Логико-дидактический анализ содержания темы «Квадратные уравнения»
консультация по алгебре (8 класс) на тему
Логико-дидактический анализ содержания темы "Квадратные уравнения"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 logiko.doc | 86 КБ |
Предварительный просмотр:
Логико-дидактический анализ содержания темы
«Квадратные уравнения»
1. Целеполагание
Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Тема «Квадратные уравнения» изучается во втором полугодии 8 класса. К изучению этой темы учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.
В изучение этой темы включены:
- Основные понятия (определение квадратного уравнения полного (приведённого), неполного квадратного уравнения).
- Обзор известных способов решения квадратных уравнений
- Формула корней квадратного уравнения
- Решение задач с помощью квадратных уравнений
- Теорема Виета
- Решение дробных рациональных уравнений
- Решение задач с помощью рациональных уравнений
Весь курс по теме "Квадратные уравнения" строится в систематическом порядке. Степень сложности упражнений и их решения постепенно усиливается. Каждый параграф содержит примеры с подробным решением, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории. А также есть условные обозначения в каждой теме для запоминания и материал, который важно знать.
Ожидаемые результаты – ученики должны уметь распознавать квадратные уравнения и виды квадратных уравнений, проводить исследование на предмет количества корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам, применять формулы корней для решения квадратных уравнений. Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений.
Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.
2. Логико-дидактический анализ материала темы
«Квадратные уравнения»
При проведении логико-дидактического анализа выделены особенности структурного построения и методического изложения материала учебника, определено представление задачного материала. На основании данного анализа сделаны выводы.
Результаты логико-дидактического анализа учебного материала представлены в таблице 1.
Таблица 1
Результаты логико-дидактического анализа учебного материала
темы «Квадратные уравнения»
Учебник/ Компоненты анализа учебника | Алгебра 8 (часть 1 учебник, часть 2 задачник) А.Г.Мордкович |
Общая структура | |
характеристика частей | материал в учебнике по данной теме представлен в четвертой главе в § 24, 25, 26, 27. упражнения в задачнике по данной теме представлены в четвертой главе в § 24, 25, 26, 27. |
структура наименьшей части | нет |
Представление задачного материала | |
классификация | Задачный материал разбит на следующие основные блоки в соответствии с теоретическим материалом
|
представление текста задачи | Во всех параграфах упражнения сгруппированы по двум блокам. Первый – до черты – содержит задания двух базовых уровней: устные (полуустные) и задания среднего уровня сложности (слева от номеров таких заданий поставлен значок «○»). Второй блок – после черты – содержит задания уровнем выше среднего и задания повышенной сложности (слева от номеров таких заданий поставлен значок «●»). |
Другие структурные особенности | |
структурные особенности | При изложении материала используются: Определения, теоремы, подробно разобраны примеры, замечания по решению примеров и задач, алгоритмы решения уравнений, вопросы для самопроверки, в конце каждой главы прописаны основные результаты и темы исследовательских работ. |
Методические особенности | |
характер изложения | Теоретический материал рассматривается в первой части комплекта учебнике. Стиль изложения доступный, во многом расцвеченный непривычными для математической лексики оборотами. В то же время выделяются основные этапы рассуждений с фиксацией внимания читателя на них. Практические задания представлены во второй части комплекта задачнике. В конце каждой главы домашняя контрольная работы. |
использование цвета, особых выделений главного | В учебнике используются на полях значки-символы. Цель введения символов состоит в том, чтобы помочь учащимся усвоить и закрепить учебный материал, побудить учителей к воспитанию у школьников навыков быстрой ориентации в изучаемом материале, помочь родителям правильно проконтролировать знания детей. Материал для запоминания выделен жирным шрифтом. |
наглядность | Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического и задачного материала. |
повторение | Задачи на повторение расположены только в конце учебника. Хорошая подборка задач на повторение. |
Выводы | |
достоинства | Доступно излагается теоретический материал. Много заданий на отработку материала. |
недостатки | Материал представлен в двух книгах. |
Анализ дидактической единицы темы
С точки зрения логики:
– в теме представлены понятия: Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
– алгоритмов в теме «Квадратные уравнения»:
- Алгоритм решения неполных квадратных уравнений;
- Алгоритм решения уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней ;
- Алгоритм решения рациональных уравнений.
