Тема

  «Решение уравнений»

   Цель

  Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия.

Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов. Отработка  навыков  решения линейных уравнений в новой ситуации, поиск рационального  способа решения уравнения, содержащего в качестве коэффициента при неизвестных обыкновенную дробь ; изучение и первичное осознание нового учебного материала.

   Задачи

• Образовательные:  выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме; совершенствовать умение в процессе реальной проблемной ситуации решать уравнения арифметическим и алгебраическим способами; использовать определение подобных слагаемых,  продолжить формирование умений решения уравнений,  формирование умения сознательного пользования основными понятиями;
• Развивающие: совершенствовать умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, развивать умение выбирать способы решения уравнений, развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать, формировать логическое мышление; способствовать развитию познавательной активности; прививать интерес к математике.

Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы сверстников, воспитывать ответственность и аккуратность.

   УУД

• Личностные УУД:  умение выделять нравственный аспект поведения; уважать и принимать чужое мнение; формировать адекватную самооценку и чувство собственного достоинства.
•  Регулятивные УУД:  совершенствование  умения  определять  и  формулировать  цель  на  уроке  с  помощью  учителя;  проговаривать  последовательность  действий  на  уроке;  оценивать  правильность  выполнения  действия  на  уровне  адекватной  оценки; проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве; работа по алгоритму; прогнозирование своей деятельности, целеполагание и выдвижение гипотез,  умение выделять необходимую информацию;  умение планировать  свое  действие  в  соответствии  с  поставленной  задачей;  вносить  необходимые  коррективы  в  действие  после  его   завершения  на  основе  его  оценки  и  учета  характера   сделанных  ошибок;   высказывать  свое  предположение.    Формирование самооценки – способности  осознать  то,  что  уже  усвоено,  и  то,  что  еще  нужно  усвоить,  способности  осознать  уровень  усвоения.
• Коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, умение выражать свои мысли, умение интегрироваться в группу, поддержание здорового духа соперничества.
• Познавательные УУД:  овладение математическим языком; развитие умения использовать его; развитие умений применять изученные понятия, результаты, совершенствование  умений  ориентироваться  в  своей  системе  знаний,  отличать  новое  от уже  известного  с  помощью  учителя;  добывать  новые  знания;  находить  ответы  на  вопросы.

   Планируемые
   результаты

• Предметные: Знать понятия уравнения,  что значит решить уравнение,   определение корня уравнения, уметь решать  уравнения с помощью умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же, не равное нулю число, знать правило  переноса слагаемых,  приводить  подобные  слагаемые,  упрощать  выражения.
• Личностные: умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы, через взаимодействие с математическим содержанием учиться уважать и принимать чужое мнение и поднимать самооценку; ориентироваться  на  успех  в  учебной  деятельности. 

• Метапредметные:  Регулятивные – уметь  определять  и  формулировать  цель  на  уроке  с  помощью  учителя;  проговаривать  последовательность  действий  на  уроке;  работать  по  коллективно  составленному  плану;  оценивать  правильность  выполнения  действия.   Планировать  свое  действие  в  соответствии  с  поставленной  задачей;  вносить  необходимые  коррективы   в  действие  после  его  завершения  на  основе  его  оценки  и  учета   сделанных  ошибок;  высказывать  свое  предположение.    Коммуникативные - уметь  оформлять  свои  мысли  в  устной  форме;  слушать  и   понимать  речь  других;  совместно  договариваться  о  правилах  поведения  и  общения  на уроке и  следовать  им.  Познавательные - уметь ориентироваться  в  своей  системе  знаний,  отличать  новое  знание  от уже  известного  с  помощью  учителя;  добывать  новые  знания;  находить  ответы  на  вопросы.

 Основные понятия

      Корень  уравнения,  распределительный закон умножения, НОК чисел,  приведение  подобных  слагаемых,  перенос слагаемых.

   Ресурсы:

   основные
  дополнительные

 Математика 6 класс: учебник для общеобразовательных  организаций/Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Издательский центр  «Вентана-Граф» 2013.

 компьютер с комплектующими.

