Разработка урока на тему: Решение задач на нахождение вероятности.
план-конспект урока по алгебре на тему

Урок №4

Тема:  Решение задач на нахождение вероятности.

 Цели урока : 

- отработать умения решать задачи на определение классической вероятности с использованием основных формул комбинаторики.

- проверить понимание материала, изученного на уроках 

Задачи урока : 

1. образовательная

- обучать решению задач на вычисление вероятности

2. развивающие

- создать условия для развития  логического мышления

- расширять математический кругозор

 3.  воспитательные

- воспитывать культуру письма, речи

 - формировать чувство ответственности за принятое решение

Оборудование:  презентация  к уроку №4

Тип урока:  урок-практикум по решению задач.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашних заданий.

Задача  1.

Какие из данных событий попарно несовместимы?

А={ он родился летом};

В={ он родился  в феврале};

С={ он родился  29 февраля};

Д={ он родился  в 2005 году};                                                                                                                 Решение: А и В попарно несовместимы, т. к. человек, родившийся летом , не мог родиться в феврале.

А и С попарно несовместимы, т. к. человек, родившийся летом , не мог родиться 29 февраля.

С и Д  попарно несовместимы, т. к. человек, родившийся  29 февраля  , не мог родиться  в 2005 году , потому что 29 февраля не было в 2005 году.

Задача 2. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой. 

Решение. а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна:

P=3:9=1/3=0,33(3)

б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2)

в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)

Задача 3. Какую справедливую игру можно предложить двум девочкам, у которых есть 3 красных и 1 белый шарик и мешок?

Решение. Всевозможных событий 6 (красный №1 - красный №2; красный №1 - белый; красный №2 - белый; красный №3 - красный №2; красный №3 - красный №1; красный №3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.

3. Решение задач.

Задача 1. СЛАЙД 4.На четырех карточках написаны буквы О, Т, И, П, Л. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «ПИЛОТ»?

Решение. Исходы – все возможные перестановки из пяти элементов (О, Т, П, Л, И); общее число исходов:

  Событие А = {после открытия карточек получится слово «ПИЛОТ»}:

   (только один вариант расположения букв – «ПИЛОТ»)  

Задача 2. СЛАЙД 9.В ящике лежат 2 белых и три черных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 черных шара; 2) белый и черный шар?

Решение. Исходы – все возможные пары шаров, выбираемые из пяти  шаров  в ящике; порядок выбора шаров не учитывается. Общее число исходов

1) Событие А={вынуты два черных шара};

2) Событие В={вынуты белый и черный шары};   (выбор белого, затем – черного);

Задача 3. СЛАЙД 5-8.На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4,5. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 135;  б) число 315 или 351;  в) число, первая цифра которого 3?

Решение. Исходами опыта являются все возможные размещения пяти  карточек на трех местах (порядок расположения важен). Общее число исходов:

n= A53  =5!/(5-3)!=3*4*5 = 60  

Рассмотрим события и их вероятности:

а) Событие А={из трех карточек образовано число 135},  (единственный вариант); Р(А) = 1/60

б) Событие В={ из трех карточек образовано число 315 и 351},  (два варианта размещения карточек);

в)Событие С={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 3}. Если первая цифра фиксирована, то на оставшихся двух местах можно разместить любую из оставшихся четырех цифр (с учетом порядка), то есть

Задача 4.

Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?

Решение:

1) Обозначим событие А = «Вытянутый студентом билет состоит из подготовленных им  вопросов». Для вычисления вероятности появления данного события воспользуемся классическим определением вероятности события, согласно которому вероятность определяется по формуле:

где m – число исходов, при которых появляется событие А,
n – общее число элементарных несовместных равновозможных исходов.
2) Определим n. Общее число билетов определяется сочетанием по 2 из 60:

3) Количество билетов, вопросы которых студент знает, определяется сочетанием по 2 из 50:

4) Определим вероятность события А:

Ответ: Вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов равна Р(А) = 0,69. То есть, если будет, например, 100 таких студентов, то 69 из них вытянут билеты, к вопросам которых они подготовлены.

4. Выполнение  проверочного теста в двух  вариантах.

1 вариант

1.. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1)        128                        2)        35960                3) 36                        4)46788

2. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1)        10                        2) 60                        3) 20                        4) 30

3. Вычислить: 6! -5!

1)        600                        2)        300                3)        1                4)  1000

4. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?

1)                                2)                        3)                               4)

5. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?

1)                                2)  0,5                        3) 0,125                4)  

6. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?

1)        0,02                        2)        0,00012                3) 0,0008          4) 0,002

                                                             Вариант 2.

 1. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1)                3                2)        6                3)        2                4)     1

2. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

1)                10000                2)        60480                3)        56                4)    39450

3. Вычислите:

1)                2                2)        56                3)        30                4)  

4. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз?

1)                                2)                        3)                        4)

5. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?

1)         0,25                        2)                        3)  0,5                        4)  0,125

6.  Подбрасывают игральный кубик. Какова вероятность выпадения  очка , кратного трём?

1)                1/3                2)        0,3                3)        0,5                4)  1/6

Тетради с решениями и ответами по проверочному тесту собрать для проверки.

Домашнее задание:  повторить пройденный ранее материал.

( учитель может  прокомментировать задачи)

 Задача 1. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер?

Решение. Исходы – перестановки из трех элементов (1, 5, 9); общее число исходов:

Событие А={абонент набрал верный номер};

Задача 2. На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:

а) 3-х карточек получится слово РОТ;

б) 4-х карточек получится слово СОРТ;

в) 5-ти карточек получится слово СПОРТ?

Решение. Исходами опыта будут расположения выбранных карточек в определенном порядке, то есть размещения .

Исходное множество содержит т=5 элементов.

Обозначим буквами А, В, С случайные события, указанные в условии задачи. Найдем их вероятности.

а) Выбираются 3 карточки, k=3, общее число исходов

б)

в)

Задача 3. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны? 

Решение. Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего n=3+8+9=20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1, m2, m3 -числа благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9. Поэтому   P(A)=3/20=0,15; P(B)=8/20=0,40; P(C)=9/20=0,45.

5. Итоги урока.

Оценки ребята получат после проверки тестов, на следующем уроке. Работу активных  на этом уроке можно оценить.

Литература.

1. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Основы статистики и вероятности 5-11 кл. –  М.: Дрофа, 2008.
2. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика в курсе математики основной школы. Лекция 1. – Приложение «Математика» к газете «1 сентября». Лекторий, №17/2007.

Web ресурсы.

1. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/106113/
2. http://sdo.uspi.ru/mathem&inform/lek4/lek_4.htm