Технологическая карта урока линейная функция
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

№

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Мотивация к учебной деятельности

(2мин)

Здравствуйте, ребята! Я знаю, вы любите разгадывать ребусы! Прошу!

№1 ¸             ¸

           ¸            ¸  Т=Н

(переменная)

№2

И Ь

    321      ¸

(зависимость)

№3            

  Н=К (график)

№4

Я (прямая)

А

К какой теме относятся эти понятия?

С какой функцией мы уже знакомы?

Разгадывают ребусы: (в презентации)

переменная,

зависимость,

график,

прямая

(вспоминают определения понятий)

К теме «Функция»

С функцией у = кх, у = к/х

2

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения

(5мин)

Проверим домашнее задание: тест на тему

 «Функция у = кх»

Тест

1)Графиком функции у = кх является …

2) Х называется …  …

3) У называется …  …  или …

4)Для построения графика функции у = кх необходимо взять  … точки

5)Выражение у =кх называют …  …  …

6)Число к называют …   …

7)Выражение у = к/х называют  …  …

8)Все графики функции у = кх проходят через …  ….

9)Из перечисленных функций  у = - 4х; у = 3/х ;  у = 3,8х;

 у = - х;  у = - 1/х; у = -1/3 х

выберите функции, которые относятся

А) к прямой пропорциональной зависимости;

Б) к обратной пропорциональной зависимости

Выяснение проблем в знаниях и умениях

Итог теста, тема урока

Выполняют тест индивидуально

Взаимопроверка по эталону  

1)Прямая

2)Независимой переменной

3)Зависимой переменной или функцией

4)Две точки

5)Прямой пропорциональной зависимостью

6)Коэффициентом пропорциональности 7)Обратной пропорциональной зависимостью

8)Начало координат

9) А у= - 4х; у = 3,8х;    у = - 1/3 х ; у = - х.

 Б) у = 3/х;  у = - 1/х;  

Ставят перед собой задачи по устранению пробелов

Продолжим изучать функцию

3

Выявление места и причины затруднения

(4мин)

Показываю на системе координат слово «МИР»

(приложение №2)

Как я смогла написать это прекрасное слово «МИР», о котором мечтают все здравомыслящие люди планеты Земля,  и что за формулы?

Графики на системе координат похожи на графики функции у = кх?

А отрезок – это часть чего?

Значит, какую функцию мы будем изучать?

Да, зависимость прямая, а функция называется … открыли учебники на стр. 138,  прочтите определение.

Затруднение; причина, тема на уроке

Ответы учащихся:

Слово состоит из отрезков, а формулы похожи на функцию.

Нет похожих!

Может это отрезочные функции?

Прямой.

Прямую!

Работа по учебнику.

4

Построение проекта выхода из затруднения

(5мин)

Наша цель на уроке.

Задачи.

Название функции, цель на уроке, задачи ставят перед собой.

Записывают в тетради число, вид работы, тему урока

5

Реализация построенного проекта

(8мин)

Создание групп для исследовательской работы

Даю задания на карточках (приложение №3)

Работа в группах по выполнению исследовательского задания.

Вывод каждой группы записываем в таблицу

(вывод в таблице,

См приложение №5)

6

Первичное закрепление

(5мин)

Установить соответствие между функциями и значениями К, В, Х и У.

Распределите по группам в соответствии с таблицей

у = - 2,5х - 1;

 у = 3;

 у = 0,8х + 2;  

у = -5/2 х + 0,4;

 у = 0,8х ;

 у = - 1;  

х = 1,5;

 у = -1/2 х ;

 х = - 4.

Задание в учебнике

№579 (Устно.) Является ли линейной функция, заданная формулой:

1) у = - х – 2; 2) у =2х²+3;   3) у = ;  4) у = 250;  

5) у = +1?

№580 Дана линейная функция у(х) =3х-1.

1)Найти у(0), у(1), у(2).

2)Найти значение х, если

у(х) = -4; у(х) =8; у(х) =0.