  Формы работы  
  учащихся

 Фронтальная, индивидуальная, парная

Деятельность учителя

Деятельность учеников

самооценка

I. Организационный этап.

Цель этапа: психологический настрой учащихся; обеспечение нормальной обстановки на уроке.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.   Выполняется упражнение на дыхание:  глубоко вдохнуть и в 3 приёма, словно задуваешь 3 свечи на большом торте, выдохнуть, оставив всё  лишнее за порогом класса.

II.  Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся, подготовка к следующему этапу урока.
 Цель этапа: проверка правильности, полноты и сознательности  выполнения домашнего задания, выяснение причин невыполнения задания отдельными учениками. Стимулирование учеников к успеху, формирование чувства долга, настойчивости в достижении цели.

Учитель:

Выполнить устно:

1)

Какие ответы вам больше нравятся, особенно если представить, что это промежуточные результаты в примере на много действий?

Вот их и оставим:   =7;  Остальные сотрём, а к этим ещё вернёмся.

Мы с вами уже 2 урока решали уравнения. Но вы и раньше их  решали. Есть ли какая-то разница между теми и этими?

На доске до начала урока записаны уравнения:

1)3х=9; 2) 2х+8=х-10; 3)  3-х=6; 4) 15:х=3;  5)15 =х:3;

 6)0,1х-3,8=10-1,2х;7)  7(х+10)=12х;  8) х+2=5;

9)  -8+х=11;  10)10-х=2

Учитель предлагает желающим выйти к доске  и подчеркнуть  новые уравнения.

А какие из них научились решать в начальной школе или в 5 классе? 6 классе, но раньше?

Давайте ещё раз вспомним этапы решения таких уравнений.

Слайд 2.

Слайд3.

А какого типа уравнения были заданы на дом?

Вызывается к доске ученик, решивший первое уравнение. Второму задаётся вопрос об отличии первого и второго уравнений.

 ( 9(х-1)=х+15 ;    (11х+14)-(5х-8)=25  )

Озвучиваются  ответы 3 и 4 уравнений.

На доске остались две записи:

   =7;      и  

0,1х-3,8=10-1,2х

Цель этапа: включиться в  учебную деятельность

Обучающиеся готовы к началу работы. 

Цель этапа: устранение в ходе проверки обнаруженных пробелов в знаниях, навыках и умениях.

Находят ответы.14/13;  7;  105/13;    14

Называют  7 и 14, т.е.  целые числа.

Ученики: эти уравнения более распространённые и могут содержать неизвестное в обеих частях равенства.

Подчёркивают второе, шестое и седьмое.

Обьясняют  разницу  между последними.

Уравнения со скобками (седьмое), №1146

До начала урока два ученика на обратной стороне доски записали решения первого и второго уравнений. Выходит один из них и, комментируя, проговаривает  решение.

Поставьте плюсик в тетрадь за каждое верно решённое уравнение и ещё один рядом на полях:

-если всё решил самостоятельно;

или

-если при проверке Д/з  ты выяснил для себя то, в чём испытывал затруднение

III.  Мотивация учебной деятельности обучающихся. Определение темы урока. Постановка цели и задач урока.

Цель этапа: обеспечение мотивации, постановка и принятие  обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.

В тетрадях записываем дату и вид урока.

На доске осталось необсуждённым одно уравнение. Какой рациональный способ для его решения мы знаем? Решите его в тетради.

Работа в парах.

.

 Слайд 4.

На слайде  уравнение     . Запишите его в тетрадях. Решите.

Трудно?! Приведу вам слова великого мыслителя 18 века Ж.Ж.Руссо: «Среди многих боковых тропинок, сокращающих дорогу к знанию, нам нужнее всего одна - одна, которая бы научила нас искусству приобретать знания  с затруднениями». Скажите себе: хочу я решать такие уравнения?  А надо? Значит, надо подумать, а в чём трудность для меня? Может, поругать себя за то, что не освоил какую-то часть знаний. Итак, какова  тема и цель сегодняшнего урока?

IV.  Актуализация знаний.

Исследуем  затруднение.

Проектируем  выход из затруднения.

Реализация построенного проекта.

Какой тут общий знаменатель? Далее идёт работа со слайдом.  У некоторых учащихся на втором шаге при умножении на НОК  возникает затруднение.  Учитель параллельно со слайдом на доске, фронтально работая с классом, напоминает о записи дополнительных множителей.

V. Первичное усвоение новых знаний.

Цель этапа: выявление пробелов и неверных представлений при усвоении нового учебного материала и их коррекция.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Выполняем №1155.  Первое уравнение решим у доски с комментированием.

