Технология обучения математике методом УДЕ
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

                             МУНИЦИПАЛЬНОЕ  КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
                                  СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 8 с.ТАХТА

ОПЫТ РАБОТЫ

«ОБУЧЕНИЕ  МАТЕМАТИКЕ

МЕТОДОМ   УДЕ»

      учителя  математики

      муниципального казенного

      общеобразовательного учреждения

      средней общеобразовательной

      школы № 8 с.Тахта

      Ипатовского района

      Ставропольского края

                                                  Малик Евгении Викторовны

2010 год

                                                        Опыт показывает, что  когда материал

                                                           сводится в крупные блоки, то появляется

                                                               возможность значительно увеличить объем

                                                               изучаемого при резком снижении нагрузки на

                                                                            ученика.

                                                                                         «Педагогика сотрудничества»

Человек, который не умеет сам учиться, а лишь усваивает то, что ему говорит учитель, который умеет ходить лишь на поводу, мало на что годен. Нам надо научить подрастающее поколение учиться самостоятельно, овладевать знаниями, развивать мышление. Это одна из важнейших проблем, которую должна решить школа. И сегодня задачей учителя является развитие самостоятельности мышления, максимум знаний за минимальное время, повышение качества преподавания и воспитания, обеспечение более высокого научного уровня преподавания.

Эти задачи требуют от учителя пересмотра форм и методов преподавания, определения самых эффективных и наиболее приемлемых для обучения школьников. Цель каждого учителя – довести навыки обучаемых до автоматизма. Автоматизации навыка предшествует усвоение учащимися различных мыслительных операций и надо стремиться, чтобы основная нагрузка приходилась не на память, а на мышление.

Всё это реализует система УДЕ (укрупнение дидактических единиц). Успешное и полное выполнение программы с экономией времени, при повышении глубины и прочности знаний.

      Методическая система укрупнения  дидактических  единиц,  реализованная П.М.  Эрдниевым  в   нескольких    изданиях   его   альтернативных   учебников  математики,   представляет   парадигму    современного математического образования. Научное понятие  "дидактическая  единица"  было выдвинуто автором более 30  лет  назад   (Вестник  высшей  школы.-1978  -  №10);  в последних документах Министерства общего и профессионального образования  РФ понятие "дидактические единицы" используется  как  рабочее  понятие  с  1996года.

      Мое убеждение в том, что технология  укрупнения  дидактических  единиц актуальна  и  перспективна,  потому  что  обладает   силой   дальнодействия, закладывая в ученике черты деятельного интеллекта, способствует  становлению активной личности.

      Все  это  происходит  через  сознательное  и  планомерное   укрупнение изучаемого  материала,  через  развитие  соответствующих  умений  и  навыков учащихся.

      Формирование системного качества знаний зависит от множества факторов:

   -  от порядка расположения изучаемых разделов и их оформления в учебнике;

   -  от структуры упражнений на уроке и наличия  информационных  связей  между

       соседними заданиями;

   -  от логики объяснения учителя и т.п.

      Знания,  получаемые  школьником,  по  ряду  причин  могут  не  обрести системного  качества  и  оставаться   неорганизованным   набором   сведений, вследствие чего память детей переполняется осколками разрозненных знаний.

Эффективность укрупненного введения новых знаний позволяет:

- применять обобщение в текущей учебной работе на каждом уроке;

- устанавливать больше логических связей в материале;

- выделять главное и существенное в большой дозе материала;

- понимать значение материала в общей системе ЗУН;

- выявить больше межпредметных связей;

- более эмоционально подать материал;

- сделать эффективным закрепление материала.

