Рабочая программа элективного курса по математике, 11 класс «Избранные вопросы математики.»
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

Рабочая программа

элективного курса по математике, 11 класс

«Избранные вопросы математики.»

(среднее общее образование, срок реализации программы 1 год)

учитель математики Пудова Надежда Николаевна,

1квалификационная категория

2016 г

Планируемые результаты освоения учебного предмета

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
• освоить основные приемы решения задач;
• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
• решать задания, по типу приближенных к заданиям  ЕГЭ;
• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;
• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

Содержание учебного предмета

1. Преобразование алгебраических выражений

• Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, возведение дробей в степень.
• Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, сумма кубов, разность кубов.
• Методы избавления от иррациональности в знаменателе, преобразование иррациональных выражений.
• Арифметический квадратный корень, свойства корня, полный квадрат (куб под знаком корня),
• Определение  степени с рациональным показателем и ее свойства
• Определение логарифма (логарифмическая функция), основное логарифмическое тождество, свойства логарифма, натуральный (ln) и десятичный логарифм, формула замены основания, натуральный логарифм, число е.

2. Тригонометрия

• Основы тригонометрии: тригонометрический круг, синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg) угла. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.
• Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии: sin2x, cos2x, формулы понижения степени.
• Тригонометрические уравнения и способы их решения.
• Тригонометрические неравенства и способы их решения.

3. Решение текстовых задач.

• Задачи на движение.
• Задачи на работу.
• Задачи на проценты.
• Задачи на десятичную форму записи числа.
• Задачи на концентрацию, на смеси и сплавы.
• Практико-ориентированные задачи.

4. Функции и графики. Производная и ее применение. Первообразная

• Функция, понятия функции, обратная функция, область определение, множество значения функции.
• Графики функции: график обратной функции, график линейной функции, график квадратной функции, график степенной функции, график тригонометрической функции, график показательной и логарифмической функции.
• Свойства функций: монотонность функций, промежутки возрастания и убывания функции, четность и нечетность функции, периодичность функции, ограниченность функции.
• Производная функции, производная сложной функции, понятие о производной функции, геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, производные основных элементарных функций: синуса, косинуса, тангенса, степенной функции, логарифмической функции. Производные суммы, разности, произведения, частного
• Точки экстремума, локальный максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значения функции.
• Физический и геометрический смысл производной, нахождение скорости процесса.
• Примеры использования производной для решения задач.
• Вторая производная и ее физический смысл.
• Первообразная. Площадь криволинейной трапеции.

5. Геометрия. Планиметрия.

• Треугольник. Углы, стороны, вершины треугольника. Понятие площади. Площадь треугольника. Биссектриса, высота, медиана треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора; синус и косинус угла. Подобие и равенство треугольников – определения и признаки. Вписанный и описанный треугольники.
• Параллелограмм. Стороны, углы, вершины, диагонали параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма. Площадь параллелограмма. Прямоугольник. Площадь, периметр прямоугольника.
• Трапеция. Стороны, основание, углы, диагонали трапеции. Площадь, периметр трапеции. Свойства трапеции. Равнобокая (равнобедренная) трапеция. Вписанная и описанная трапеции.
• Окружность. Основные понятия: радиус, длина, площадь окружности. Секущие, хорды, касательные окружности. Сектор круга. Вписанные углы.
• Декартовы координаты на плоскости.

6. Уравнения и системы уравнений.

• Определение (понятие) функции, множество значений и  область определения функции, понятие уравнения, область допустимых значений уравнение(ОДЗ), понятия корня уравнения и решения уравнения. Определение равносильных уравнений, преобразований.
• Квадратный трехчлен, квадратичная функция. График квадратичной функции, парабола, вершина параболы, направление ветвей параболы. Формула дискриминанта. Корни квадратного уравнения, решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители, выделение полного квадрата.
• Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения.  Возвратные уравнения, способы и методы их решения. Решения квадратных и сводящихся к ним уравнений с помощью замены переменных.
• Дробно-рациональные уравнения,  решения. Распадающиеся уравнения и их ОДЗ. Степень многочлена. Многочлен степени n и его корни. Разложение многочлена на множители.
• Уравнения с модулем,  решения, раскрытие модуля. Метод интервалов (метод промежутков).
• Иррациональные уравнения, решение, ОДЗ.
• Показательные уравнения, ОДЗ, свойства показательной функции. Решение показательных уравнений. Логарифмические уравнения, решение, свойства, ОДЗ,
• Нестандартные методы решения уравнений. Использование неотрицательных функций. Теорема о количестве решений уравнения с возрастающей и убывающей функцией, ее применение.
• Системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения системы уравнений: метод подстановки, линейные преобразования системы, метод разложения на множители и метод замены переменных.
• Однородные, симметрические, иррациональные, показательные и логарифмические  системы уравнений, их определения, свойства и способы решения.

7. Элементы статистики и теории вероятностей.

• Примеры использования вероятности и статистики при решении задач.
• Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Работа с графиками. Работа со схемами и таблицами

8. Геометрия. Стереометрия.

• Аксиомы стереометрии. Прямые и плоскости в пространстве. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.
• Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, куб. Понятия основания, ребра и углов пирамиды. Свойства призмы, пирамиды.
• Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Основные свойства тел и поверхностей вращения. Понятие образующей конуса и цилиндра. Площади и объемы пространственных и плоских фигур.
• Декартовы координаты на плоскости и в пространстве.

Тематическое планирование

по математике (элективный курс)

Класс 11

Учитель Пудова Н Н

Количество часов по учебному плану

Всего 34 час; в неделю 1 час.

Учебник: ЕГЭ-2016, ЕГЭ-2017. Математика: типовые экзаменационные варианты (профильный) /под редакцией  И.В. Ященко.- М.: Национальное образование.

Планирование составлено на основании требований к уровню подготовки  выпускников средней школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования).