члену

    8) Если числа p,  q,  x1,  x2 таковы, что x1 + x2 = –p,   x1 · x2 = q, то x1 и x2 – корни уравнения ……………..

    Приложение 3

    Тест по теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

    Вариант 1

    А1. Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти

           числа.

    Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел.

              А)   х (х  – 12) = 315                          В)  2х – 12 = 315                         

              Б)   х (х  + 12) = 315                          Г)  2х + 12 = 315                         

    А2. Скорость велосипедиста от поселка до станции была на 1 км/ч больше, чем на

           обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 мин больше. Найдите скорость

            велосипедиста до станции, если расстояние между пунктами 7 км.

    Если х км/ч – скорость велосипедиста от поселка до станции, то какое уравнение удовлетворяет условию задачи?

              А)                             В)  

              Б)                                Г) 

    А3. Две машины, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу за 5 дней.

           Первая машина справится с этой работой на 24 дня быстрее второй. За сколько

            дней выполнит работу каждая машина?

    Пусть х дней – время работы первой машины. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

              А)                             В)  

              Б)                             Г) 

    В1. Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а    

           другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника

           равна 54 см2 

    Приложение 4

    Обобщающий тест

    Вариант 1

    1. Решите уравнение  9x2 = 4

    а) =                           c)=

    b) =                            d) действительных корней нет

    2. Какое из выражений называют дискриминантом?

    a)  b2 – 4ac;                     c)   b2 + 4ac;        

    b)  -(-b)2 – 4ac;                d) b – 4ac. 

    3. Решите уравнение х2 – 7х + 10=0. 

    a)  5 и 2;            b)  –5 и 2;             c)   –5 и – 2;          d) 5 и – 2.

    4. Разложите на множители квадратный трехчлен 3х2  + 10х – 8 =0

                                 

                                                             Ответ ______________________ 

    5. Скорость велосипедиста от поселка до станции была на 1 км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 мин больше. Найдите скорость велосипедиста до станции, если расстояние между пунктами 7 км.

    Если х км/ч – скорость велосипедиста от поселка до станции, то какое уравнение удовлетворяет условию задачи?

    а)                           c) 

     b)                             d)  

    6. Решите систему уравнений:

                 

    Вариант 2

    1. Решите уравнение   36x2 = 25

    а)=                           c) =

    b)=                              d) действительных корней нет

    2. При каком условии  квадратное уравнение не имеет корней?           

    a) b2 – 4ac > 0;                      c) b2 – 4ac < 0        

    b) b2 – 4ac > 1;                       d) b2 – 4ac = 0.

    3. Решите уравнение  2x2 ‒ 3x – 5 = 0

    а)  х 1 = 1,       х 2 = – 2,5                  с)  действительных корней нет     

    b)  х 1 = 2,5    х 2 = – 1                  d) х 1 = 13,   х 2 = – 11,5    

    4. Разложите на множители квадратный трехчлен 3х2 – 8х + 5 =0

                                 

                                                             Ответ ______________________ 

    5. Две машины, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу за 5 дней. Первая машина справится с этой работой на 24 дня быстрее второй. За сколько дней выполнит работу каждая машина?

    Пусть х дней – время работы первой машины. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

    a)                             c) 

    b)                             d)  

    6. Решите систему уравнений:

    Приложение 5

    Вариант 1

    1. Решите уравнение:

              а) 36х2 = 25;     б) 2 –  8х = 0;       в) 2 + 4х +5 = 0.

    2. Разложите квадратный трехчлен на множители:

               а)  х2 + х – 20;         б)  2х2 + 7х – 4.

    3.    Из поселка в город выехал велосипедист. Через 2 часа вслед за ним из поселка выехал мотоциклист, скорость которого на 15 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста, если в город они прибыли одновременно, а расстояние от поселка до города 60 км.

    -----------------------------------------

    4. Решите систему уравнений:

               

    5. Упростите выражение

               

    Вариант 2

    1. Решите уравнение:

              а) 2 = 4;     б) 5х2 –  7х = 0;       в) 2 – 3х – 5 = 0.

    2. Разложите квадратный трехчлен на множители:

               а)  х2 – 7х+ 10;         б)  3х2 – 5х – 2.

    3. Расстояние 60 км Петя проехал на велосипеде на 1 час быстрее Васи. Найдите скорость

        Васи, если скорость Пети  на 3 км/ч больше скорости Васи.

