Урок " Путешествие по стране формул сокращенного умножения"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Тема: «Путешествие по стране формул сокращенного умножения ».

                                План урока.

1. Организационный момент .Эмоциональный настрой. Постановка целей и мотивация темы.
2. К.Р.У. . Устный счет.
3. Актуализация знаний.
4. История математики.
5. Выполнение упражнений.
6. Гимнастика для глаз. Физ. минутка.
7. Самостоятельная работа.
8. Подведение итогов урока.
9. Постановка домашнего задания.

Целевые ориентации:

-_ активизация индивидуальных умственных процессов обучающихся;

- индивидуализация педагогического взаимодействия;

- создание  наиболее благоприятных психолого-педагогических условий для организации собственной познавательной деятельности детей;

- обучение каждого на уровне его возможностей и способностей;

- приспособление (адаптация) обучения к особенностям отдельных учащихся.

Цель урока:

-обобщить и систематизировать учебный материал;

-формировать навыки применения формул сокращенного умножения;

-развивать внимание, память, речь, логическое и аналитическое мышление, самостоятельность;

-воспитывать стремление достигать поставленную цель, чувство ответственности, уверенности в себе, умение работать.

1.Организационный момент. Эмоциональный настрой.

-Встали ребята. Проверили все ли готово к уроку  Садитесь . .Сегодня у нас не простой урок, а праздничный .На  урок к нам пришли гости .Улыбнитесь им

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа.

- На уроке можно ошибаться, сомневаться ,консультироваться.

- На уроке нужно думать, анализировать, рассуждать.

-Каждый должен дать себе установку: «Понять, решить и идти вперед».

Слайд

-Чтобы спорилось нужное дело,            

Чтобы в жизни не знать неудач,

-Мы в поход отправляемся смело

В мир загадок и сложных задач.

-Не беда, что идти далеко

Не боимся, что путь будет труден

-Достижения нужные людям

Никогда не давались легко.

- Первая остановка на нашем пути «доброжелательная» пожелаем друг другу успеха… .

Слайд       .-Пусть каждый день и каждый час, вам новое добудет.

                     Пусть добрым будет ум у вас ,а сердце - умным будет.

2. Коррекционно-развивающие упражнения .Устный счет.

-Следующая остановка «разминочная».

Слайд:    « Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает,

                 Кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает».         Сеф.

-Чтоб работой серьезно заняться, каждый должен сначала размяться,

Память, логику можно развить , только надо настойчивым быть.

1)Раздать КРУ .4- на развитие памяти. Дети работают самостоятельно.

2)КРУ 10- работа с классом;

3)Котовой КРУ 2, остальные работают по КРУ .

Следующая остановка «вычислительная».

Слайд

1)Вычислите устно: 4²=16; -0,5²= -0.25 ; (½)² =¼; (-7)²=49 ; 0,4²=0,16 ; (¾)² =9/16 ;  

(-½)³=-1/8 ; (2/3)³=8/27.

2)Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

21²=(20+1)²=400+40+1=441;   19·21=(20-1)·(20+1)=400-1=399;   32² - 28² =(32-28)·(32+28)=4·60=240;

26² - 25² =26+25=51 –объяснить этот случай.

Раньше мы не рассматривали такой случай устного вычисления обратим на него внимание.

Ясно что:

3²-2²=9-4=5=3+2;  4²-3²=16-9=7=4+3; 5²-4²=25-16=9=5+4;  11²-10²=121-100=21=11+10

-Для каких пар чисел можно использовать этот способ? – ( для последующих.)

Вывод: Разность квадратов двух последующих чисел равна сумме этих чисел.

3.История математики.

-Следующая остановка «историческая»

Слайд.

«кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет…»

Гольфред  Вильгельм фон Лейбниц. (1640 -1716 г).

Ира Котова подготовила сообщение по истории формул сокращенного умножения.

                                       Сообщение.

        Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

        У древних греков величины обозначались не числами и буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а « квадрат на отрезке а», «ав», а прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в.

      Например, тождество (а+в)²=а²+2ав+в² во второй книге «Начала» Евклида (3 в. до н.э.) формулировалось так, « если прямая линия как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с удвоенным прямоугольником, заключенным между отрезками.  Доказательство опиралось на геометрические соображения. Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились до сих пор.

4. Актуализация знаний.

Мы прибыли на остановку «повторительная».

Слайд.                                             Повторение – мать учения.

-Вспоминать, повторять, отвечать, не лениться,

Для решения заданий нам всегда пригодиться.

Слайд.

Допишите формулу.

(а + в)²=а²+2ав+в ² - квадрат суммы;

(а - в)²=а²+2ав+в² - квадрат разности;

а² - в² = (а – в)·(а + в) – разность квадратов;

а³ + в³ = ( а + в)·(а² - а·в + в²) – сумма кубов;

а³ - в³ = ( а – в)· (а² +а·в + в²) – разность кубов;

( а + в)³= а³ + 3а²в+3ав²+в³ - куб суммы;

( а – в)³=а³+3а²в+3ав²+в³ - куб разности.

На слайде сначала записаны только формулы до знака = .Ребята  в тетрадях записывают формулы.

