Урок в 11 классе по теме "Иррациональные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Методическая информация

Тип урока

Урок «открытие » нового знания

Цели урока

Цель урока: обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений, формирование у воспитанников способностей к самостоятельному построению новых способов решения более сложных типов иррациональных уравнений. Слайд № 2.

Задачи урока

образовательные:

• выработать алгоритмы решения различных видов уравнений, правильно отбирать способы решения  рассмотреть примеры иррациональных уравнений  в том числе и при выполнении заданий ЕГЭ.

развивающие:

•        развитие внимания,  памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

•        развитие познавательного интереса к предмету;

•        формирование эмоционально-положительного настроя у нахимовцев путем применения активных форм ведения урока;

 •        развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.

воспитательные:

•         развитие коммуникативных умений воспитанников через организацию групповой, парной и фронтальной работы на уроке.  

Используемые педагогические технологии,  методы и приемы

Применяемая технология:

технология деятельностного метода обучения

Методы  организации работы:

- словесные методы  (беседа, чтение),

- наглядные  (интерактивная доска),

- проблемно-поисковый,

-метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).

Формы организации работы:

- групповая,

- коллективная (фронтальная),

- индивидуальная.

Время реализации урока

Второй урок по теме «Иррациональные уравнения»

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют /приобретут/

закрепят/др. нахимовцы в ходе урока

 Знания, умения, навыки:

Нахимовцы должны знать и уметь применять свойства арифметического корня, решать квадратные уравнения, иметь понятие сопряжённых выражений

- ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический), свободно переходить с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проводить доказательные рассуждения, аргументировать, выдвигать гипотезы и их обосновывать;

- осуществлять поиск, систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать информационные источники, включая учебную литературу.

Перечень универсальных учебных действий:

- личностные (Л),

- коммуникативные (К),

- познавательные (общеучебные и логические) (П),

- регулятивные (Р).

Необходимое оборудование и материалы

Компьютер, проектор, интерактивная доска.

Дидактическое обеспечение урока

- компьютерная заготовка - шаблоны для интерактивной доски,

- карточки с заданиями,

- карточки оценки работы на уроке,

- карточки с практическими заданиями по новой теме.

Список учебной и дополнительной литературы

Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 11 кл. профильный уровень / А. Г, Мордкович, П. В. Семенов, М.: Мнемозина, 2010.

Ход и содержание урока

деятельность учителя и учеников

1. Самоопределение к деятельности (1 мин).

Цели для  преподавателя:

- создание условий для возникновения у нахимовцев внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

-установление тематических рамок («могу»).

Для воспитанников:

-включение в учебную деятельность.

Еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока  неопределенности в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.

2.       Актуализация теоретических знаний

(9 мин).

Цели для преподавателя:

- актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковая фиксация;

- актуализация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов;

- мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление.

Для нахимовцев:

- фиксирование индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.

Преподаватель: Начнём с  повторения  (вопросы появляются на доске):

1. Какие из уравнений являются иррациональными? Слайд № 3.

А. = -5;

В.х +4

С.  = 3;

D.  =  x + 4;

Е. + 2 – х = 0.

2.Обсудите в парах.

Является ли число корнем уравнения? Слайд № 4.

1.  = ,  = 2.
2.  – 2 =  0 ,       = 8.
3.  =   ,0.

3.Докажите, что уравнение не имеет корней. Слайд № 5.

 1. +3 = 0;

 2.  +  = 0;

 3.  +  = - 32.

4. Решите уравнения. Установите  соответствие.

 Слайд № 6.

1. = - 4;              А. – 6;6.

2. = - 3;                 В. 1.

3.  = 2;                   С.    Решений нет.

4.  = 1;                       D.  -30.

5.  = 2;                  E.    4.

Преподаватель:  сегодня именно эти знания станут для нас теми кирпичиками, из которых мы сможем создать более сложные уравнения.

Запишите в тетрадях дату, классная работа. Сейчас вам предлагается выполнить самостоятельную работу  по вариантам. Приложение 2. 

Решите уравнения:

     1 вариант                                          2 вариант

     = - 3;                        = 2;    

    б    = 3;                               б)    = 2;

    в) = 6 – х;                        в)  = 7 – х;

    г)            г)  – 30 +  = 0.

Преподаватель: выполните самопроверку: Слайд № 7.

1 вариант:  -  30; 26; 3; 84     2 вариант: 6;  -6.  15,4;  - 12; 2.630.

(выполняется самопроверка).

3.Постановка учебной задачи (2 мин).

Цели для  преподавателя:

- создание условий для постановки учебной задачи.

Для нахимовцев:

- выявление места и причины затруднения, постановка цели урока

Преподаватель:  Какое задание вызвало у вас наибольшие затруднения? (предполагаемый ответ нахимовцев – г)

Преподаватель: запишем тему урока на доске и в тетрадях.

Слайд № 8.

Методы решения иррациональных уравнений.

1. Введение новой переменной.

