Построение графиков сложных функций на основе свойства монотонности.
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс) по теме
Использование данного проекта позволяет реализовать самые современные дидактические принципы образовательного процесса.
Позволяет оптимизировать и интенсифицировать процесс обучения.
Данное учебное занятие подходит для классов оборудованных хотя бы одним компьютером, экраном и медиапроектором.
Использование данной работы на уроке не заменяет собой учителя и предполагает взаимодействие учащихся с компьютером через педагога.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 poyasnitelnaya_zapiska.doc | 100.5 КБ |
 prezentatsiya_uroka.ppt | 606 КБ |
Предварительный просмотр:
Проект «Информатизация Системы Образования»
Министерство образования и науки Челябинской области
Муниципальный Методический Центр 74351
ВЫПУСКНАЯ ЗАЧЁТНАЯ РАБОТА
СЛУШАТЕЛЯ КУРСОВ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ
Разработка факультативного занятия по математике
В 10-11 классах по теме:
«Построение графиков сложных функций на основе
свойства монотонности»
Выполнила: учитель математики
МОУ «СОШ №126»
Ахвледиани Татьяна Петровна
г. Снежинск
2014г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
- описательная часть……………………………..
- дидактическая часть…………………………….
- конспект занятия по теме:
«Построение графиков сложных функций
на основе свойства монотонности»
- методическая часть……………………………..
- технологическая часть………………………….
Описательная часть
Работа выполнена Ахвледиани Татьяной Петровной, учителем математики высшей квалификационной категории (стаж работы учителем 34 года) муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 126 имени Героя России Д.Г.Новосёлова » г. Снежинска Челябинской области.
Использование данного проекта позволяет реализовать самые современные дидактические принципы образовательного процесса. Позволяет оптимизировать и интенсифицировать процесс обучения.
Данное учебное занятие подходит для классов оборудованных хотя бы одним компьютером, экраном и медиапроектором. Использование данной работы на уроке не заменяет собой учителя и предполагает взаимодействие учащихся с компьютером через педагога.
Цели и задачи работы
Целью настоящей работы является разработка и изготовление мультимедийного наглядного учебного пособия обучению одним из способов построения графиков сложных функций.
Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:
- определить тип проекта;
- разработать структуру занятия;
- выполнить подбор иллюстрированного и текстового материала;
- определить программные продукты, используемые при работе
над проектом (для работы с текстом, схемой, иллюстрацией);
- подготовить отобранный материал (оцифровать звук, преобразовать текстовый материал в электронную форму);
- выполнить сборку проекта;
- провести тестирование и отладку (устранение ошибок);
- определить аппаратную конфигурацию рабочего места для
демонстрации проекта.
Основное содержание работы
Данное учебное пособие (мультимедийный интерактивный урок)
является поддержкой и сопровождением для обучения в 10-11 классах.
Урок содержит демонстрационные материалы, учебные задания.
Ожидаемые результаты и степень их достижения
за счет внедрения работы
Настоящее интерактивное пособие может использоваться в практике обучения при разном уровне оснащения школ компьютерной техникой.
Демонстрация мультимедийного пособия посредством медиапроектора представляет собой наглядное зрительно – иллюстративное представление ученику информации об изучаемом объекте, которое в дальнейшем будет развиваться до понятийного уровня.
Мультимедийная коллекция демонстрационных материалов позволяет наглядно представить объект окружающего мира, используя при этом зрительные, слуховые, двигательные анализаторы.
Учитель, работая с классом, может вывести на экран любой необходимый ему объект, который будет демонстрировать внешний вид, отличительные особенности, звучание, движение, изменения во времени.
Демонстрация слайдов посредством медиапроектора позволяет с помощью игровых приемов позволяет расширять кругозор учащихся.
Основой таких демонстраций является анимация.
Дидактическая часть
Факультативное занятие по математике в 10-11 классах.
Тема: «Построение графиков сложных функций на основе свойства
монотонности».
Тип занятия: Изучение нового материала.
Вид занятия: Урок с использованием мультимедийной презентации.
Цель занятия: Познакомить учащихся с одним из приёмов построения
графиков сложных функций на основе свойства монотонности;
формировать умение представлять сложную
функцию в виде композиции внутренней и внешней
функций; вырабатывать навыки построения эскиза
графиков сложных функций элементарными способами.
Задачи урока:
Обучающие:
- сформулировать алгоритм построения графиков сложных функций на
основе свойства монотонности;
- вспомнить графики основных элементарных функций;
- повторить основные виды преобразования графиков;
Развивающие:
- показать возможности данного способа построения графиков
сложных функций как средство быстрого построения эскиза её графика;
- развивать аналитическое мышление при выборе способа построения графика.
Воспитывающие:
- вырабатывать умение осознанно трудиться над поставленной целью.
- поиск различных путей решения задач.
Приёмы учебной деятельности:
1) применение знаний и способов деятельности в новой ситуации;
2) самоконтроль.
Средства обучения:
1) Аппаратные средства для демонстрации проекта:
АРМ учителя (системный блок, монитор, клавиатура, графический
манипулятор, колонки, экран или интерактивная доска, мультимедийный
проектор).
2) Программные средства для демонстрации проекта:
презентация урока, выполненная посредством программы Power Pоint,
входящая в состав пакета приложений Microsoft Office 2003.
Формы обучения:
Сочетание фронтальной и индивидуальной форм учебной деятельности
при актуализации знаний и умений.
Методы обучения:
Методы диагностики, повторения, актуализации, проверки и самопроверки
знаний и умений. Наглядные методы.
Конспект факультативного занятия по теме:
«Построение графиков сложных функций на основе свойства
монотонности»
Тема занятия: « Построение графиков сложных функций на основе свойства
монотонности »
Цели занятия: Познакомить учащихся с одним из приёмов построения
графиков сложных функций на основе свойства моно-
тонности; формировать умение представлять сложную
функцию в виде композиции внутренней и внешней
функций; вырабатывать навыки построения эскиза
графиков сложных функций элементарными способами.
Ход занятия
1) Вступительное слово учителя.
Умения строить графики функций и их читать, т.е. определять
промежутки монотонности, экстремальные значения и другие характеристики функции по её графику - важный момент математической культуры.
Эти умения необходимы будущему технику, экономисту, инженеру, врачу.
Во многих задачах график является лишь вспомогательным элементом
решения. Отсюда появляется необходимость владеть различными простыми приёмами построения графиков.
Сегодня познакомимся с простой и компактной схемой построения
графиков сложных функций вида y=f(v(x)) без использования производной.
Работая по этой схеме, мы будем постоянно обращаться к графикам
основных элементарных функций. Поэтому полезно их вспомнить.
2) Графики элементарных функций: Слайды 2 - 3
3) Объяснение данного приёма построения графиков сложных функций,
основанный на свойстве монотонности. Слайды 4 - 5
4) Алгоритм построения графиков сложных функций. Слайд 6
5) Использование свойства симметрии графиков чётных функций. Слайд 7
6) Область определения сложных функций. Слайды 8-9
7) Использование свойства периодичности функций. Слайд 10
8) Использование различных видов преобразований графиков ( осевая
симметрия, параллельный перенос и др.). Слайды 12
9) Отработка навыков применения алгоритма построения графиков
сложных функций. Слайды 11, 13
10) Домашнее задание. Слайд 14
Методическая часть
Применение информационно-коммуникационных технологий на уроках обучения объясняется необходимостью решения проблемы поиска путей и средств активизации познавательного интереса учащихся, развитие их творческих способностей, стимуляции их умственной деятельности.
Новые технологии обучения на основе информационных и коммуникационных
технологий позволяют интенсифицировать образовательный процесс, увеличить скорость восприятия, понимания и глубину усвоения огромных массивов знаний.
Воздействие учебного материала на учащихся во многом зависит от степени и
уровня иллюстративного материала.
Визуальная насыщенность учебного материала делает его ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и запоминанию.
Данное мультимедийное пособие может быть использовано при
изучении нового материала. Предполагаемое занятие предусматривает
иллюстративный материал, сюжетную линию в виде рассказа, практическую работу.
Технологическая часть
Технологическая часть работы представляет собой мультимедийную
презентацию по теме: «Построение графиков сложных функций на
основе свойства монотонности». 10-11 классы.
Литература:
1. Алгебра и математический анализ. 10-11 классы. Учебное пособие для
учащихся с углублённым изучением математики. Н.Я. Виленкин,
О.С. Ивашев – Мусатов, С.И. Шварцбурд. Москва «Просвещение» 1992.
2. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике
Книга для учителя. В.Н. Березин и др. М., Просвещение, 1985.
3. Алгебра и элементарные функции. С.И. Новосёлов, М., Учпедгиз, 1952.
4. Сборник задач по алгебре и началам анализа. 10-11 классы. А.П. Карп,
М., Просвещение, 1995.
- Журнал МВШ, №4, 1988.