По щелчку проверяют. Выяснить название каждой формулы.

Слайд.         Закончите формулировку.

-Произведение разности двух выражений и их суммы равно…(разности квадратов этих выражений)

-Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности равно… (сумме кубов этих  выражений).

Слайд.                     Прочитайте выражение.

( х – у)²= х² -2ху + у²    - Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

х³ - у³ = ( х – у )(х² + х·у +у²) – Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата суммы.

5. Выполнение упражнений.

Наше путешествие продолжается, и мы прибываем на остановку «познавательная».

   Слайд.                                                                        

«Если путь твой к познанию ведет,

  Как  бы ни был он труден – вперед!»    Фирдоуси.

-Чтоб с заданиями справляться быстро и уверенно,

Нужно много упражняться от легких заданий -к умеренным.

Слайд .                                          Выполните задания.

1.Преобразуйте в многочлен:

а) ( а -3)²= а² - 2ав + в² ;                            в) (4а – в )·(4а + в)= 16а² - в²

  б) (2у + 5)²=4у² + 20у +25 ;                     г)(х²+1)(х²-1)= - 1 .

задание выполняется комментированием с места.

2. Разложите на множители.

Вспомним план решения заданий, разложите на множители.

1. Проанализировать выражение;
2. Выбрать способ разложения;
3. Выполнить разложение по выбранному способу.

а) с² - 0,25= (с-0,5)(с+0,5);   б) 36-4в²=(6-2в)(6+2в) ;

 в) х²-8х+16 =(х-4)²;              г)27х³ - 8=(3х - 2)(9х² +6х +4).

3.Решите уравнение.

Задание выполняется у доски.

(2х -5)² - (2х – 3)·(2х +3) =0,

4х²-20х+25 -4х²+9=0,

-20х+36=0,

-20х=-36,

Х=-36:(-20),..

Х=1,8.

6. Физ. минутка. Гимнастика для глаз.

Прибываем на остановку «оздоровительная».

Слайд:                                                           «В здоровом теле – здоровый дух.»

-Чтобы умным быть и смелым, ловким, добрым и умелым,

И с заданиями легко справляться, надо спортом заниматься.

Ученик проводит зарядку.

Слайд:                                      Гимнастика для глаз по Аветисову, (презентация).

7. Самостоятельная работа.

Следующая остановка на нашем пути «самостоятельная».

Слайд:                                                  «Ошибки – это приобретенный опыт.

                                                              Опыт – один из лучших учителей».

Раздать карточки вариантов заданий разного уровня.

                                                    Вариант  - 1.

1. Представьте  в виде многочлена:

а)  ( у + 4 )² ;                                                    в) ( а + 2 )·( а – 2);

б) ( х  - 7 )² ;                                                    г)  ( х + 2 )³ ;

                                                                          д) ( х – 2 )·( х² +2х+4).

      2.     Разложите многочлен на множители:

а) а² - 9 ;                     б) х² +6х+9 ;                 в) х³ - 27 .

     3. Упростите выражение:

а)  (а – 3в)² + (3а + в)² ;                                  б)  (2а – в)· (2а +в) + в².

                                                       Вариант – 2.

1. Представьте в виде многочлена:

а)  (2х – 3у)²;                                          в) (8а + в)·(в – 8а);

б) (5а + 6в)²;                                           г) (2х + у)³;

                                                                  д) (3х + у)·(9х² - 3ху + у²).

    2. Разложите на множители:

а)  4х² - 1;          б) 4а² + 4ав + в²;          в) 27 - .

    3.  Упростите выражение:

а) (х+2у)² – (х – 2у)²;                               б) 2х² - (х – 1)(х + 1).

                                                   Вариант – 3.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (а² - 3)²;                                                в) (5х+2у²)·(5х – 2у²);

б) (2а³ + 3у² )² ;                                       г) (2а – 3)³ ;

                                                                  д) (а² - в)·( +а²в + в²).

   2. Разложите на множители:

а)  а² - 9;                б)  а² +4в² - 2ав;          в) у³ - с³ .

     3. Упростите выражение:

а) (4с – х)² - (2с + 3х)²;         б) 22с² + (-3с – 7)·(3с – 7).

8.  Подведение итогов урока.

Прибываем на станцию «итоговая».

Слайд:        

-Мы все убедились, что смогли мы и сможем любую задачу на свете решить,

Коль вычесть уныние, волю умножить, упорство прибавить, любовь разделить.

-Что нового мы узнали на сегодняшнем уроке?

  - Мы узнали историю формул сокращенного умножения. Еще мы узнали мысли умных людей об учении.

-Что нового делали на уроке?

-новый способ устного вычисления; более сложные задания; повторили все формулы.

- Вы хорошо поработали на уроке .

- Выставить оценки.

9. Постановка домашнего задания.

Мы прибыли на конечную остановку «домашняя».

Слайд :

1. Контрольные вопросы на странице 171 учебника.
2. № 975 а),в)             б), г) – по желанию.
3. №917  а)                         б) – по желанию.
4. Творческое задание:

Доказать, что разность квадратов двух последующих чисел равна сумме этих чисел.