Производная и ее применение
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Производная и ее применение. 2. Механический смысл производной. 1. Геометрический смысл производной. 10 класс.

Слайд 2

«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.» 1. Геометрический смысл производной.

Слайд 3

Касательная к кривой. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Слайд 4

Производная - это угловой коэффициент касательной. Р Р 1

Слайд 5

Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(3; -1). Чему равен ее угловой коэффициент? y=kx+b y=kx Повторение.

Слайд 6

Найдите угловые коэффициенты прямых: 2 1 3 4 1 k=0,5 2 k=3 3 k=0 4 k=-1

Слайд 7

х y 0 k – угловой коэффициент прямой(секущей ) Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей. Касательная Секущая 1. Геометрический смысл производной. Р Р 1

Слайд 8

х y 0 Касательная Угловой коэффициент касательной можно найти как предел выражения:

Слайд 9

х y 0 k – угловой коэффициент прямой(секущей) Касательная Секущая Обозначение: Опредление производной от функции в данной точке.

Слайд 10

х y 0 k – угловой коэффициент прямой( касательной ) Касательная Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Слайд 11

х y 0 k – угловой коэффициент прямой(секущей) Касательная А В Геометрический смысл производной. Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Опредление производной от функции в данной точке.

Слайд 12

Исаак Ньютон (1643 – 1727) «Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.» 2. Механический смысл производной.

Слайд 13

2. Механический смысл производной. t t 1 Свободное падение

Слайд 14

2. Механический смысл производной. t t 1 Свободное падение v=gt

Слайд 15

Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t – это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи 2. Механический смысл производной. Производная - это скорость

Слайд 16

. Δ х – перемещение тела Δ t – промежуток времени в течение которого выполнялось движение 2. Механический смысл производной.