Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Квадратные уравнения Учитель математики ГБОУ Лицей №126 г.Санкт-Петербург Ольшина Марина Валерьевна

Слайд 2

Цели: 1.Систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету. Задачи: 1. Знать определение квадратного уравнения, типы, методы решения; 2. Понимать отличительные особенности квадратных уравнений; 3. Применять полученные знания при решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей, решении задач.

Слайд 3

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

Слайд 4

325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик. ДИОФАНТ В арифметике Диофанта отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Слайд 5

Задача Диофанта Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96. Если бы искомые числа были равны: 10 10 То произведение чисел было бы равно 100 ПРОТИВОРЕЧИЕ С УСЛОВИЕМ!!!

Слайд 6

Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96. Значит, одно из этих чисел будет больше половины их суммы, т. е. (10 + х) , другое же меньше, т. е. (10 – х) . Разность между ними 2х . Отсюда уравнение : (10+x)(10—x) =96 , 100 —x 2 = 96. x 2 - 4 = 0 х = 2 Одно из искомых чисел равно 12 , другое 8 . Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

Слайд 7

Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары (600 – около 680г.г.). И арабского ученого Ал – Хорезми (780 – около 850г.г .)

Слайд 8

Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых стая всласть поевши, развлекалась, их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась, а двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Слайд 9

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Бхаскара пишет: x 2 - 64x = - 768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 1024, получая затем: x 2 - 64х + 1024 = -768 + 1024, (х - 32) 2 = 256, х - 32= ±16, x 1 = 16, x 2 = 48.

Слайд 10

Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения х 2 + 21 = 10х). Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень. Задача Ал – Хорезми:

Слайд 11

Квадратным уравнением называется уравнение вида где коэффициенты a , b , c -любые действительные числа, причем Определение квадратного уравнения

Слайд 12

Определение корня Корнем квадратного уравнения называют такое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен обращается в нуль;

Слайд 13

Типы квадратных уравнений полные неполные а) б) в)

Слайд 14

a) 9х 2 =0 ; б) 3x+ x 2 +1=0 ; в) 2x 2 -32=0; г) x 2 +4x=0 ; д)2х 2 +5х-7=0; е)12-х 2 +3х=0. Данные уравнения разбейте на полные и неполные:

Слайд 15

а) 9х 2 = 0; в) 2х 2 -32=0; г ) х 2 +4х=0. б) 3х+х 2 +1=0; д)2х 2 +5х-7=0; е)12-х 2 +3х=0. неполные: полные:

Слайд 16

Способы решения неполных квадратных уравнений c=0 b=0 b=0;c=0

Слайд 17

Решите уравнения:

Слайд 18

Формулы корней полного квадратного уравнения Корней нет Один корень Два корня

Слайд 19

Формула четного коэффициента b=2k a=1

Слайд 20

Теорема Виета - корни квадратного уравнения

Слайд 21

1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней: Корней нет 2.Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:

Слайд 22

Применение квадратных уравнений -решение рациональных уравнений; -решение иррациональных уравнений; -решение задач; - разложение квадратного трехчлена на множители; - сокращение дробей .

Слайд 23

1.Решите уравнения: 2.Сократите дробь: 3.При каком значении параметра a уравнение имеет один корень? Задание:

Слайд 24

Проверь себя! Ответ: 1;2.

Слайд 25

Проверь себя! Корней нет Ответ: -4;4.

Слайд 26

Проверь себя! Проверка: Ответ: 1. -2-посторонний корень

Слайд 27

Проверь себя! 2.Сократить дробь:

Слайд 28

Проверь себя! Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0; Ответ: а=-6;а=6. 3.

Слайд 29

Составьте математическую модель для решения задачи: В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.

Слайд 30

Домашнее задание: 1.Решите уравнения: 2.Сократите дробь: 3.При каком значении параметра а уравнение имеет один корень?

Слайд 31

Использованные ресурсы 1.Ш.А.Алимов.Алгебра.Учебник для 8 класса. М. :Просвещение, 2007 2.М.В.Ткачева.Алгебра 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Алимова. -М. :Просвещение, 2011. 3.Изображения: Диофант http://lunkina.hop.ru/diofant.jpg Бхаскара http://living-smartly.com/wp-content/uploads/2013/02/Bhaskarach%C4%81rya.jpg Ал-Хорезми http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/384/383503/383503_html_64e7f358.jpg Вавилонhttp://forexaw.com/TERMs/Geografiya/img228249_4-9_Mesopotamiya.jpg Веселая картинка http://mobka.info/sys/data/avators/3/gsiGQM.jpg