    4. Решите систему уравнений:

             

    5. Упростите выражение

               .

    Приложение 6          

     Спецификация к итоговому тесту по теме «Квадратные уравнения»

    1. Назначение теста

    Проверка знаний и умений по теме «Квадратные уравнения» на трех уровнях: узнавания и воспроизведения, применения в знакомой ситуации, применения в новой ситуации или творческого применения

    2. Содержание теста определяется на основе следующих нормативных документов:

    1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы,

     М., Просвещение, 2009 г.

    2. Учебник: Ш.А.Алимов «Алгебра-8».М., Просвещение, 2007г.

    3. Характеристика структуры и содержания теста

    Тест  состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

    - часть 1 содержит задания с выбором ответа и с кратким ответом;

    - часть 2 содержит задания с развернутым ответом.

    Задания части 1 теста предназначены для определения математических компетентностей на базовом уровне.

    Часть 2 включает 5 заданий с развернутым ответом, в числе которых 4 задания повышенного и 1 задание высокого уровня сложности, предназначенные для учащихся, имеющих повышенную математическую подготовку и математические способности.

    Часть 1

    Часть 2

    Число заданий - 13

    8

    5

    Тип заданий и форма ответа

    А1-А8

    С выбором ответа или  кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби

    В1 – В5

    С  развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий)

    Уровень сложности

    Базовый

    Повышенный и высокий

    4. Распределение заданий теста  по основным элементам содержания, уровням сложности и типам заданий

    Тип

    задания

    Контролируемое содержание

    (раздела, дисциплины)

    Уровень сложности

    А1

    Определение квадратного уравнения

    1

    А2

    Коэффициенты квадратного уравнения

    1

    А3

    Вычисление дискриминанта квадратного уравнения

    1

    А4

    Решение уравнения вида х2 = d

    1

    А5

    Решение  неполного квадратного уравнения

    1

    А6

    Решение квадратного уравнения

    1

    А7

    Разложение трехчлена на множители

    1

    А8

    Составление уравнения по тексту задачи

    1

    В1

    Решение биквадратного уравнения

    2

    В2

    Решение дробно-рационального уравнения

    2

    В3

    Решение системы уравнений второй степени

    2

    В4

    Упрощение выражений

    3

    В5

    Решение  квадратного уравнения с параметром

    3

     

                5. Время выполнения работы

    На выполнение теста отводится 45 мин.

    6. Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

    Правильное решение каждого из заданий А1-А8 части 1 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если ученик выбрал правильный вариант ответа или дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

    Задания части 2 оцениваются от 2 до 6 баллов. Полное правильное решение каждого из заданий В1 и В2 оценивается 2 баллами, каждого из заданий В3 и В4 – 4 баллами,  задания В5 – 6 баллами. Допускается выбор в выполнении заданий части  2.

    7. Критерии перевода баллов в оценку

    Менее 6 баллов –  оценка «2»

    6 – 9 баллов       –  оценка «3»

    10 – 14 баллов   –  оценка «4»

    15 – 20 баллов   –  оценка «5»  

    Максимально возможный балл за всю работу – 26.

    Приложение 7

    Вариант 1

     Часть 1

    А1. Квадратным уравнением называется уравнение…

             А. ax2 +bx + c = 0       В.  x2 + px + q = 0     

             Б. ax2 +bx = 0              Г. ax4 + bx2 + c = 0 

    А2. Определите коэффициенты уравнения    ‒ 7x + 5x2 ‒ 12 = 0

             А. a = -7, b = 5, c = -12              В. a = 7, b = 5,  c = 12

             Б. a = 5, b = -7,  c = 12               Г. a = 5, b = -7,  c =-12

    А3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 2x2 ‒ 3x ‒ 2 = 0

             А. – 7               Б.  25              В.  19            Г. – 1

             

    А4. Решите уравнение  9x2 = 4

             А.                            В. 

             Б.                            Г. действительных корней нет

    А5. Решите уравнение  8x2 ‒ 7x = 0

             А. х 1 = 0,   х 2 =                         В.  х 1 = 0,   х 2 =       

             Б.  х 1 = 0,   х 2 =                   Г.  х 1 = 0,   х 2 =      

    А6. Решите уравнение  36x2 + 12x + 1  = 0

     

                                                              Ответ ______________

    А7. Разложите на множители квадратный трехчлен  7x2 ‒ 8x + 1

     

             А. (7х – 1)(х – 1)          В.  (7х – 1)(х + 1)

             Б. (7х + 1)(х – 1)          Г. (х – )(х – 1)

    А8. Составьте уравнение для решения задачи, приняв за х скорость    

           велосипедиста.

