Открытый урок по теме "Функция".
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Инструкция для построения графиков в программе Математический Конструктор.

1.На Рабочем столе выберите папку Открытый Урок и войдите в Программу Математического Конструктора

2. На панели инструментов выберите Создать функцию  и щелкните в рабочее поле.

3.В появившемся окне внесите формулу одной из заданных функций (внесите только правую часть  формулы первой функции  4/x), пользуясь предложенными символами,  и нажмите Ок.

4. На панели инструментов выберите Построить график   и наведите курсор на прямоугольник с созданной функцией.

5.Построен график первой функции.

6.Повторите пункты 2-5 для второй функции.

7.Далее выберите Построить точку пересечения двух линий  и поочередно щелкните на каждом из графиков. Появятся точки пересечения.

8.Выберите инструмент Определить координаты точки  и нажмите поочередно на появившиеся точки.

9.На рабочем поле появятся координаты точек пересечения графиков.

10. Сравните результат с решением команды.

Методические дни

«Уроки педагогического мастерства - 2015»

Конспект урока математики

«Функции»

9 класс

Автор: Ермохина Татьяна Николаевна

учитель математики

МБОУ г Мурманска СОШ №1

Мурманск

2015

Обобщающий урок математики в 9 классе по теме «Функции».

Цели урока:

                      Образовательные

                      1)Повторить и обобщить знания о функциях

                    2) Повторить и обобщить знания о графиках изученных функций, о свойствах.

                    3)Рассмотреть функции как средства решения проблем, возникающих в реальной жизни.

                      Развивающие:

1. Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного;
2.  Развивать математический кругозор, мышление и речь, внимание и память;
3. Развивать умение работать в группах;
4. Развивать умения и навыки применять математические знания к решению практических задач
5. Развивать потребности к самообразованию

                     Воспитательные:

              1)Воспитание самостоятельности

               2) Формирование активности

               3)Формирование познавательного интереса к предмету.

Тип урока: урок систематизации и обобщения материала. 

Планируемые результаты:

Личностные :

Проявлять:

• интерес к изученной теме;
• желание применять свои знания на практике;
• адекватно воспринимать оценку учителя и одноклассников;

Метапредметные:

• Познавательные УУД:

- умение преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;

- продолжить формирование умения определять свойства функций, строить их графики, находить точки пересечения.

• Регулятивные УУД:

-выполнять учебные задания в соответствии с целью;

-соотносить приобретенные знания с реальной жизнью;

-выполнять учебные действия в соответствии с планом;

-формирование действий, включающих приемы самопроверки и взаимопроверки.

• Коммуникативные УУД:

-умение обосновывать, отстаивать свое мнение;

-согласовывать позиции с партнером по команде и принимать общее решение;

-грамотно использовать речь при представлении результата.

Предметные:

-Среди графиков функций распознавать квадратичную, линейную и обратную пропорциональность;

-Определять формулу, задающую функцию, свойства функций.

-Выводить правило нахождения точек пересечения функций

Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint., 3 ноутбука, программа Математический Конструктор.

Этапы урока:

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя. Постановка темы и целей урока.
2. Актуализация знаний. Виды рассматриваемых функций (работа по распознаванию графиков).
3. Работа по свойствам функций. Выполнение теста (в форме ГИА).
4. Взаимное расположения представленных функций (нахождение точек пересечения). Работа в программе Математический Конструктор.
5. Итог урока. Домашнее задание.
6. Рефлексия.

Ход урока:

1. Учитель: Здравствуйте, ребята. Меня зовут Татьяна Николаевна, сегодня я проведу у вас урок математики.

Сегодня я предлагаю вам решить непростую задачу. Мы будем рассматривать фундаментальные понятия математики, пронизывающих все ее разделы, и попробуем представить, что эти понятия настолько важны и значимы для нас, что их можно назвать нашими друзьями. Итак, представьте, что  в одной из популярных социальных сетей В Контакте заблокировали страницы трех таких ваших друзей, и необходима ваша помощь для восстановления информации и их полной разблокировки.