Итак, выделим этапы.

VI. Первичное закрепление.

Цель этапа: обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в знакомой ситуации, коррекция пробелов и неверных представлений при усвоении нового учебного материала.

Работа в парах. Решим в тетради второе и третье уравнения

Слайд 5. Самопроверка.

Физкультминутка.

Пора немного отдохнуть.

Для смены деятельности включить слайд 7.(Устно по картинке решить уравнение)

Самостоятельная работа с последующей самопроверкой (2 уравнения).  Сильным учащимся, быстро справившимся с самостоятельной работой, предлагается №1164 (уравнение с параметром: найти все целые значения а, при которых корень уравнения является целым числом 1)ах=-14;  2)(а-2)х=12)

Слайды 8 и 9.

VII. Этап информирования учащихся о домашнем задании

Слайд10. Анонсируется решение  уравнения, в котором рационально обе части уравнения разделить на одно и то же число.  Задаётся домашнее задание: №1156(закрепление изученной темы (3 уравнения)) и №1148( с делением обеих частей уравнения, 2 уравнения). Те, кто не понял этот способ, а такие обязательно найдутся, могут решить уравнения из этого номера, раскрывая скобки, т.е. известным для них способом.

Цель этапа: включиться в  учебную деятельность

Обе части уравнения умножим на 10, чтобы коэффициенты стали целыми. Такое уравнение  мы решали на втором уроке.

Решают в тетрадях. Сверяют решение с соседом по парте. Сверяем ответы с классом.

Совершается пробное действие. Часть класса решает стандартным образом, а те дети, которые неважно освоили дроби, сидят в нерешительности, а ещё часть класса уже догадалась по логике урока, что существует какой-то рациональный способ.

Фиксируется затруднение.

Дети формулируют тему  и цель урока.

Тема: «Решение уравнений с коэффициентами, выраженными натуральной дробью».

Цель: найти рациональный способ решения таких уравнений и научиться этим способом решать.

Решать то можно с такими коэффициентами, но хотелось бы себе работу упростить. Упростили же решение уравнения с десятичными дробями.

 Наверно и в этих уравнениях можно умножать обе части уравнения на какое-то волшебное число? На общий знаменатель! Вот, оказывается, для чего оставили на доске примеры из устной работы!

Цель этапа: выполнять конкретные учебные задачи, внимательно слушать преподавателя и товарища у доски; делать соответствующие записи в тетради.

Ученик из числа желающих ( но не слабый), комментируя каждый  шаг решения, решает у доски.

1. НОК знаменателей;
2. Дополнительные множители;
3. Решить уравнение с целыми коэффициентами

Цель этапа: самостоятельное выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой ситуации.

Решают второе и третье уравнения по очереди в тетради, проговаривая друг  другу.

Можно включить супер физкультминутку (ресурс  konkurs.infourok@gmail.com ) или  её проводят дежурные.

Решают в тетради, затем проверяют (слайд 9)

Цель этапа: уяснение цели и содержания домашнего задания

Записывают в дневник домашнее задание.

Ставим плюс, если уравнение решено верно

На полях рядом с уравнением ставим себе плюс, если догадались о способе решения.

Ученик, работавший успешно  у доски, в тетради ставит себе плюс

После самопроверки ставят себе плюс те, кто правильно решил своё уравнение и те, КТО ПОМОГ своему товарищу в случае затруднения (с одобрения этого товарища).

Оценивают себя (за каждое уравнение)

VIII. Итог урока.

Какую цель поставили на уроке? Достигли?

Что узнали нового?  Мне было трудно:

IX.  Рефлексия.  Слайд11

1)Мне всё было понятно - нарисуйте в тетради улыбающийся смайлик;

2)Были и остались затруднения - нарисуйте смайлик с  «ровным» ртом;

3) Ничего не понял – придумай свой смайлик.

И наконец – если ты на уроке внимательно слушал,  пририсуй смайлику  ушки.

Тетради сдать, их вы получите после пятого урока ( менее успешным детям нужен образец  для выполнения Д/з, а учителю важны отзывы детей об уроке и необходимо проверить  Д/з )

. Цель этапа: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.

Рядом со смайликом поставьте плюсик, если вы считаете, что на уроке работали хорошо.