Урок на тему: Арифметическая прогрессия
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА

ФИО: Волчкова Светлана Александровна

Место работы: МБОУ  Усожская СОШ Комаричского района, Брянской обл.

Должность: учитель математики и физики

Предмет: алгебра

Класс: 9

Тема урока: «Арифметическая прогрессия»,

Цели урока:

•       Обобщить теоретические знания по теме;  совершенствовать навыки нахождения n -го члена и суммы n-первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

• Развивать познавательный интерес учащихся, логическое мышление, умение анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания;
• развивать грамотную математическую речь;
• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
• Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

Тип урока: урок закрепления знаний и систематизации знаний по арифметической прогрессии.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная работа, работа в парах.

Оборудование: компьютеры, проектор, доска

Приложения: презентация Power Point Приложение №1,

 Приложение №2 тест;

Длительность: 1 урок

Методическая литература:

А.Г.Мордкович «Алгебра 9», учебник, «Мнемозина», 2014

А.Г.Мордкович «Алгебра 9», задачник, «Мнемозина», 2014

I. Организационный этап

Мотивация к учебной деятельности

- Здравствуйте, ребята. Давайте улыбнёмся и передадим друг другу хорошее настроение, ведь сейчас у нас урок математики, а математика – это царица наук. Пусть наш урок пройдет успешно и у каждого из вас сегодня на уроке всё получится.

Формулировка темы урока 

-Перед уроком вы получили карточки для работы на уроке.

 Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока.

(Слайд 1)

- Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово  «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд. (Слайд 2)

-(Сформулируйте цель сегодняшнего урока (Слайд 3)

II. Актуализация знаний.

Проведём разминку.

• Сформулируйте определение числовой последовательности.
• Запишите: а) обозначение последовательности Хn;

                  б) обозначение энного члена последовательности Хn.

• Сформулируйте определение арифметической прогрессии.
• Как определить, что данная последовательность является а. п.
• Запишите обозначение энного члена а. п.
• Как называется разность между последующим и предыдущим членами арифметической прогрессии.
• Прочитайте характеристическое свойство а. п.

 Выполняя устную работу вам предстоит, используя изученный материал, выбрать способ решения задач. (Слайд №4)

1. В последовательности (Хn): 3; 0; - 3; - 6; - 9; - 12; … назовите первый, третий и шестой члены (Слайд №5)
2. Является ли данная последовательность арифметической прогрессией? Продолжите данную последовательность: 1; 5; 9; 13; 17; …(Слайд №6)

Найдем разность между последующим и предыдущим членами последовательности.

(5 –   1 = 4  9 – 5 = 4   13 – 9 = 4    17 – 13 = 4

Продолжим последовательность: 17 + 4 = 21   21 + 4 = 25   25 + 4 = 29   и т.д.)

3. Последовательность (аn) задана формулой аn = 6n – 1. Найдите а1, а2, а3, а20.(Слайд  №7)
4. Дана арифметическая прогрессия а1,4; а3; 12; а5; … . Чему равны члены прогрессии, обозначенные буквами? (Слайд  №8)
5. Арифметическая прогрессия задана формулой аn    = 15 - 3n . Является ли членом  данной прогрессии число 0?  Назовите номер члена? (Слайд №9)

Психологическая разгрузка

«Занимательное свойство арифметической прогрессии»(Слайд № 10, 11)

Дана «стайка девяти чисел»: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15, 17; 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. (Проверим данное утверждение). Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3* 3 так, что образуется магический квадрат, с константой равной 33.

             Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа так, чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одним и тем же числом .

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

А сейчас проверим, как вы знаете формулы. У вас на столе лежат карточки. Установите стрелками соответствие: формула  и её значение. (Слайд №12) После выполнения работы учащиеся обмениваются листками,  проверяют работу товарища, ставят оценки.

III.  Самостоятельная работа  с последующей самопроверкой

«Умение решать задачи – практическое искусство подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь» (Дъёрдъ Пойа, швейцарский математик)

        Только самостоятельно тренируясь вы научитесь решать задачи.

Выполнение теста на компьютере. (10мин.), Приложение № 2        

Работа в парах.  

Задание 1

Вопрос:

Сумма какого количества первых членов арифметической прогрессии равна 13,5, если a1=-2,5 и d=1? В ответе укажите только количество членов.

Запишите число:

 ___________________________

Задание 2

Вопрос:

Сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии, заданной формулой an=0,5n-2, равна ... .

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) -4

2) -3

3) 3

4) 4

Задание 3

Вопрос:

Выберите верное утверждение о сумме первых 4 членов арифметической прогрессии (an): 3, 1, -1, ... .

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Сумма меньше нуля.

2) Сумма равна нулю.

3) Сумма больше нуля.

Задание 4

Вопрос:

По какой формуле можно найти сумму n первых членов арифметической прогрессии?

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание 5

Вопрос:

Вычислите сумму всех членов арифметической прогрессии с 3 по 6 включительно, если a1=-1 и a2=0.

Запишите число:

 ___________________________

Задание 6

Вопрос:

Найдите сумму первых пяти натуральных чисел арифметической прогрессии, состоящей из всех натуральных чисел кратных пяти, записанных в порядке возрастания.

Запишите число:

 ___________________________

Задание 7

Вопрос:

Вычислите сумму ста первых членов арифметической прогрессии, у которой a1=-12 и d=3.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) -13650

2) 16050

3) 13650

4) -16050

Задание 8

Вопрос:

Вычислите сумму третьего и седьмого членов арифметической прогрессии, заданной формулой .

Запишите число:

 ___________________________

Задание 9

Вопрос:

Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -605 (S10=-605). Укажите формулу n-ого члена данной арифметической прогрессии.

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) an=-n+22

2) an=-7n-22

3) an=7n

Задание 10

Вопрос:

Сумма первых 17 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an=11,2-2n, равна ... .

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 462,2

2) 115,6

3) -115,6

4) 2

IV. Подведение итога  урока.

V. Рефлексия.

VI. Задание на дом.