Метод введения новой переменной или подстановки очень часто используется при решении иррациональных уравнений и неравенств. Он позволяет упростить решение, разбив его на простейшие самостоятельные этапы.

4. «Открытие» учащимися нового знания. (12 мин).

Цели для воспитанников:

- выбор способа решения учебной задачи;

- выдвижение и обоснование гипотезы.

Для  преподавателя:

- создание условий для фиксирования в речи нахимовцев и знаково нового способа действий, помогает найти правильный путь решения.

Преподаватель: предлагаю сейчас разбиться на группы. Возьмите карточку № 1. Приложение 3.

Задание.  Решите уравнения:

1. 
2.  = 3;

 (идёт работа в группах, далее каждая группа представляет классу свои выводы, проходит общее обсуждение и делается вывод). Преподаватель дает рекомендации по ходу обсуждения.

Преподаватель: Переходим к обсуждению решений. У доски два нахимовца предлагают свои решения. Класс принимает участие по необходимости задают вопросы.  Слайды № 9, 10.

1. Введём новую переменную. Пусть = а, а, тогда . Получим уравнение а + 6 -  = 0. Корни: -2 и 3.

По условию подходит а = 3.   = 3.   х -3 = 81; х = 84. Ответ: 84.

2. Пусть  = t , тогда = + 1.

t  2 =0;  = 2,   = -1это посторонний корень, так как

= 2. Решая, простейшее иррациональное уравнение получаем  корни.  = -3; =. Ответ: -3; .                               

Преподаватель обобщает: итак, вы рассмотрели  метод решения иррациональных уравнений, который обогатил ваш арсенал, используемый для решения иррациональных  уравнений.  В каждом методе есть свои тонкости, о которых надо помнить. На последующих уроках будут рассмотрены другие методы решения иррациональных уравнений.

Нахимовцы, записывают отдельные комментарии преподавателя в тетради. Задают вопросы.

Воспитанники, пожеланию, комментируют запись в опорный конспект, по очереди проговаривая алгоритм решения.

5. Первичное закрепление

(5 мин).

Цели для  преподавателя:

-создание условий для первичного закрепления.

Для нахимовцев:

-усвоение нового способа действий.

Преподаватель: выполнить задание с комментарием:

(Каждая группа выполняет одно уравнение).Приложение 4.

Карточка № 2.   

1 = 30 - .   Ответ: 630.

(один нахимовец в каждой группе озвучивает решение с обязательным проговариванием вслух правила;

2.       = 8.   Ответ: 0; 1.

(следующий нахимовец в каждой группе озвучивает решение с обязательным проговариванием вслух правила.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (10мин).

Цели для  преподавателя:

-создание условий для

интериоризации(переход извне внутрь) нового способа действий;

-создание ситуации успеха.

Для нахимовцев:

-индивидуальная рефлексия достижения цели.

Преподаватель: а теперь попробуем выполнить по 2 уравнения самостоятельно, записанные на боковой доске. Кто выполнит задание, поднимает  руку и получает лист самопроверки. Приложение 5.

Вариант№1.   1.   2 = 33 - 3х.

                        2.  х - - 6=0.

Вариант№2.    1.2 +6 – 3х -2  = 3.

                         2. 2+ 5 =18.

(Нахимовцы выполняют проверочную работу, а затем выполняется самопроверка работы по образцу – листу самопроверки)

7. Включение в систему знаний и повторение

(5 мин).

Цели для  преподавателя:

-создание условий для включения «открытия» в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.

Для нахимовцев:

-включение «открытия» в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.

Преподаватель:  Конечно,  недостаточно просто научиться решать иррациональные уравнения. Необходимо знать, где их можно ещё применить. Рассмотренные сегодня примеры взяты из экзаменационных заданий ЕГЭ различных лет. А сейчас вам предлагается разобрать задание,  в котором полученные сегодня знания пригодятся для практического применения. Разбейтесь снова на группы. Решаем задачу, написанную на боковой доске, через 3 - 4 мин вы должны представить результат классу.

Решить задачу: При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где м – длина покоящейся ракеты, км/с – скорость света, а – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с

                 Решение

Найдём, при какой скорости длина ракеты станет равной 4м. Задача сводится к решению уравнения

.

  Длина покоящейся ракеты = 5м.

  Скорость света с = 3  км/c.

   5 =4;    =;

   1 -= ;  = ; =;

V = 180000км/c.

Преподаватель: оцените свою работу в группе по 5-ой шкале, выставьте оценку в оценочный лист.

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке

(итог урока) (1мин).

 Цели  для  преподавателя:

-создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке.

Для воспитанников:

-самооценка результатов деятельности;

-осознание метода построения, границ применения нового знания.

Преподаватель: вернёмся к цели нашего урока (на доске - цель  урока): Слайд № 2.

- достигли ли мы своей цели?

- каков результат нашей деятельности на уроке?

- какие способы решения иррациональных уравнений рассмотрели?

- где используется данные уравнения?

Задание для самоподготовки

Задание. 30.21а. 30.20а30.30а. По желанию30.17а.