На уроке мы будем работать в командах. За выполнение задания команда получает 10 баллов. Помощь другой команде – 1 балл, тест 1 вопрос – 1 балл.

Давайте для начала выясним – что это за «друзья», и определим тему нашего сегодняшнего урока.

(Далее для определения темы урока  учитель произносит фразы-подсказки – Слайды 1-5 презентации)

1. Имена наших друзей являются основными математическими и общенаучными понятиями;
2. Примерами их табличного задания  служили  астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а в настоящее время  - таблицы на форзацах ваших учебников математики;
3. Очень часто они отождествляются с понятием аналитического выражения – формулой.
4. Впервые эти математические понятия были употреблены  немецким математиком Лейбницем в1673г., как отрезки, длина которых  меняется по какому-нибудь определенному закону.
5. И наконец, наши друзья представляют собой  зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.

Учащиеся: говорят о том, что тема урока – это  «Функции». И именно страницы функций мы будем восстанавливать.

Учитель: А как вы думаете, какую информацию мы будем восстанавливать? Что нам необходимо знать о функциях? (Учащиеся говорят, что нужно знать формулу, график, свойства, применение). Вместе формулируем цели урока.

2.Учитель:  Итак, с темой урока мы определились. А теперь начнем нашу работу. Для начала давайте определим профиль наших друзей. А именно восстановим «Имя» и «Фотографию» на странице.

Учащимся предлагается Таблица из 13 функций. Их необходимо разбить на 3 группы и дать название каждой группе.

Учащиеся делают вывод о том, что получилось три группы функций (каждой команда говорит об одной группе):

1 группа Квадратичные функции: № 1,6, 10, 12

2 группа Линейные функции: № 2,3,4,5, 8

3 группа Функции Обратная пропорциональность: № 7,9,11, 13

Итак, мы узнали Имя и Внешний вид наших друзей – это Линейная функция, функция Обратная пропорциональность и Квадратичная функция.

Каждая команда получает лист (пустую страницу) одной из функций. И на этом этапе урока заполняет поле Фотографии, наклеивает выбранные графики на лист. Далее обсуждаем формулу, задающую функцию, область определения и множество значений функций в каждой группе. И информация об этих свойствах также записывается на листах с Функциями.

Затем Учитель предлагает каждой команде прокомментировать внесенную информацию.  Появляются три страницы с Именем и Фотографиями – Названиями и Графиками соответствующих функций, областью определения и свойствами:

• Расположение функции в зависимости от коэффициентов
• Нули функции
• Возрастание и убывание функции
• Промежутки, в которых функция больше или меньше нуля

После обсуждения, выслушиваем представителя каждой команды.

3.После повторения этого материала Учитель  предлагает ребятам выполнить тест,  каждый учащийся выполняет индивидуально и заполняет бланк ответов, после проходит совместная проверка.

4. Учитель: А теперь восстановим Список друзей наших Функций. Друзья – это люди, которые имеют что-то общее, а могут ли наши функции «дружить» ,пересекаются ли они?

Задание: Найти точки пересечения графиков функций.

Обсуждаем,  какие существуют способы нахождения таких точек. Ребята говорят, что есть несколько способов: решение уравнения  (когда мы приравниваем правые части формул, выражающих функции, находим абсциссу, а затем ординату точки пересечения),   графический способ (когда в одной системе координат мы строим графики и находим их точку пересечения), или когда мы решаем систему двух уравнений.

Учитель: Я предлагаю двум командам найти такие точки, используя уже известные способы, а третьей команде воспользоваться программой  Математический Конструктор.

1 команда y=4/x и y=x+3  (например, система уравнений)

2 команда  y=4/x и y=x+3  (например, построение графиков)

3 команда  y=4/x и y=x+3  (программа Математический конструктор)

Учащиеся работают в командах.

После идет совместная проверка. Учитель выводит на экран слайды, на которых построены графики данных функций в программе Математического Конструктора. Учащиеся делают вывод, что решали одну и ту же задачу, и пришли к одному результату.

