Конспект урока по алгебре "Выражения с переменными. Целые рациональные выражения" .
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Конспект урока по алгебре

Тема. Выражения с переменными. Целые рациональные выражения

 Учитель математики

 Мустафин Станислав Альфатович

Цель: систематизировать и обобщить знания и умения учащихся, углубить знания учащихся.

Тип урока: углубление, систематизация и обобщение знаний и умений.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

До упражнений № 1-2 можно записать за доской правильные решения и сверить только ответы (в ходе само - или взаємоперевірки) или собрать тетради у учеников выборочно или фронтально. № 3 является подготовительным к восприятию материала о выражения с переменными, не имеют смысла, поэтому его обсуждаем подробно (см. ниже).

Решение упражнений № 1-3 домашнего задания

№ 1. 1)  = (72 + 2) --  = 74 -  = 74 -  = 74 -  = 74 - 77 = - 3;

2) (-1,2 + 4,32 : (-1,8)) : (-0,001) · (-0,3) = - · 1000 · 0,3 = -3,6 · 1000 · 0,3 = -36 · 10 · 3 = -1080.

№2. 1) -16 : (-0,8 · (-0,05)) = =  = - 400;

2) (1,2 + 0,8)(1,2 - 0,8) = 20,4 = 0,8;

3) (-72) - 82 = 49 - 64 = - 15;

4) ;

5) -(2,86 + (-4,3)) = 4,30 - 2,86 = 1,44.

№ 3. Что общего в записях числовых выражений, не имеющих смысла?

1)  не имеет смысла, ибо деление числа на ноль не определено.

2)  не имеет смысла, ибо деление числа на нуль невозможно.

II. Актуализация опорных знаний

Математический диктант

1. Закончите предложение: «Запись, состоящая из чисел, знаков действий и скобок, называют...».

2. Есть число 16 значением выражения ? Почему?

3. Имеет ли смысл выражение 42 : (0,3 - 0,1 · 3)? Почему?

4. Запишите выражение, используя числа и знаки действий, и вычислите его значение: 1) сумма чисел 1,6 и 3,4; 2) разность чисел 5 и 6,5; 3) произведение чисел 4 и ; 4) доля числа 6 и числа, противоположного числу ; 5) удвоенное произведение чисел 2,3 и 1,7 на их сумму.

@ Во время проверки выполнения заданий математического диктанта повторяем и обобщаем основные понятия предыдущего урока, а именно:

· числовое выражение;

· значение числового выражения;

· числовое выражение не имеет смысла.

III. Работа с опережающим домашним заданием

Задача 1. Длина прямоугольного участка 42 м, а ширина на 10 м меньше. Запишите выражение для нахождения площади участка

Задача 2. Длина прямоугольного участка 42 м, а ширина на b м меньше. Запишите выражение для нахождения площади участка

Вопросы для сравнения

1) Чем отличаются условия задач? (В задаче 2 ширина на b м меньше; b имеет неизвестное значение; в задаче 1 ширина на 10 м меньше длины.)

2) Чем похожи условия задач? (В обеих задачах речь идет о прямоугольник с длиной 42 м; в обеих задачах необходимо записать выражение, которое показывает, как найти площадь этого прямоугольника, поэтому вид искомых выражений будет одинаковый: ab, где а - длина, b - ширина.

Вывод. Выражения для решения задач № 1 и 2 отличаются только одним:

Задача 1. 42 · (42 - 10) - числовое выражение.

Задача 2. 42 · (42 - b) - выражение, которое не является числом, потому что, кроме чисел, скобок га знаков действий, содержит букву b.

Итак, все, что было известно о числовые выражения, и все, что касается понятий, связанных с числовыми выражениями, можно распространить и на выражения, содержащие вместо числа (чисел) букву (буквы). Единственное, что отличает эти два вида выражений для любого числового выражения, значения числового выражения (если оно существует) заданы однозначно; для выражений, содержащих букву (буквы) значение может варьироваться в зависимости от значения буквы.

