Урок по теме "Преобразование выражения Asinx±Bcosx к виду Csin(x±t)"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Ф.И.О. педагога: Шмонина Ольга Валерьевна

Номинация: Предметный урок с учащимися старшей школы

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс/курс: 10

Тема: Преобразование выражения к виду 

Основные цели: 

• сформировать умение преобразовывать выражения к виду ;
• тренировать универсальные учебные действия;
• сформировать мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Дидактические материалы: задание и эталоны самопроверки для каждого ученика, карточки-задания для группы. 

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация

Краткая аннотация к работе: предлагаемый урок ориентирован на обучающихся 10 класса, занимающих по учебнику:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов – 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 8-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2011.

        Урок разработан на основе дидактической системы деятельностного метода Л.Г.Петерсон. Конспект урока открытия нового знания содержит не только основные цели всего урока, но и отдельно цели каждого этапа урока.

В ходе такого образовательного процесса у учеников эффективно формируются необходимые универсальные учебные действия: умение ставить цель, делать выбор, принимать решения и доводить их до исполнения, умение работать по коллективно составленному плану;  умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; умение анализировать свою деятельность и оценивать ее.

Применение мультимедиа компонентов позволило обеспечить наглядность  учебного материала, его интерактивность и инновационный подход к обучению. Результаты рефлексии были сразу в виде диаграммы выведены на экран и проанализированы.

Структура работы:

• Подробный конспект урока (Конспект урока. docx)
• Презентация к уроку (Урок. рртx)
• Демонстрационные материалы
• Раздаточный материал
• Фотоотчет  с проведенного урока (Фототчет об уроке.рртx)

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжить работать с тригонометрическими выражениями.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Доброе утро, ребята. Сегодняшний урок я начну с одной притчи:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. "Кто откроет, тот и будет первым помощником». Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но и надеешься на собственные силы, и не боишься сделать попытку».

- Какое отношение имеет эта притча к нашему уроку?

- Вы правильно сказали, что нужно надеяться на собственные знания и не бояться делать самому попытки открывать новые.

- Сегодня на уроке мы продолжим знакомство с формулами, позволяющими упрощать преобразования тригонометрических выражений.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Задание №1.

Запишите  значения тригонометрических функций

Сравните с образцом:      

- У кого так?

.

  Вычислите:  

• Какие формулы вы применяли для вычислений?

Задание №3

;

                     б)

                      в)

- Какими способами вы находили значение выражения? (Подставляя значения тригонометрических функций, используя формулы синуса суммы или разности)

Задание №4.

Преобразуйте выражение ;

                                           - Почему можно заменить   выражением  ?

                                             б)  

                                           - Почему можно заменить   выражением  , а  выражением  ?

- Чему равна сумма квадратов коэффициентов? Где расположена точка с координатами ?

Ученики получают карточки.

- Идет работа по обсуждению полученного материала.

Задание на затруднение:

                                              в)  

- Возникнут ли у вас затруднения при выполнении задания? Какие? Почему?

Учитель предлагает нескольким ученикам озвучить затруднения.

3. Выявление причины затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания и происходит согласование причин затруднения в учебной деятельности;

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание вы должны были выполнить? (преобразовать тригонометрическое выражение)

- Почему у вас возникло затруднение? (не знаем способа, алгоритма  преобразование выражения , когда А и В произвольные числа)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) сформулировать  цель деятельности и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Что вы используете для преобразования тригонометрических выражений (различные тригонометрические формулы)

- Сформулируйте цель вашей деятельности. (Узнать способ преобразования выражения , когда А и В не являются табличными значениями синуса и косинуса углов)

- Сформулируйте тему урока. (Преобразование   выражения    

- А вот к какому виду мы уточним уже после ввода Эталона  

(На доске будет записано:)

Тема урока открывается на доске.

- Итак, у вас возникло затруднение при преобразовании тригонометрического выражения. Что вы раньше использовали для преобразования тригонометрических выражений? (Использовали различные тригонометрические формулы.)

- Что из повторенного материала можете использовать для открытия? (значения тригонометрических функций, формулы суммы и разности синуса и косинуса аргументов, задания, выполненные на предыдущем этапе урока).

- Я помогу вам выявить способ преобразований такого рода выражений в общем виде.

- Являются ли полученные коэффициенты табличными значениями синуса и косинуса углов?

- Знаете ли вы, какой множитель мы будем выносить за скобку? Почему?

- Можете ли вы теперь применить известные вам формулы.

Давайте сформулируем нашу гипотезу.

 а) найти квадратный корень из суммы квадратов коэффициентов;

б) вынести полученное значение за скобку в исходном выражении;

в) применить известные тригонометрические формулы

Итак, давайте еще раз сформулируем план, как мы будем работать.