Парная работа: распределение функций по определенным признакам

Проверка по эталону

У = 0,8х +2

У = 0,8х

У = - 2,5х – 1

У = -5/2 х + 0,4

У = -1/2 х

У = 3

У = - 1

Х = 1,5

Х = - 4

Выполняют  устно  №579 (коллективно)

580, письменно (самостоятельно) Взаимопроверка

7

Самостоятельная работа с взаимопроверкой

(4мин)

№581(1,3,5) Построить график функции:

1)у=2х+1;  3)у=3х-4;

5)у= х – 2.Задание в учебнике

№587 Построить график функции, найти точки пересечения его с осями координат

№581(1,3,5)

№587(1,3,5)

Проводят взаимопроверку с оцениванием работы

8

Включение в систему знаний и повторение

(8мин)

Задание в учебнике

№585(1;3) Не выполняя построения графика функции у = 2х - , выяснить, проходит ли он через точку:

1)(0; - );  3)(; ).

№592 (задача)

№595 (1)

Выполняют задание №585(1,3), 592, 595(1) самостоятельно индивидуально

Проверка  коллективная, оценивание работы

9

Рефлексия учебной деятельности

(4мин)

Работа с приложением №2

Установить соответствие между функциями и графиками

Даю домашнее задание.

На карточках оценить свою деятельность на первом уроке

Индивидуальная работа, проверка коллективная

Проанализировать таблицу. §32. Выполнить №581(четные) № 586(2) Творческое: слово или рисунок с помощью  графиков линейной функции на системе координат  по желанию в течение недели

Оценивают свои знания и умения

(приложение №4)

№

Функция

Значение к

Значение в

Вид угла между графиком функции и положительным направлением оси  абсцисс

Расположение графика

1

у = 2х

2

у = 2х + 1

3

у = 2х - 3

№

Функция

Значение к

Значение в

Вид угла между графиком функции и положительным направлением оси  абсцисс

Расположение графика

1

у = - 2х

2

у = - 2х - 1

3

у = - 2х + 3

№

Функция

Значение к

Значение в

Вид угла между графиком функции и положительным направлением оси  абсцисс

Расположение графика

1

у = - 2

2

у = 5

3

у = 0

Значение у

Значение х

Вид угла между графиком функции и положительным направлением оси  абсцисс

Расположение графика

4

х = - 4

5

х = 3

6

х = 0

Определение линейной функции

Строить график линейной функции

Работать с графиком линейной функции

Зависимость расположения графика функции от знака коэффициента к и значений коэффициентов к и в

Я знаю

1урок

2урок

Я умею

1урок

2урок

№

Значения

к, в, х, у

Расположение графика

1

К˃0, В ǂ 0

Угол между графиком функции и положительным направлением оси ОХ острый

2

К˂0, Вǂ 0

Угол между графиком функции и положительным направлением оси ОХ  тупой

3

К = 0, У = В

Если К = 0 и  В=0, то у = 0

График расположен параллельно оси ОХ

Графиком является сама ось ОХ

4

У=0, то Х= - В/К

Если У=0 и В=0, то Х=0

График расположен параллельно оси ОУ

Графиком является сама ось ОУ

5

Если

К равны, то

Графики функций расположены параллельно

П

р

и

л

о

ж

е

н

и

е

№

2

 у

12

9

10

8

1

2

3

4

5

6

7

8

10

6

11

4

2

Х

О

   1

3

5

7

9

11

13

15

17

№

Основные этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формирование УУД

1

Организационный  момент

1.Создание благоприятных условий на уроке

2.Психологическая подготовка учащихся к общению и восприятию заданий

1.Приветствие

2.Выбор условий для творческой работы на уроке

Личностные:

*мотивация

Личностное самоопределение

Регулятивные:

Рефлексия

Оценивание

Самоконтроль

2

Актуализация знаний

1.Постановка цели урока

Запись даты и вида работы в тетради

2.Активное включение в образовательный процесс

Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой и, в частности, изучению свойств треугольников. Большой вклад в исследование треугольников внес знаменитый математик, имя которого мы назовём, ответив на вопросы:

(слайды№)

*Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны (А)

*медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны  (Е)

*биссектриса угла - луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла (В)

*биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны (К)

*из точки, не лежащей на прямой, можно провести два перпендикуляра к этой прямой (Я)

*высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (Л)

*       В                         АК – медиана,

        К              ВС = 7,2см  

                                     Найти: ВК, КС    

А                     С           Ответ:

М) 7,2см и 7,2см;   Р) 14,4см и 7,2см;

 И) 3,6см и 3,6см.

*     В                          СР - биссектриса,

     Р                             = 28°,

                                     Вычислить: ВСА

А                     С           Ответ: З) 28°;   Д) 56°

3.Проверка домашнего задания

4.Итог этапа: с какими знаниями пришли на урок! А все ли вы знаете про треугольники?

