Элективный курс по математике для 10 класса
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

«Решение уравнений, неравенств и задач с параметром»

10 класс

АВТОР: Ситникова Яна Вадимовна

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

На современном этапе развития школьного образования становятся приоритетными развивающие цели обучения. В связи с этим при изучении математики особую значимость приобретает организованное обучение приемам мышления, рационального выполнения учебной деятельности, что исключительно важно при усвоении трудных тем и решении сложных задач таких, как уравнения и неравенства с параметрами. Именно недостаточная сформированность приемов учебной деятельности является одной из причин того, что большинство учащихся совершает ошибки или испытывает затруднения при решении даже несложных задач такого рода.

Изучением задач с параметрами, их роли в обучении, понятий, связанных с их решением, в разные годы занимались М.И. Башмаков, Г.В. Дорофеев ,  А.Г. Мордкович и др. Многие из них подчеркивали важность обучения школьников приемам решения уравнений и неравенств с параметрами прежде всего в связи с необходимостью подготовки учащихся к выполнению работ итоговой аттестации и различного рода конкурсных испытаний. При этом большинство авторов характеризует задачи с параметрами как исследовательские задачи, требующие высокой логической культуры и техники исследования; как наиболее сложные в логическом плане вопросы элементарной математики. В этой связи справедливо замечено, что для описания процесса их решения необходимо использовать систему понятий, математических утверждений и фактов, определяемую фундаментальными математическими идеями. Однако в многочисленных пособиях и руководствах справочного характера для поступающих в вузы  рассматриваются лишь частные приемы решения конкретных уравнений и неравенств с параметрами, чаще всего в рамках широкого спектра конкурсных заданий. При этом  в большинстве учебных пособий опираются на интуитивное описание используемых математических понятий.

В основном,  учителями используется информационно-объяснительный подхода к решению названных задач, поэтому у учащихся формируются лишь частные приёмы решения конкретных заданий, которые они не могут самостоятельно "перенести" на другие уравнения или неравенства. При осуществлении усиленной математической подготовки: в классах с углубленным изучением, на факультативах, элективных курсах, на подготовительных курсах, в репетиторской практике, как правило, предпринимаются попытки количественного обогащения: задействуется большее число задач, сами задачи становятся более разнообразными по сравнению с теми, которые содержатся в учебниках для общеобразовательных школ. Но при этом используются интуитивные представления об уравнениях и неравенствах с параметрами, а вместо выявления сущности таких задач, общих способов их решения каждое новое уравнение рассматривается фактически вне связи с предыдущими, что в конечном счете вызывает затруднения у школьников. Такой подход можно назвать интуитивно-эмпирическим или индуктивным. Анализ результатов вступительных экзаменов в вузы, олимпиадных и конкурсных работ по математике, проведенный многими исследователями, в том числе и нами, свидетельствует о том, что учащиеся, получившие усиленную математическую подготовку в рамках данного подхода, по-прежнему, допускают ошибки в решениях уравнений и неравенств с параметрами, либо испытывают трудности при выполнении такого рода заданий. Данная работа предназначена для старшеклассников средней общеобразовательной школы, а также поступающим в вузы.

При разборе примеров предполагается, что учащийся умеет решать линейные, квадратные и другие числовые уравнения, неравенства, владеет различными методами решения неравенств, в частности, методом интервалов.  Задачи подобраны из материалов вступительных экзаменов в высшие учебные заведения, методических газет и журналов по математике «Первое сентября», «Математика в школе», «Квант", учебных пособий,  перечень которых приведён в конце пособия.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Амелькин В.В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами. Минск, 1996 .
2. Беляева Э. С., Потапов А. С., Титоренко С. А. Уравнения и неравенства второй степени с параметром и к ним сводимые: Пособие для учителей и учащихся. Воронеж, 2000 .
3. Горштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. Москва; Харьков, 1998 .
4. Данкова И. Н., Бондаренко Г. Е., Емелина Л. Л., Плетнева О. К. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике. М., «5 за знания», 2006 .
5. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г.Алгебра: Доп. главы к шк. учеб.8 кл.:Учеб.пособие для учащихся шк. И классов с углубл.изуч. математики/Под ред. Г. В. Дорофеева.- М.: Просвещение, 1996
6. Математика: пособие для поступающих в Вл ГУ/ Калебин А. В., Ксенофонтов Р. С.;Владим. гос. ун-т – 2-е изд.стер.- Владимир: РИК ВлГУ, 2004 .
7. Математика.8-9 классы : сборник элективных курсов/авт.- сост. В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2006.
8. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 класса средней школы. М., Просвещение, 1989 ..
9. Ястребинецкий Г. А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. М.,Просвещение, 1972

«РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ»

(ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА; 34 ЧАСА В ГОД; 1 ЧАС  В НЕДЕЛЮ)