          Понятие «укрупнение единицы усвоения» достаточно общее, его можно представить как интеграцию конкретных подходов к обучению:

          - совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций,

            функций, теорем и т.п.;

          - обеспечение единства процессов  составления и решения задач (уравнений,

             неравенств и т.п.);

           - рассмотрение во взаимопереходах  определенных и неопределенных заданий

             ( в частности, деформированных упражнений);

           - обращение структуры упражнения, что создает условия для противопоставления  исходно-

               го и преобразованного заданий;

           - выявление сложной природы математического знания, достижение системности и целост-

               ности знаний;

    Укрупненная дидактическая единица – УДЕ – это локальная система понятий, объединенных на основе их смысловых логических связей и образующих целостно усваиваемую единицу информации.

      Учащимся предлагается:

 а) изучать одновременно взаимно обратные действия и операции: сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня, заключение в скобки и раскрытие скобок, логарифмирование и потенцирование и т. д.;

 б) сравнивать противоположные понятия, рассматривая их одновременно: прямая и обратная теоремы; прямая и обратная функции; периодические и непериодические функции; возрастающие и убывающие функции; прямые и обратные задачи вообще;

 в) сопоставлять родственные и аналогичные понятия: уравнения и неравенства, арифметические и геометрические прогрессии, одноименные законы и свойства первой и второй ступени; определения и свойства синуса и косинуса, свойства прямой и обратной пропорциональности и т.д.;

г) сопоставлять этапы работы над упражнением, способы решения, например: графическое и аналитическое решение системы уравнений; аналитический и синтетический способы доказательства теорем (решения задач); геометрическое и аналитическое (через координаты) определения вектора и т.п.

        Ключевой  элемент технологии УДЕ – это упражнение-триада, элементы которой рассматриваются на одном занятии: а) исходная задача; б) ее обращение; в) обобщение. В работе над математическим упражнением (задачей) отчетливо выделяются четыре  последовательных и взаимосвязанных этапа: а) составление математического упражнения; б) выполнение упражнения; в) проверка ответа (контроль); г) переход к родственному, но более сложному упражнению.  

Принцип технологии укрупнения дидактических единиц.

      В  своей  работе  учителя математики  я  руководствуюсь  так называемой технологией укрупнения дидактических единиц  (УДЕ).  Актуальность использования методики УДЕ в том, что традиционное  обучение  математике  не редко "разводит" во времени  прямые  и  обратные  операции,  соответствующие понятия (сложение – вычитание, умножение – деление и т.п.).

      Обучая  детей математике, я  столкнулась со следующими противоречиями:

   -   при раздельном изучении взаимообратных операций  учащиеся  не  овладевают умениями находить различия и сходства задач  различного  вида,  надежными приемами выбора действия, т.к. длительное время решают сходные задачи  на основе одного правила;

   -  систематическое обучение математике по технологии укрупнения  дидактических  единиц  вооружает школьника алгоритмом творческого освоения учебной информации, и технология становится основным  средством  освоения знаний во всех последующих классах.

      Технологию  укрупнения  дидактических  единиц  (ее  элементов) я начала внедрять в процесс обучения математике с 1990 года. Глубоко убеждена в том, что сам процесс обучения должен  иметь развивающий  характер, содержать  в себе проблемные  ситуации,  строиться  на основе методики  сотрудничества, сотворчества, совместного поиска. В такой сфере воспитания и обучения  должна  постоянно  присутствовать "мыслительная деятельность – без переутомления, без рывков,  спешки  и  надрыва  духовных сил"  (В. Сухомлинский).

      На мой взгляд, наиболее полно всем этим требованиям  отвечает  система П.М. Эрдниева - технология укрупнения дидактических единиц.

Технология обучения математике методом укрупнения дидактических единиц помогает усваивать главные, сущностные понятия, связи. Значительно увеличивать объем усваиваемого учебного материала при снижении нагрузки на ученика. Эта технология основана на подаче материала блоками, одновременном изучении взаимосвязанных тем, действий.