Итак, его величество – треугольник!

Что же ждет нас интересного от встречи с треугольниками сегодня?

1.Определение задач урока

2.Парная работа

Исследуют

Сравнивают

Анализируют

Поиск решения задач

Взаимопроверка

Мыслят (Высказывают свое мнение)

Регулятивные:

1.Планирование

Коммуникативные:

1.Построение взаимодействия с одноклассниками и учителем

Ролевые игры

Познавательные:

умение анализировать;

сравнивать;

теоретическое исследование

Поиск решения задач

Регулятивные:

оценивание

принятие решения

самоконтроль

Личностные:

Нравственно-этическое оценивание 

Коммуникативные:

Осуществление сотрудничества

3

Этап усвоения новых знаний

1.Проведем исследовательскую работу (приложение№1)

Цель: выяснить, какие треугольники являются равнобедренными?

Задание: 1.Измерьте стороны треугольников и запишите результаты измерений.

2.Найдите особенность в некоторых треугольниках.

3.Дайте определение равнобедренного треугольника.

4.Еще есть особенные треугольники?

5.Дайте определение равностороннего треугольника.

6.Две стороны в равнобедренном треугольнике равные, значит, они называются как-то особенно? (Работа с учебником)

Устное решение задач по рисункам (два равнобедренных треугольника и один – равносторонний): назвать боковые стороны и основание

Вывод о равностороннем: можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?

А наоборот? Почему?

Исследовательская работа №2

А теперь попробуем помочь рабочим выполнить задание, порученное им соседями:

Соседи решили обеспечить себя водой и построить общую колонку, чтобы было не очень дорого для каждого из них. Но где построить колонку так, чтобы никому не было обидно: во дворах не хотят, расстояние должно быть одинаковым. Помогите строителям!

           А                                                      

                                                                   Исследование №3

7.Измерьте углы в треугольниках, сравните результаты измерений и сделайте вывод (по вариантам) (Работа по учебнику)

9.Докажем это свойство равнобедренного треугольника. (Док – во)

Оформление и запись в тетрадях (док-во проводит ученик у доски)

10. (По рядам)

1ряд: строит равнобедренный треугольник АВС;

2ряд: равнобедренный треугольник КДЕ;

3ряд: равнобедренный треугольник МТО

Задание: из вершины треугольника к  основанию проведите  биссектрису, медиану и высоту.

Проанализируйте результаты и сделайте вывод.  Докажем это свойство (ученик у доски).

Только ли биссектриса, проведенная к основанию, обладает таким свойством?

Отличительная особенность чего-либо, чем-то отличается …

Работают с листами с печатной основой

Измеряют, сравнивают, делают вывод

Познавательные:

Умение сравнивать, обобщать,

делать вывод

Работа с учебником

Регулятивные:

Планирование

Ориентировка в ситуации

Принятие решения

Как вы думаете, для чего мы изучаем свойства равнобедренного треугольника?

Познавательные:

Сравнение

Оценивание

4

Этап закрепления нового материала

Решение устных задач:

1. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 3 см, другая – 8 см. Чему может быть равна третья сторона?

2.Как можно назвать равнобедренный треугольник, у которого основание равно боковой стороне?

3. Периметр равностороннего треугольника равен 6 см. Чему равна длина каждой его стороны?

5

Домашнее задание.  Рефлексия

Рефлексия.

Фронтальный опрос

• С какими понятиями мы работали сегодня на уроке?
• Так какой же треугольник называется равнобедренным?
• Что мы узнали про углы равнобедренного треугольника?
• С каким еще свойством равнобедренного треугольника мы познакомились?
• Отметьте, пожалуйста, что важно в формулировке данного свойства?
• Как вы думаете, существует ли треугольник, в котором все три биссектрисы будут и медианами и высотами?
•  Какое условие должно выполняться?
• Как называется такой треугольник?
• И мы сегодня уже встречались с таким треугольником, но более подробно мы рассмотрим его на следующем уроке.

Предлагает оценить свою работу на уроке, заполнив таблицу.

Записываем домашнее задание.

П. 18, №110 (с. 37)

Дополнительное задание: доказать свойство треугольника, если проведена медиана или высота.

В заключение урока поделитесь своим настроением, дорисуйте свой равнобедренный треугольник. - Спасибо за урок!