Делаем совместно вывод о том, что данные функции могут быть Друзьями, то есть иметь точки пересечения, но есть случаи, когда они не пересекаются .

5.Итог урока.

Делаем вывод о том, достигли ли мы целей сегодняшнего урока. Что нового узнали на уроке. Команды получают ссылки на страницы функций в В Контакте (Например, Функция Квадратичная http://m.vk.com/id291809806 ). Учитель говорит о том, что разблокированная информация, это далеко не все, что есть на этих страницах.

Поэтому Домашнее задание будет следующее:

• Сделать краткий план-конспект информации на странице, о которой не говорилось на уроке;
• Решить задачу  о «Деятельности» функции (применение свойств функций к решению практических задач). Оформить решение задачи в тетради:

Обратная пропорциональность.

1)Наш друг занимается производством.

2)Он производит в небольшой частной фирме маленький кусочек картона размером 90 х 50 мм, который люди используют,  встречаясь с клиентами, партнерами по бизнесу или просто придя в компанию, представив на нем свои персональные данные.

2)Наш друг задумался. Он работает со скоростью 42 «картонки» в час и трудится полный рабочий день – 8 часов. Если бы он работал быстрее и производил  48 «картонок» за час, насколько раньше он смог бы уйти домой?

Квадратичная функция

1)У нашего друга очень редкая и опасная профессия. Поэтому нарушение техники безопасности в ней недопустимо. Работает он со специальным снаряжением.

2) Для нашего друга особенно ценна следующая информация. «Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорости течения реки v(м/с) от глубины h (м) v(t) =- h2+2h+8.

3)Он решает проблему, какова максимальную глубина реки (т.е. глубину, где v=0) и глубина с максимально сильным течением.

Линейная функция.

1.Эта профессия является актуальной в любое время. В обязанности входит не только управление неким средством, но и обеспечение контроля за соблюдением неких правил.

2. Нашему другу необходимо решить следующую проблему: управляемое им средство, отъехав от пункта А на расстояние  20км  продолжило свой путь со скоростью 62 км/ч. На каком расстоянии от пункта А оно  будет находиться через  t часов? Составьте выражение к задаче, обозначив расстояние S, найдите его при t = 1ч, 2,5 ч, 4ч.

• Творческое задание: создать страницу ВКонтакте для функции Модуль и Квадратный корень.

6.Рефлексия. Учащиеся получают две надписи: Добавить в друзья и Оставить в подписчиках, если урок был интересен и ребята хотели бы и дальше исследовать информацию на странице Функций, то они оставляют на доске надпись Добавить в друзья, если информации урока оказалась бесполезной, то Оставить в подписчиках.

Список литературы:

1. www.sdamgia.ru
2. Ю.Н.Макарычев, Миндюк Н.Г.  и др. Алгебра-9, Просвещение, Москва. 2013г.
3. Журнал Математика в школе №5, 2000г стр.62-64.Применение линейной функции к решению задач оптимизации.
4. ГИА 3000 задач с ответами. Под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко, Экзамен, Москва, 2013г

1. На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

           1.Функция возрастает на промежутке  

            (-∞; -1]

2.Наибольшее значение функции равно 8.

3. f(-4)≠f(2)

2. Если на дне железной консервной банки пробить отверстие и налить в нее воду,
то уровень воды будет убывать по закону h= at +bt+c. Какая  это функция?

1. Квадратичная

2. Линейная

3.Обратная пропорциональность.

3.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

 1.  y = x+3       2. y = x-3      3. y = 3-x       4. y = -3-x

4.График какой из ниже приведенных функций изображен на рисунке?

   1.      2.       3.     4.

5.Связь между шкалами градусов Цельсия и градусов Фаренгейта  находится по формуле . Какая это функция?

1. Обратная пропорциональность

2. Линейная

3. Квадратичная.

6.На рисунке изображены графики квадратичных функций. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.

1. a>0,c>0               2. a<0,c<0

3. a>0,c<0               4. a<0,c>0

7. Указать функцию, убывающую на всей области определения:

1. y =-4

2. y =

3. y = 4

4. y =