Принцип технологии укрупнения дидактических единиц реализуется следующим образом:

1. Совместное и одновременное изучение взаимно связанных вопросов программы.
2. Применение деформированных упражнений, в которых искомым является не один, а несколько элементов.
3. Решение прямой задачи и преобразование ее в обратные или аналогичные.
4. Укрупнение данного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых заданий.

Первый способ укрупнения дидактических единиц – совместное и одновременное изучение взаимно связанных вопросов программы, интегральная технология изучения учебного материала (блоками). Интересно вести преподавание математики по учебникам П. М. Эрдниева, которые поражают иной подачей материала, нежели она есть в традиционном методе.

Так, например, изучение геометрического материала идет в сравнении – на плоскости и в пространстве:

• квадрат, куб и тетраэдр;
• прямоугольник, прямоугольный параллелепипед, призма;
• круг и шар.

Также идет совместное изучение единиц длины, площади и объема. Изучая прямоугольник и квадрат, вводятся определения параллельных и перпендикулярных сторон, диагоналей, изучая куб и прямоугольный параллелепипед, аналогично вводятся понятия параллельных и перпендикулярных граней (плоскостей).

При изучении в 5 классе темы «Дробные числа» совместно изучаются:

• обыкновенная и десятичная дроби;
• умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000;
• размельчение долей и сокращение обыкновенных дробей;
• раздробление и сокращение десятичных дробей;
• приведение дроби к общему знаменателю;
• сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;
• действия над дробными числами.

В учебниках по алгебре материал расположен примерно в такой последовательности:

• сложение и вычитание одночленов и многочленов, а также раскрытие скобок и заключение в скобки (и соответствующие случаи сокращения алгебраических дробей);
• умножение и деление степеней с общим основанием, а также разложение одночлена на более простые множители;
• умножение и деление алгебраических дробей. Сложение и вычитание

               алгебраических дробей;

• умножение и деление многочлена на одночлен, а также разложение на множители вынесением общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен, а также разложение многочлена на множители группировкой;
• сокращенное умножение и деление многочленов по формулам;
• линейные уравнения и неравенства и их системы (на базе общих графических представлений);
• приближенные вычисления;
• действительные числа. Квадратный корень. Иррациональные числа. Квадратные уравнения и неравенства и т. д.

Известно, что главной целью школьного математического образования является формирование у учащихся умения выполнять различного вида задания, решать задачи, развитие логики и интуиции в процессе решения задач. И вот при обычной системе обучения, когда за урок рассматривается небольшой по объему теоретический материал и плюс несколько, две-три задачи к нему, эта главная цель не достигается, так как все усилия направлены не на формирование у учащихся умения решать задачи, а лишь на формирование навыка применять изученные понятия. К тому же не хватает времени и поэтому не до поиска решений красивых задач. Решению этой проблемы мне существенно помогает метод укрупнения дидактических единиц, блочное изучение материала.

Сущность блочного изучения материала заключается в следующем:

1. Изучение темы начинается с лекции, на которой излагается весь теоретический материал, что способствует целостному восприятию учащимися всей темы. Кроме этого лекционный материал включает примеры, которые иллюстрируют применение изучаемого правила либо свойства в конкретном случае.
2. На следующем, после лекции, уроке проводится опрос теоретического материала всех учащихся. Каждый ученик отвечает устно, без предварительных записей на листочке или доске, лишь параллельно сопровождая свой ответ нужными выкладками. Формы опроса могут быть разными.
3. После лекции и опроса все оставшиеся уроки – это уроки решения ключевых задач, практикумы по решению задач. Опыт работы показывает, что при таком подходе к изучению математики учащиеся с большим интересом решают задачи, выполняют различного вида упражнения, причем на выполнение их уходит гораздо меньше времени, чем при обычной системе. В результате увеличивается количество решенных задач, а сам процесс решения носит творческий характер. При таком методе в каждой теме высвобождается время, которое можно использовать или на решение дополнительных задач, или для углубленного изучения математики.
4. В конце изучения темы проводится обобщающий урок-семинар или урок-конференция, на котором кроме повторения изученного материала включаются дополнительные вопросы, исторические сведения, вопросы, связанные с практическим применением изученного. После обобщающего урока или до него проводится контрольная работа.
5. Затем проводятся уроки-зачеты. Это позволяет повторить, обобщить, систематизировать знания учащихся, что также способствует осмыслению изученного на качественном уровне.