         Из поселка в город выехал велосипедист. Через 2 часа вслед за ним из поселка выехал мотоциклист, скорость которого на 15 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста, если в город они прибыли одновременно, а расстояние от поселка до города 60 км.

             А. 60(х +15) – 60х = 2х            В.         

             Б.                      Г. 

    Часть 2

    Б1(2). Решите уравнение   x4 ‒ 20x2 + 64 = 0  

    Б2(2). Решите уравнение

    Б3(4).

    Б4(4). Упростите выражение

               .

    Б5(6). При каких значениях а уравнение

               (а + 4)х2 ‒ (а – 5)х + (а2 ‒ 36) = 0 является неполным  квадратным?

    Вариант 2

    Часть 1

    А1. Приведенным квадратным уравнением называется уравнение…

             А. ax2 +bx + c = 0                   В.  x2 + px + q = 0    

             Б. ax2 +bx = 0                          Г. ax4 + bx2 + c = 0

    А2. Определите коэффициенты уравнения    ‒ 9 + 2x – 8x2  = 0

             А. a = -9, b = 2, c = -8              В. a =-8, b = 2,  c = 9

             Б. a = 8, b = 2,  c = 9               Г. a = 8, b = 2,  c =-9

     

    А3. Найдите дискриминант квадратного уравнения  3x2 + 2x ‒ 1 = 0

             

             А. – 9                                         В.  16

             Б.  14                                          Г. – 8

    А4. Решите уравнение   36x2 = 25

             А.                            В. 

             Б.                                Г. действительных корней нет

    А5. Решите уравнение  5x2 ‒ 7x = 0

             А. х 1 = 0,   х 2 =                         В.  х 1 = 0,   х 2 =      

             Б.  х 1 = 0,   х 2 =                   Г.  х 1 = 0,   х 2 =     

    А6. Решите уравнение  16x2 – 8x + 1 = 0

                                                            Ответ _______________

     А7. Разложите на множители квадратный трехчлен 12x2 ‒ 7x + 1 

             А. (12х – 4)(12х – 3)         В.  (х ‒ )(х –)          

             Б. (12х ‒ 4)(х – )           Г. 12(х +)(х – )

    А8. Составьте уравнение для решения задачи, приняв за х скорость  Пети.

            Расстояние 60 км Петя проехал на велосипеде на 1 час быстрее Васи. Найдите скорость Васи, если скорость Пети  на 3 км/ч больше скорости Васи.

           А. 60(х +3) – 60х = 1            В.         

             Б.                    Г. 

    Часть 2

    Б1(2). Решите уравнение   x4 ‒ 13x2 + 36 = 0  ?

    Б2(2). Решите уравнение

    Б3(4).  

    Б4(4). Упростите выражение

               .

    Б5(6). При каких значениях а уравнение

               (а – 5)х2 ‒ (а + 2)х + (а2 ‒ 25) = 0 является неполным  квадратным?


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Тестовый контроль знаний учащихся как средство подготовки к итоговой аттестации .

    Из опыта работы по теме"Тестовый контроль знаний учащихся как средство подготовеи к итоговой аттестации"...

    Тестовый контроль знаний учащихся на уроках биологии

    Проверка знаний и умений важное звено в обучении биологии. Изучение состояния биологической подготовки непременное условие совершенствования учебно-воспитательного процесса. Систематическая проверка в...

    Тестовый контроль знаний учащихся по дисциплине "Безопасность жизнедеятельности" в системе СПО

    В соответствии с ФГОС-3 изучение дисциплины "Безопасность жизнедеятельности" в системе СПО завершается дифференцированным зачетом. Наиболее удобно дифзачет проводить в виде тестирования учащихся. Зада...

    Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики через игру. Обобщение опыта работы.

    В данном работе я рассмотрела особый вид игр — дидактические игры, особую форму занятий — игровую форму.Из изложенного можно сделать вывод, что дидактическая игра отличается от обыкновенной игры тем, ...

    Тестовый метод контроля знаний учащихся на уроках технологии.

    На своих уроках для проверки и корректировки уровня знаний учащихся, наряду с другими методами, удобен в использовании метод тестирования.Тесты на уроках технологии используются не только для контроля...