Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C cos(x + t)
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Преобразование выражения A sin x + B cos х к виду С sin( x+t ) 10 класс Тригонометрия МОУ « Кебанъёльская СОШ» Учитель Борзова Мария Семёновна

Слайд 2

Задача Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3sin x+4cos x

Слайд 3

Решим предварительно эту задачу для другой функции y= sin x+ Проще выглядит эта функция?

Слайд 4

Зная, что

Слайд 5

y= sin x+ в виде Y= Как можно ещё преобразовать эту функцию?

Слайд 6

Используем формулу для синуса суммы двух аргументов и «свернём» нашу функцию: y= к в иду Y = )

Слайд 7

Вернёмся к первой функции y=3sin x+4cos x Являются ли числа 3 и 4 значениями синуса и косинуса некоторого числа?

Слайд 8

Конечно, нет. Поступим следующим образом: найдём квадратный корень из суммы квадратов этих чисел (что-то напоминает?) =5 Далее заметим, что ( +(

Слайд 9

Правильно, 1 . Точка с координатами ( ; ) принадлежит единичной окружности с центром в начале координат, и следовательно некоторого числа. Пусть .

Слайд 10

y=3sin x+4cos x Y=5( y=5( =5 Y=5

Слайд 11

A , где С= , t= arcsin Итак, формула для преобразования следующая