IV. Углубление, систематизация и обобщение знаний

С понятиями «переменная», «выражение с переменными», «значение выражения с переменными» ученики встречались в младших классах, но, в отличие от предыдущих классов, указанная терминология вводится в 7 классе впервые. На этом этапе также уместной будет работа по формированию умений читать выражения с использованием терминов «сумма», «разность» и т. д.

Рассматривая выражения с переменными, показываем, что существуют такие выражения, которые имеют смысл при всех значениях переменных.

Но если сравнение задач 1 и 2 в опережающем домашнем задании проведено досконально, ученики сами проводят определенные аналогии и устанавливают соответствие:

Числовые выражения

Выражения с переменными

1. Состоят из чисел, скобок, знаков действий.

2. Могут иметь значение - число, получают во время выполнения действий.

3. Могут не иметь смысла, т.е. не все действия, записанные в выражении, можно выполнить

1. Состоят из чисел, переменных, скобок и знаков действий.

2. Могут иметь числовое значение, соответствующее определенному значению переменной, то есть число, которое образовался, если вместо буквы поставить ее значений и найти значение заданной числовой выражения.

3. Могут не иметь смысла при некоторых значениях переменной, если в paсо подстановки этого значения в выражение образуется числовое выражение, не масс содержания

После проделанной работы можно сделать краткие записи в тетрадях учащихся.

V. Усвоение умений

Если с заданиями типа:

1) «найти значение выражения с переменными при определенных значениях букв»,

2) «прочитать и записать буквенный выражение с определенными условиями»

ученики работали еще в младших классах, то с задачей на нахождение значений переменной, при которых выражение не имеет смысла, учащиеся встречаются впервые, и поэтому именно этим задачам следует уделить как можно больше внимания.

Выполнение устных упражнений

1. Известно, что а и b - стороны прямоугольника (в сантиметрах). Какой смысл имеет выражение: 1) ab; 2) 2(a + b); 3)* a + b?

2. Найдите значение выражения х - у, если:

1) x = 1; y = -5; 2) x = 0; y = -2; 3) x= -1,5; y =0.

3. Прочитайте выражения, используя термины «сумма», «разность», «квадрат», «угол» и т.д.

1) а + с; 2) ас; 3) (а + с)2; 4) (а - с)3; 5) (а - с)(а + с).

Выполнение письменных упражнений

1. Мастер ежечасно производит а деталей, а его ученик - на 7 деталей меньше. Сколько деталей вместе изготовили мастер и ученик, если мастер работал 6 ч., а ученик - 4 ч.?

2. Запишите в виде выражения:

1) разность чисел 2 и 5у;

2) квадрат суммы чисел а и 0,6 с;

3) сумма куба числа х и квадрата числа в;

4) квадрат разности чисел т и n;

5) разность квадратов чисел т и п;

6) півсуму произведению чисел 0,7 и с и числа -0,6.

3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1) 3х + 4; 2) ; 3) ; 4) ?

VI. Итог урока

Образуйте из выражений как можно больше групп по признакам сходства (назовите эти признаки):

3; 3 + 2; 3 + а; ; ; ; а.

(Повторяем понятия: числовые выражения; буквенные выражения; выражения, не имеющие смысла; целые выражения; дробные выражения.)

VII. Домашнее задание

№ 1. Найдите значение выражения:

1) 12 - 8х, если х = 4; -2; 0; ; 2) а2 - 3а, если а = 5; -6; 0,1.

№ 2. Николай купил т карандашей по 50 к и 6 тетрадей по п копеек. На сколько больше заплатил мальчик за тетради, чем за карандаши? Вычислите значение образованного выражения при т = 2, п = 30.

№ 3. При каких значениях переменной не имеет смысла выражение:

1) 2х - 5; 2) ; 3) ; 4) ?

При каких значениях переменной выражение будет иметь смысл?