Блочное изучение учебного материала имеет следующие преимущества:

• у учащихся формируется целостное восприятие каждой темы, в процессе изучения которой их знания уточняются, углубляются, расширяются;
• при решении упражнений и задач осуществляется творческий подход к применению полученных знаний на практике;
• освобождается достаточно времени для формирования умения решать задачи, а в результате большого числа тренировочных упражнений формируются прочные знания и навыки.

Этот метод позволяет интенсивно изучать курс математики, углублять и расширять программу по предмету.

Приведу пример почасового планирования темы «Прогрессия» в курсе  

алгебры 9 класса:

Урок 1. Последовательности.

Урок 2. Лекция. Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы  n-го члена арифметической и геометрической прогрессий.

Урок 3. Опрос теории.

Урок 4-5. Урок решения ключевых задач.

Урок 6-8. Практикум. Решение задач. Задачи повышенной трудности.

Урок 9. Контрольная работа.

Урок 10-11. Лекция. Формулы суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Урок 12. Опрос теории.

Урок 13. Урок решения ключевых задач.

Урок 14-16. Практикум. Решение задач.

Урок 17. Контрольная работа.

Урок 18. Урок-зачет по теме.

Второй способ укрупнения дидактических единиц – метод деформированных упражнений, в которых искомым является не один, а несколько элементов. Это, так называемые, примеры с «окошечками».

Третий способ укрупнения дидактических единиц – решение прямой задачи и ее преобразование в обратные или аналогичные. Решение задач имеет большое значение для развития мышления учащихся: при решении задач учащиеся знакомятся с зависимостями между входящими в нее величинами, учатся думать, рассуждать, сравнивать и т. д. При работе над задачами выгодно пользоваться приемом, когда в серии задач последующая отличается от предыдущей лишь каким-либо элементом. В этом случае переход от одной задачи к другой облегчается, и информация, полученная при решении предыдущей задачи, помогает в поиске решения последующих задач. Например, рассмотрим задачу.

Расстояние между двумя пароходами вначале было равно 210 км. Каково будет расстояние между ними через 2 часа, если пароходы движутся навстречу друг другу? Скорости пароходов равны 25 км/ч и 15 км/ч.

Сначала условие задачи записываем по схеме:

210 км;        2 ч.;         25 км/ч;        15 км/ч;           ? км

После того, как задача будет решена, составляем обратную задачу, взяв за неизвестное любое из известных в прямой задаче, и так далее.

1-я обратная  -   ? км;        2 ч.;         25 км/ч;          15 км/ч;          130 км.

2-я обратная  -  210 км;     ? ч.;         25 км/ч;          15 км/ч;          130 км.

3-я обратная  -  210 км;     2 ч.;           ? км/ч;          15 км/ч;          130 км.

4-я обратная  -  может не составляться, так как она схожа с 3-й обратной.

Таким образом, по одной данной (прямой) задаче было составлено и решено 4 обратных задачи. А если, например, в условиях данной задачи заменить встречное движение на движение в одном направлении, то можно составить еще множество задач.

Прямая и обратная задача объединяются в обычную крупную мыслительную единицу. Это не несколько разных задач, а единое логическое образование, состоящее из общего сюжета и общих числовых данных (общих понятий). Ясно, что на успешное овладение умением решать задачи оказывает влияние не само количество решаемых задач, а прежде всего планомерная углубленная работа по всестороннему анализу задачи. Перестройка прямой задачи при сохранении сюжета и числовых данных учит переосмысливать зависимости, причем в оформлении обратной задачи наблюдается высокая активность учащихся, их интерес, творческая самостоятельность, развитие математической, лаконичной речи.