1.Выписать коэффициенты А, В. Вычислить .

2.Вынести число С за скобку.

3.Применить формулу синуса суммы или разности аргументов.

5. Реализация построенного проекта (работа в группах)

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие в группах для обсуждения проектов и построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Задание для групп.

Выполните шаги предложенного плана с выражением      

- Зафиксируйте свои результаты на доске

- Обобщите результаты, полученные вами в процессе работы

- А теперь обратимся к учебнику и сравним наш вывод с правилом, предложенным в учебнике.

На доске вывешивается

Эталон преобразования выражения .

1.Выписать коэффициенты А, В. Вычислить .

2.Вынести число С за скобку.

3.Вычислить угол t. ()

4.Применить формулу синуса суммы или разности аргументов.

6. Первичное закрепление  во внешней речи

Цель этапа:

1) Зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Один ученик работает у доски, комментируя свои действия, остальные работают в тетрадях. Преобразовать в произведение выражение:

;

7. Самостоятельная работа с самопроверкой

Цель этапа:

1. Проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- А теперь давайте проверим, как каждый из вас понял, как применять построенный эталон.

Преобразовать выражение:

 б)

Самопроверка проводится  по эталону самопроверки, анализируются и исправляются ошибки.

Эталон самопроверки:

а)

А=1, В=1. С=                         1. Выписать коэффициенты А, В. Вычислить

                                                                               С=

                           2.Вынести число С за скобку.

                  3.Вычислить угол t , где

                                              4.Применить формулу синуса суммы или  

                                                                           разности     аргументов.

б)

A=5, B=12, C=                     1. Выписать коэффициенты А, В. Вычислить

                                                                            С=

                           2.Вынести число С за скобку.

  3.Вычислить угол t, где

                                                                                                                                .

                               4.Применить формулу синуса суммы  или

                                                                                 разности аргументов.

8. Включение в систему знаний

Цель этапа:

1) выявить типы заданий на применение нового знания;

Организация учебного процесса на этапе 8:

Давайте теперь посмотрим, где мы можем использовать формулу   преобразования выражения :

• Задания для групп

Группа 1.

1.Решите уравнение

2.Найдите область значения функции  

Группа 2.

1.Решите уравнение

2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  

Группа 3.

1.Решите уравнение

2.Найдите область значения функции  

Результат работы групп выносится на доску.

- Посмотрите, пожалуйста, при выполнении всех заданий вы приходите к формуле одного и того же вида.

- Чем является множитель перед скобкой?

- Как находится дополнительный угол?

Вывешивается Эталон в знаках.

 Эталон в знаках

- Вы можете пользоваться и эталоном в знаках и алгоритмом.

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

(Как преобразовывать выражение к виду )

- При выполнении каких заданий, вы сможете применять новое знание? (При решении уравнений, при нахождении области значений тригонометрических функции, наибольшего и наименьшего значения тригонометрических функций и т.д.)

- Трудно ли вам дались новые знания?

Но,   самый  главный   итог  не только в  том,   что    вы   узнали,    как     преобразовать     выражение  , а в том, что вы  вывели и получили этот способ самостоятельно. Помните притчу, которую я прочитала вам в начале урока? Так вот, главный итог в том, что вы полагались не только на то, что видели и слышали от меня, но надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку и получить результат самостоятельно, и поэтому все замки сегодня для вас оказались открытыми.

Пожалуйста, ответьте на следующие вопросы, поставив соответственно «+» или « – »:

- Я могу преобразовать  выражение к виду

- Я могу решить уравнение вида

- Я могу найти область значения функции

- Я  могу   найти    наибольшее    и    наименьшее   значение   функции, если она имеет вид 

Домашнее задание: §30, 30.11(б), 30.14(б), 30.16 – 30.18(б), 30.21(а), 30.22(б), 30.24(г)

Комментарии к сценарию

Данный урок является последним по изучению формул в теме «Преобразования тригонометрических выражений». Следующие 4 урока посвящены различным методам решения тригонометрических уравнений с использованием изученных формул для преобразования тригонометрических выражений.

При наличии соответствующего программного обеспечения может использоваться как интерактивная доска, так и экран. Перед проведением урока необходимо приготовить демонстрационные таблицы, задания для индивидуальной и групповой работы, взяв их из соответствующих папок.

Используемая литература:

1. М. А. Кубышева Реализация технологии деятельностного метода обучения на уроках разных типов в образовательном концентре 7 – 9 классов основной школы (Образовательная система «Школа 2000…») / Под. ред. Л.Г. Петерсон. – М., 2012.
2. Материалы курсов «Технология деятельностного метода как средство формирования универсальных учебных действий в курсах естественно-математического и гуманитарно-эстетического циклов» (ноябрь 2012)
3. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов – 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011.
4. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 8-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2011.