Программа элективного курса в 7 классе "Избранные вопросы математики"
рабочая программа по математике (7 класс) на тему

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ «ШКОЛА № 827»

(ГБОУ Школа № 827)

                                                                                                             УТВЕРЖДАЮ

                                                                                                              Директор

                                                                                                                 ___________ Н.В.Огородникова

                                                                                                           «____» ______________ 2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса

«Избранные вопросы математики»

для 7 класса

на 2016 – 2017 уч.г.

Составитель: Александрова И. Н.

                                                                                       учитель высшей категории.

Москва

2016

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА.

Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Изучение математики позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 14 -15 лет. Но это не происходит само собой: для того, чтобы ученик 7 класса начал всерьез заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять радость. Решение олимпиадных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве. Тем самым создаются условия для выработки у учащихся потребности в рассуждениях, учащиеся учатся думать.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Рабочая программа рассчитана на  70 учебных часов из расчета 2 учебных часа в неделю.

I блок.

«Абсолютная величина»

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.

   Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ.

    С понятием абсолютной величины (модуля) действительного числа учащиеся знакомятся в 6 классе. Однако в программах общеобразовательных школ и соответствующих учебниках в дальнейшем это понятие ни в теоретических материалах, ни в задачах и упражнениях почти не применяется, не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. В то же время задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ. Несмотря на кажущуюся простоту определения модуля числа, решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля, построение графиков функций, вызывает у учащихся определённые трудности, преодолеть которые,  позволит спецкурс «Абсолютная величина (модуль)».

    Курс рассчитан на учащихся 7  классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

    Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

    Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в вузы.

    Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 35 часов.

     Содержание первого блока курса состоит из пяти разделов. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.

Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

    В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.

 Цели I блока курса:

обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина»; обретение практических навыков выполнения заданий с модулем; повышение уровня математической подготовки школьников. 

Задачи I блока курса:

• вооружить учащихся системой знаний по теме «Абсолютная величина»;
• сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
• сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
• сформировать навыки работы со справочной литературой;
• сформировать умения и навыки исследовательской работы;
• способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
• способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Абсолютная величина (модуль)» учащиеся получают возможность 

Знать и понимать:

• определение абсолютной величины действительного числа;
• основные операции и свойства абсолютной величины;
• правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;
• алгоритмы решения уравнений, неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Уметь:

• применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;
• читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;
• решать уравнения, неравенства, содержащих переменную под знаком модуля.

Содержание курса

(2 ч. в неделю, всего 35ч., I полугодие)

  1. Введение (1 ч).

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса.

 2. Абсолютная величина действительного числа  (2 ч).

Абсолютная величина действительного числа. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия модуля. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач.

   3 . Уравнения, содержащие абсолютные величины (15 ч).

Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, используя геометрический смысл, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины.

Уравнения вида:

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида:

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Защита решенных олимпиадных заданий.

  4. Неравенства, содержащие абсолютные величины (10 ч).

Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем. Неравенства вида

Неравенства вида

Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля.

  5. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины  (7 ч).

Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений:

Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях.

Учебно-тематический план

Темы творческих работ:

1. Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
2. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля».
3. Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем.

Литература:

• Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.
• Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл. – М.: Просвещение,    1993.
• Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968.
• Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. – М.: Просвещение, 1995.
• Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.– М.: Просвещение, 1983.
• Горнштейн П. И. и др. Решение конкурсных задач по математике из сборника под редакцией М. И. Сканави, - М. «Инфолайн», 1995.
• Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.
• Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. – М.: Просвещение, 1995.
• Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 1995

II блок.

 «Решение геометрических задач»

Наряду с решением основной задачи, данный блок  «Решение геометрических задач» предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к пгеометрии, выявление и развитие их математических способностей,  а также подготовку к итоговой аттестации. 
Значительная часть учащихся испытывает серьёзные затруднения при решении  геометрических задач.  В большей степени это связано с недостаточной сформированностью у учащихся умения составлять план действий, алгоритм решения конкретной задачи. С другой стороны, необходимость усиления геометрической линии обусловливается тем, что количество геометрических задач в первой и во второй частях государственного экзамена увеличилось.

Цель:

Развитие пространственных представлений, геометрической интуиции, живого воображения, логики мышления учащихся 

Задачи  курса:

1. Расширение и углубление знаний о способах решения задач.

2. Развитие логического мышления учащихся, их алгоритмической культуры и математической интуиции.

3. Развитие устойчивого интереса к предмету.

4. Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе и решения практических проблем.

5. Предоставить ученику возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету, определить готовность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне.

6. Подготовка к дальнейшему обучению в старших   классах.

Содержание II блока

(2 ч. в неделю, всего 35ч., II полугодие)

       На занятиях рассматриваются задачи, решение которых не требует знаний сверх предусмотренных программой основного курса. Знания эти используются лишь в новых ситуациях. При решении отдельных задач требуется углубленное знание некоторых теоретических вопросов, рассмотрение различных тонкостей, которые нецелесообразно рассматривать на уроках. На факультативных занятиях учащиеся имеют дело с задачами поискового характера, решение которых сопровождается моделированием реальных ситуаций, предполагает интерпретацию результатов, а также с задачами, работа с которыми требует не столько углубления материала школьного курса геометрии, сколько сообразительности и логического мышления.

Структура материала факультатива по геометрии такова, что учащиеся имеют возможность решать задачи теми способами и средствами, которыми к этому времени располагают в результате изучения материала основного курса. Естественно, многие задания допускают несколько способов решения, которые рассматриваются и разбираются на факультативных занятиях. Предпочтение отдается наиболее доступным, естественным способам, которые помогут учащимся в практике решения разнообразных задач.

1. Задачи на клетках. 4 часа.

Построение фигур по клеткам. Нахождение  площадей фигур по клеткам.

2. Треугольники. 24 часа.

Треугольник. «Замечательные» точки треугольника. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника и их свойства. Равнобедренный треугольник и его свойства. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Построение треугольника по трем элементам. Решение олимпиадных задач и задач из экзаменационных работ.

3. Задачи на построение. 2 часа.

Построение треугольника по трем элементам. Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

4. Окружность. 3 часа.

Элементы окружности, круга. Применение свойств окружности в решение задач.

5. Решение задач на местности. 1 час.

Нахождение расстояния до недоступной точки.

Календарно-тематическое планирование

Планируемые результаты.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

- оценивать  объективную  и субъективную  трудность  заданий и разумный выбор способа решения  этих заданий;

- повторить и систематизировать ранее изученный материал основного школьного курса математики;

- освоить основные приемы решения задач;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе открытый банк заданий, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ОГЭ.

Учащиеся научатся:

• применять свойства геометрических фигур при решении задач;
• самостоятельно решать нестандартные задачи по математике разной сложности; находить рациональные, нестандартные способы решения;
• грамотно использовать геометрическую терминологию в рассуждениях и доказательствах;
• логически верно строить доказательства при решении задач, решать расчетные задачи;
• решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.