Аналогичным способом можно поступить с обыкновенными примерами, уравнениями постепенно заменяя каждое из известных чисел на неизвестное.

Например, вычислить значение выражения:

    37 .  25 – 135 : 15 =

затем, зная значение выражения можно составить примеры типа:

    37 .  x   – 135 : 15 = 916

    37 . 25  -  x  : 15 = 916

    37 . 25 - 135  :  x  = 916

На уроке, проводимом по данной технологии, ученику приходится произносить вслух целостный рассказ, формулируя отдельно условие, вопрос и решение.

Четвертый способ укрупнения дидактических единиц – усиление удельного веса творческих заданий. Имеется в виду трехэлементность заданий (а, б, в): задание «а» – обычное, адресованное от автора к ученику;

 в задании «б» требуется, чтобы ученик сам стал автором своего логического сооружения, в котором число (выражение, понятие) известное в задаче «а», становится неизвестным, искомым. В этом пункте саморазвития мысли ученика (от «а» к «б» и обратно) и заключена вся технология укрупнения дидактических единиц;

задание «в» – это творческое упражнение, адресованное ученику уже по самостоятельному составлению третьей задачи, аналогичной заданию «а». Триединые задания «а» – «б» – «в» – секрет эффективности данной технологии. Приведу пример трехэлементного задания.

Задача:

а) Общая площадь колхозного огорода в 90 га занята следующими культурами: помидорами занято в 2 раза больше площади, чем капустой; огурцами – на 5 га меньше, чем помидорами; картофелем в 3 раза больше, чем огурцами. Определить площадь, занятую каждой культурой.

б) Составить и решить задачу на основе уравнения:

     х + 3х + (х – 5) + 4 (х – 5) = 155.

    Рассказать условие задачи по ее уравнению.

в) Составить задачу на основе тождества, решить ее:

    12 + (12 – 4) + 12 *3 + (12 * 3 – 10) = 82

    Проверить тождество. Заменить в нем всюду число 12 буквой  х.

Преподавание по технологии укрупнения во многом изменило методику моей работы. Если раньше я считала, что достаточно заинтересовать ребят нестандартными задачами, применением различных форм обучения, проведением на уроках дидактических игр, конкурсов, то теперь я серьезнее стала задумываться над самой методикой преподавания. Ведь многие недочеты в обучении математике являются следствием несовершенства методов преподавания. Убеждена в том, что сам процесс обучения должен иметь развивающий характер и содержать в себе проблемные ситуации.

В течение нескольких лет я работала по учебникам Эрдниева П. М. «Математика» 5-6 кл., «Алгебра» 7 кл., «Геометрия» 7 кл., «Математика» 8 кл. До этого работала по стабильным учебникам Виленкина Н. Я., Нурка Э. Р., Макарычева Ю.Н. Хочу показать небольшой сравнительный анализ этих учебников. В общем по своей структуре учебники мало отличаются друг от друга. Все темы «Натуральные числа», «Дробные числа», «Делимость чисел», «Рациональные числа» есть во всех учебниках. Разница лишь в том, что авторы учебников диктуют свою методическую линию. Какой из этих учебников лучше, сказать нельзя, у каждого учителя свое мнение, свой взгляд. Когда я подробно ознакомилась с содержанием учебника «Математика. 5 – 6» Эрдниева П. М., то увидела, что материал учебника полностью охватывает предусмотренный действующими программами материал для обязательного обучения. Однако в ряде параграфов изложение вопросов или система уравнений выходят за пределы обычной «учебной порции». В этих случаях внепрограммный материал, являющийся дополнением к обязательным знаниям  служит восстановлению целостности и углублению исходных знаний.

