элективные материалы по математике для 9 классов
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Тема №1 Числа. Действия над числами.
1 вариант


3. 

4. 


5. 


6. 


7. 

2 вариант


3.


4. 


5. 


6. 


7. 

Тест № 2: Буквенные выражения.
1. 

2.

3. 


4. 


5.


6. 


7. 


8.



9.


10.


11. Решите уравнение  x3+4x2=9x+36.

12. Решите уравнение x3=x2+6x.

13. Найдите значение выражения   (x−5)2​−x(10+x) при x=− .

14. Найдите значение выражения (8b−8)(8b+8)−8b(8b+8) при b=2,6.

15. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 9 с −1, а центростремительное ускорение равно 243 м/с 2.

16. Решите уравнение  x3+5x2−x−5=0.

17. Решите уравнение (x−2)2(x−3)=12(x−2).

18. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=80 см, n=1600? Ответ выразите в километрах.

19. Закон всемирного тяготения можно записать в виде F=γ, где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m1 и m2 — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а γ — гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10−11 Н ⋅ м 2 /кг 2. Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m1 (в килограммах), если F=0,06003 Н, m2=6⋅108 кг, а r=2 м.

20. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь  ?

• 1) a16
• 2) a8
• 3) a− 3
• 4) a− 4

Тест № 3: Проценты.

1. Какое из равенств верное?
             а) 1%=0,01;        б) 1%=0,100;                в) 1%=100;        г) свой ответ.

2. Как записать десятичной дробью 5%?
    а) 0,05;                б) 0,5;                           в) 5,0;                г) свой ответ.

3. Как записать десятичной дробью 120%?
           а) 1,2;                 б) 0,12;                          в) 12,0;             г) свой ответ.

4. Как записать 0,2 с помощью процентов?
           а) 0,02%;            б) 2%;                           в) 20%;              г) свой ответ.

5. Как записать 0,06 с помощью процентов?
          а) 60%;                б) 6%;                           в) 0,06%;           г) свой ответ.

6. Найдите 1% от 200.
          а) 20 000;            б) 2;                               в) 200;               г) свой ответ.

7. Найдите 1% от 17.
          а) 0,017;               б) 1,7;                            в) 0,17;               г) свой ответ.

8. Найдите 3% от 60.
          а) 0,18;                б) 1,8;                             в) 180;                г) свой ответ.

9. Найдите 25% от 360.
          а) 90;                     б) 9;                               в) 120;                г) свой ответ.

10. Из овса получается 40% муки. Сколько получится муки из 26,5 т овса?
           а) 106 т;                 б) 10,6 т;                      в) 1,06 т;             г) свой ответ.

11. Чему равно число, 1% которого равен 96?
           а) 9600;                  б) 960;                        в) 0,96;                г) свой ответ.

12.Чему равно число, 3% которого равны 63?
           а) 189;                    б) 2100;                      в) 210;                г) свой ответ.

13. Если 8% пути составляют 48 км, то чему равен весь путь?
            а) 60 км;                 б) 6000 км;              в) 600 км;            г) свой ответ.


14. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:13. Какой процент в фарше составляет свинина?

15. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 6,8%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

16. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 9:31. Какой процент в фарше составляет говядина?

17. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

18. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Тест № 4: Функции.

1. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по
вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 18 часов. Ответ дайте в мм рт. ст.

2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1)y=−

2)y=

3)y=−

4)y=

3. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)y=x+2;    Б)y=− 4x2​+20x−22;      В)y=

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4)

4. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 220 миллиметров ртутного столба?

5. На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

• 1)f(x)<0 при x<1
• 2)Наибольшее значение функции равно 3
• 3)f(0)>f(4)

6. На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 40 минут дебатов?

7. На рисунке изображён график функции y=ax2​+bx+c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ

А) Функция возрастает на промежутке

Б) Функция убывает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ

1)  [0; 3];      2)  [− 1; 1];      3)  [2; 4];       4)  [1; 4]

8. На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)k<0, b<0;      Б) k<0, b>0;     В) k>0, b<0;  

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4)

9. На рисунке изображены графики функций y=6−x2 и y=5x. Вычислите абсциссу точки B.

10. Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? В ответе запишите, на сколько секунд он обогнал соперника.

1. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=22∘, ∠2=72∘. Ответ дайте в градусах.

2. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

3. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

4. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах

5. Катеты прямоугольного треугольника равны и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

6. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна20 , а сторона AB равна 40. Найдите cosB.

7. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

8. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

9. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.

10. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.