Обязательные результаты обучения теме:
– Знать: Определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Зависимость количества корней от знака дискриминанта. Формула корней квадратного уравнения. Формула коней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
– Уметь: Умение решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
3. Анализ задачного материала темы
При проведении анализа задачного материала темы определён вид задач и их дидактическая цель. Задачный материал классифицирован по способу задания, характеру требования, способу решения. Результаты анализа представлены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты анализа задачного материала темы
Вид задач | По способу задания | По характеру требования | По способу решения | По дидактической цели |
На распознание квадратных уравнений | Задачи представлены математическим текстом №24.1 | Определить является ли уравнение квадратным | Устно. Определение квадратного уравнения | Отработка понятия квадратного уравнения |
На распознание видов квадратных уравнений | Задачи представлены математическим текстом. №24.2-24.15 | Преобразовать уравнение к виду ах2 + bх + с = 0 и указать коэффициенты | Преобразование рациональных выражений. | Отработка понятия квадратного уравнения |
Решение неполных квадратных уравнений | Задачи представлены математическим текстом. №24.16-24.24 | Решить уравнение | Решение уравнений | Отработка способов решения неполных квадратных уравнений |
Задания с параметром | Задачи представлены математическим текстом. №24.31-24.34, 24.37, 25.20, 25.21, 25.39, 25.45 | При каких значениях параметра уравнение является квадратным, неполным, приведенным, имеет корни. | Решение уравнений | Отработка понятий связанных с квадратными уравнениями |
Решение квадратных уравнений методом выделением полного квадрата | Задачи представлены математическим текстом. №24.35-24.36 | Разложить на множители левую часть уравнения | Формулы сокращенного умножения | Выделение полного квадрата |
Решение квадратных уравнений по формуле корней | Задачи представлены математическим текстом. №25.1-25.19 | Решить уравнение | Решить квадратное уравнение по формуле | Отработка алгоритма решения квадратного уравнения по формуле |
Задачи решаемые с помощью квадратных уравнений | Задачи представлены математическим текстом. №25.22-25.35, 25.40-25.44 | Решить задачу | Составить математическую модель задачи, решить квадратное уравнение | Отработка умения решать квадратные уравнения |
Рациональные уравнения | Задачи представлены математическим. №26.1-26.28 | Рушить уравнение | Решить рациональное уравнение по алгоритму и методом введения новой переменной | Отработка алгоритма решения рационального уравнения и методом введения новой переменной |
Задачи не движение | Тестовые задачи. №27.1-27.14,27.32-27.37, 27.42-27.43 | Решить задачу | Составить математическую модель задачи, решить рациональное уравнение | Отработка этапов решения задачи с помощью уравнений и алгоритма решения рационального уравнения |
Задачи на движение по реке | Тестовые задачи.27.16-27.25, 27.38, 27.39 | Решить задачу | Составить математическую модель задачи, решить рациональное уравнение | Отработка этапов решения задачи с помощью уравнений и алгоритма решения рационального уравнения |
Задачи на работу | Тестовые задачи.№27.15, 27.26-27.28,27.41 | Решить задачу | Составить математическую модель задачи, решить рациональное уравнение | Отработка этапов решения задачи с помощью уравнений и алгоритма решения рационального уравнения |
Задачи на сплавы | Тестовые задачи. №27.44-27.45 | Решить задачу | Составить математическую модель задачи, решить рациональное уравнение | Отработка этапов решения задачи с помощью уравнений и алгоритма решения рационального уравнения |
В результате выполнения анализа задач была проведена их классификация по уровню сложности и виду, на основании которой составлена таблица 3.
Таблица 3
Классификация задач по теме «Квадратные уравнения»
Вид /сложность задачи | I уровень сложности | II уровень сложности | III уровень сложности |
Упражнения на решение квадратных уравнений | № 24.16-24.21, 25.1-25.14 | № 24.22-24.24, 24.35-24.39, 25.15-25.44 | № 25.45- 25.48 |
Упражнения на решение рациональных уравнений | № 26.1-26.19 | № 26.20-26.28 | |
Задачи на работу | № 27.15,27.26-27.28 | ||
Задачи на движение | № 27.1-27.13 № 27.32-27.37 | №27.42, 27.43 | |
Задачи на движение по реке | № 27.18-27.25 | № 27.38-27.39 | |
Задачи на сплавы | №27.44, 27.45 |