Установкой данного учебника является развитие творческого мышления посредством постепенно усложняющихся упражнений по самостоятельному составлению уравнений, задач, примеров. Конечно, на начальной стадии обучения по учебникам Эрдниева П. М. были трудности. Во-первых, отступление от традиционной методики: в учебнике необычное изложение материала и непривычная последовательность тем; во-вторых, малое количество упражнений, задач; но самое главное, - обучение учащихся по этой технологии должно вестись с 1 класса.

Сами же ученики (5 кл.) также с изучением первых параграфов сталкиваются с трудностями: плохо владеют циркулем – не умеют чертить циркулем обыкновенную окружность, им надо запомнить много новых понятий, терминов, таких как: центр, радиус, диаметр, диагональ, параллельные и перпендикулярные прямые, надо научиться с помощью циркуля и линейки делить отрезок пополам, строить правильный шестиугольник, пятиугольник.

Зато большой интерес, азарт и старание проявляют учащиеся при изучении этих вопросов, когда узнают, что по другим учебникам это изучается в старших классах (в 8 – 10 классах). Интересно проходит изучение тем «Куб и тетраэдр», «Система счисления», учащимся понравилось записывать числа римскими цифрами, подсчитывать грани, ребра, вершины у обычных куба и тетраэдра, а также с отсеченными вершинами, находить параллельные и перпендикулярные ребра и грани.

Своеобразно преподнесена в 5 классе тема «Делимость чисел», автор не останавливается на признаках делимости на 2, 3, 5, 9, 10 как у Виленкина Н. Я. и Нурка Э. Р., здесь их гораздо больше, т.е. добавлены признаки делимости на 6, на 15, 18, 25 и 45, интересные даются и задания по этим признакам.

Еще мне понравилось в учебниках Эрдниева П. М. то, что уже в 5 классе учащиеся знакомятся со всеми видами действий с дробными (обыкновенными и десятичными) числами: складывают и вычитают обыкновенные дроби с разными знаменателями и смешанные дроби, умножают и делят обыкновенные дроби и смешанные дроби, выполняют все действия одновременно десятичных дробей с обыкновенными. Конечно, изучение этой темы вызывало определенные трудности у учащихся, но зато много времени (целый год – 6 класс) остается на отработку навыков выполнения действий с дробными числами.

По обычной программе учащиеся изучают все это в 6 классе и времени на отработку навыка оставалось мало. При изучении в 6 классе темы «Скорость. Время. Расстояние» учащиеся проявили все свое творчество и мастерство при решении и составлении задач: на встречное движение, на движение в одном направлении, на движение по кольцу.

Хочется отметить такой факт, что в учебниках этого автора изучение какой бы то ни было темы идет сразу целиком и полностью, в то время как наблюдается их разбрасывание по классам в учебниках Макарычева Ю.Н.

Так, например, если изучается в 8 классе тема «Возведение в n-ю степень», то на этом же уроке изучается и «Извлечение корня n-й степени». В то же время как в учебниках Макарычева в 8 классе изучается тема « Корень квадратный », а в 9 классе –« Корень n-й степени ».

Также в 8 классе изучается тема «Квадратичная функция», в которой рассматриваются все виды графиков: у = х2, у = ах2, у = ах2 + вх + с. Их построение и исследование.

Что дает применение этой технологии? Знаменитая писательница М. Шагинян еще в 70-е годы разглядела в новой методике открытие: «Эрдниев предложил одновременно…постигать сложение и вычитание как действие одного порядка,… как две стороны одного целого. Обучение по его методу сократило время обучения в школе чуть ли не вдвое. Но эффект его новой методики не только в этом: она, эта методика, сделала шаг вперед в работе детского мозга, научила его первому дыханию проблемности – чувству контраста».

Методическая система УДЕ в литературе последнего времени характеризуется как одна из составных частей «педагогики сотрудничества». В исследованиях педагогов-новаторов обнаружена высокая эффективность обучения на основе опережения действующих программ.