- Графики функций. Р.Б. Райхмист, М; Высшая школа, 1991г.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
элементарные функции x o y x o y x y o x o y
элементарные функции x o y x o y x o y y o x
Итак, рассмотрим функцию : Это сложная функция. Она является композицией двух функций: (назовём её внутренней функцией ) ( назовём её внешней функцией). Каждая из них является элементарной. Построим графики этих функций в системе координат. y y x x v Внутренняя функция является строго возрастающей: х возрастает от до ; v возрастает от 0 до . По графику внешней функции определяем : v возрастает от 0 до ; y возрастает от 0 до . Итак, при возрастании х от до , у возрастает от 0 до . Контрольная точка : x = 0; y = v o o o
y(1)=2 ; y(1/2)=4 ; y(-1)= ½ . Построить график функции . Внутренняя функция v= 1/x . Внешняя функция . Строим графики внутренней и внешней функций. Промежутки монотонности внутренней функции: x возрастает от до 0; v убывает от 0 до Такому изменению v соответствует убывание y от 1 до 0 и от до 1 Для более точного построения следует использовать контрольные точки, выбирая те значения x , при которых легко вычислять точные значения y . x возрастает от 0 до ; v убывает от до 0 x o v v y x y y(1) = 2 ; y(1/2) = 4 ; y(-1) = ½ . o o
Итак, построение графика сложной функции y = f (v(x)) в не - которых случаях можно осуществить по следующему плану: Начертить графики : внутренней v = v(x) функции внешней y = f(v) функции И построить систему координат ХОУ . Определить промежутки монотонности внутрен ней функции и отметить их на оси ОХ плоскости ХОУ . На каждом промежутке определить границы изме нения внутренней функции, выбирая те значения y = v(x) , которые попадают в область определения функции y= f(v) . По графику внешней функции y= f (v) найти харак тер изменения функции y . В системе координат ХОУ начертить график y= y(x) . 1 2 3 4 5
Построить график функции Строим графики и х возрастает от 0 до ; v возрастает от 1 до v возрастает от 1 до ; у убывает от 1 до 0. Воспользовавшись чётностью функции, получаем такой график x x v v o o o y y
При построении графиков следует иметь в виду, что область определения сложной функции Y = f(v(x)) может быть уже области определения внутренней функции !
Построить график функции Строим графики элементарных функций и . х возрастает от до 1 ; v убывает от до 0 . х возрастает от 2 до ; v возрастает от 0 до На отрезке [ 1 ; 2 ] функция v(x) = 0 либо v(x)< 0 . Следовательно, при этих значениях функция y = f (v(x)) не определена И х = 1 , х = 2 - вертикальные асимптоты. v убывает от до 0 ; у убывает от до . v возрастает от 0 до ; у возрастает от до . y y v o o o x x v
Построить график функции . Достаточно построить график на отрезке , длина которого равна периоду функции. Строим графики и . х возрастает на отрезке v возрастает от -1 до 1 у возрастает от ½ до 2 . . х убывает на отрезке ; v убывает от 1 до -1 ; у убывает от 2 до ½. Контрольные точки: х = 0, у = 1; х = -п / 2, у = ½ ; х = п / 2, у = 2 ; х = 3п /2 , у = 1 / 2 x v x o o o v y y
Построить график функции Здесь мы обошлись без графиков функций v = 1/u и y = 2 v , свойства монотонности которых хорошо известны . Данная функция является композицией трёх функций: Отсюда последовательно получаем три графика. v y 2 o o o x x u x v y
1. Строим график . 2. Строим график , (симметрия относительно оси ОХ). 3. Строим график v=1 + u(x) , (смещение на 1 вдоль оси ОУ вверх). 4. Строим график y= 1/v(x) , на основании монотонности функций Построить график функции . Конечно, при построении графиков сложных функций надо использовать весь арсенал элементарных средств: переносы, отражения, сложение графиков и т.д. Рассмотрим ещё примеры . x x v u u o o o y
y o x Построить график функции Освоив данный метод построения графиков сложных функций, можно достаточно быстро строить эскизы этих графиков .
Домашнее задание: Построить графики функций: 1. 2. 3. 4. с одним из способов построения графиков функций. Итак, на сегодняшнем занятии мы познакомились ещё Для овладения данной методикой необходима практика. Этим мы и займёмся на следующих наших занятиях. ?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Бинарный урок "Использование возможностей табличного редактора Excel для построения графиков целых функций. Описание свойств целых функций, заданных графическим способом."
Конспект бинарного урока по алгебре и информатике.. Данный урок позволяет проверить знания учащихся по теме"Функция. График функции. Описание свойств функции, заданной графически". По информатике на у...
Методика построения графика квадратичной функции и использование графика для решения неравенств. (развивающее обучение)
Каждому учителю необходимо помнить о следующих структурных элементах урока:· Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся.·...
построение асимптот графиков сложных функций без применения производной
работа учащегося под руководством автора...
Построение графиков сложных функций без применения производной
Построение графиков нестандартным способом...
Учебный модуль по теме:"Степень с натуральным показателем. Применение свойств к построению графиков степенных функций. "
Данный учебный модуль предназначен для обобщения материала о свойствах степени с натуральным показателем, изучения понятия степенной функции в 7 классе (хотя эта тема изучается в 9-м классе), применен...
Авторский курс по выбору "Построение графиков сложной функции, используя их монотонность"
Данный курс разработан для учащихся 9 класса...
Метод. разработка по теме «Выпуклость и вогнутость функции. Исследование функции с помощью производной и построение графиков этих функций».
Метод. разработка по теме «Выпуклость и вогнутость функции. Исследование функции с помощью производной и построение графиков этих функций»....