Технология УДЕ, охватывая полностью материал действующих программ по математике, сокращает расход учебного времени до 20% при одновременном обогащении учащихся усвоенной информацией так же до 20%.

Метод обратных задач профессор Эрдниев считает основным нервом своей технологии. Без обратной задачи, уверен он, обучение математике несовершенно и рождает хаос представлений. Ключевое упражнение на уроках математике по УДЕ, начиная с 1-го класса, – составление и решение обратных задач.

Вся математика, утверждает автор УДЕ, состоит из контрастных – парных заданий. Традиционная система преподавания не придерживается этого принципа и существенно обедняет логическое мышление.

В учебниках по системе УДЕ учебный материал подается крупными блоками. Работающие по этой технологии учителя давно сделали вывод, что детям интереснее целостные знания, чем элементарно простые. Понятия, отношения, операции сведены в пары, каждая из которых берется как одна и та же укрупненная дидактическая единица.

П.М. Эрдниев не выбрасывает из учебного материала какую-то часть информации, а лишь иначе, чем обычно, ее структурирует, образуя укрупненные, обогащенные дидактические единицы одновременного изучения. При этом он преследует цель более глубокого усвоения учебного материала и более существенного развития учащихся.

Анализируя работу по системе УДЕ, я сделала определенные выводы:

• любое задание требует от учеников не механического действия, а осмысленного решения;
• знания, даваемые блоком, лучше воспринимаются и усваиваются детьми;
• дети успешно осваивают программу, учатся с интересом и с хорошими результатами;
• развивается память, мышление, внимание.

Используя технологию УДЕ, я получила значительный выигрыш во времени.

Учитывая, что в моих классах дети разного уровня развития, считаю, что добились хорошего результата.  Я регулярно провожу мониторинг качества знаний учащихся. Диагностика показала не большой, но все-таки рост качества знаний учащихся, так к концу 5 класса качество составило 75%, в 6 классе – 66%, в 7 классе – 63%, в 8 классе – 66%.  В этом мне помогла технология УДЕ, созданная П.М. Эрдниевым.

Философия УДЕ – достижение целостности математических знаний как главного условия саморазвития интеллекта учащихся.

Методология УДЕ – это создание информационно совершенной во времени новой последовательности разделов и тем школьной математики.

Вся работа, организованная по технологии УДЕ, позволяет реализовать принципы развивающего обучения:

• обучение на определенном уровне трудностей;
• высокий темп обучения, а не топтания на месте;
• непрерывное повторение, применение полученных знаний в новых

                 условиях;

• ведущая роль теоретических знаний;
• воспитание познавательного интереса.

Формирование понятий на основе технологии УДЕ способствует воспитанию личности не с энциклопедически развитой памятью, а с гибким умом, с творческими способностями, то есть такой личности, какую школа должна создавать сегодня.

Используемая литература

1. «Обучение математике по УДЕ: Серия статей» Эрдниев П.М.

        М.: Просвещение, 1993г.,1996 г.

2. «Укрупнение дидактических единиц как технология обучения»

    Эрдниев П.М. М.: Просвещение, 1992 г.

3. «Обучение математике в школе». Книга для учителя. Эрдниев П.М.,

      Эрдниев Б.П.   М.: Столетие, 1996 г.

4. «Современные образовательные технологии» Селевко Г.К.

        М. «Народное образование», 1998 г.

         5.  «Математика 5-6 кл.» Учебник  Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П.

М.: Просвещение, 1997 г.

         6.  «Математика -7» Учебник  Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П.

М.: Просвещение, 1996 г.

         7.  «Математика 8 кл.» Учебник  Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П.

М.: Просвещение, 1996 г.

         8. «Математика 9 кл.». Учебник  Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П.

М.: Просвещение, 1998 г.

9. Статьи в журналах: Математика в школе, Начальная школа,

     Педагогический вестник, Вестник образования, Народное образование.