Разработка раздела программы по алгебре 8 класса
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 183 имени Р. Алексеева МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА РАЗДЕЛА ПРОГРАММЫ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАССА ПО ТЕМЕ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» Выполнила учитель математики МОУ СОШ № 183 Морева М.М. Нижний Новгород 2014 г.

Слайд 2

1. Пояснительная записка Тема «Квадратные уравнения» является важной в курсе алгебры, так как создает базу для изучения квадратичной функции, квадратных неравенств и алгебраических уравнений, сводящимся к квадратным, систем, изучаемым в дальнейшем. В ходе изучения данной темы осуществляются межпредметные связи, формируются у учащихся система знаний об окружающем мире. Различные понятия физики-сведения о движении тела, брошенного вниз, о давлении жидкости и газа, составление и решение задач с техническим содержанием –необходимое условие реализации мировоззренческого потенциала курса алгебры.

Слайд 3

2 . Цели и задачи раздела Образовательные: Выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. Воспитательные: Формировать логическое мышление, владение системой знаний о природе, обществе, человеке; добросовестное отношение к труду, организованность, дисциплинированность. Развивающие: Развитие памяти учащихся, умений преодолевать трудности при решении математических задач, развитие любознательности.

Слайд 4

3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися. У детей 14-15 летнего возраста происходит глубокая перестройка организма. Внимание детей избирательно, они откликаются на необычные уроки, быстрая переключаемость внимания не дает сосредотачиваться на одном и том же деле. Значительной особенностью мышления детей является критичность. У детей появилось собственное мнение, которое они демонстрируют как можно чаще, заявляя о себе. Учащимся интересны уроки, в которых можно высказать собственное мнение, суждение. Одной из самых главных моральных проблем детей является несогласованность убеждений , нравственных понятий с поступками, действиями , поведением. Система оценочных суждений, нравственных идеалов неустойчива. Моя работа, как учителя, направлена на формирование положительных качеств, развитие системы справедливых оценочных суждений.

Слайд 5

4. В результате изучения темы учащиеся должны уметь: Решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения. Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания зависимостей между физическими величинами при исследовании несложных практических ситуаций. Правильно употреблять и понимать термины: квадратное уравнение, корни уравнения, решить уравнение старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение приведенное квадратное уравнение дискриминант квадратного уравнения рациональное уравнение, биквадратное уравнение

Слайд 6

5. Обоснование используемых образовательных технологий, методов , форм организации деятельности учащихся При закреплении изученного обеспечивается усвоение учащимися учебного материала. Как известно, знания усваиваются только в ходе соответствующей собственной работы с ними. Поэтому особое внимание должно уделяться организации собственной деятельности учащихся в форме, позволяющей учителю проконтролировать ее ход и получаемые результаты . Необходимо сочетать традиционные формы обучения с современными методами. Применение компьютерных технологий упрощает усвоение материала, вызывает интерес учащихся к предмету, развивает их кругозор.

Слайд 7

6. Система знаний и система деятельности Познавательная деятельность основана на внимании, восприятии изучаемого материала, размышлении, анализе суждений, воображении. Преобразующая деятельность : 1) учащийся выполняет конкретное задание, помогающее глубже понять данный материал; 2) это задание направляет усилия учащегося на использование определенного приема мыслительной деятельности; 3) учащийся обладает знаниями, необходимыми для выполнения этого задания, и навыками применения данного приема. Общеучебная деятельность : Навыки общения – слушать, уметь задавать вопросы и давать полные ответы. Работа с литературой – научить ребенка пользоваться предметным указателем, оглавлением. Найти нужное правило. Взаимообучение (работа в группе, работа в паре, взаимопроверка). Самоорганизующая деятельность: ( выработка правильной самооценки)

Слайд 8

7. Поурочное планирование темы «Квадратные уравнения» 21 час П.21 . П.22 . П.23 . П.24 . П.25. П.26. 8.Квадратное уравнение и его корни Определение квадратного уравнения. Неполные кв. уравнения Формулы корней квадратного уравнения Решение задач с помощью квадратных уравнений Теорема Виета. Урок обобщения и систематизации знаний Контрольная работа №5 9.Дробные рациональные уравнения Решение дробных рациональных уравнений Решение задач с помощью уравнений Урок обобщения и систематизации знаний Контрольная работа №6 10 2 2 3 2 1 1 9 4 4 1 1

Слайд 9

«РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ» Урок по теме Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, 8 класс Цели урока: Образовательные: закрепить умение решать различные квадратные уравнения; повторить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, выявить степень готовности учащихся к контрольной работе. Воспитательные: формирование логического мышления, развитие таких качеств личности, как ответственность, дисциплинированность, самоконтроль, взаимовыручка. Развивающие: развитие памяти учащихся, познавательного интереса, мышления, кругозора.

Слайд 10

Оборудование и материалы к уроку Оборудование: учебник «Алгебра 8» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк , К.И.Нешков , С.Б. Суворов – М.: Просвещение, 2010; записи на доске; плакаты; карточки для индивидуальной самостоятельной работы, презентация к уроку.

Слайд 11

Структура урока Время 1.Организационный момент 2. Актуализация опорных знаний а ) Проверка домашнего задания б ) устная работа 3. Применение полученных знаний при закреплении. Решение задач. 4. Самостоятельная работа (тестирование) 5. Подведение итогов урока 6. Запись домашнего задания 1 мин 3 мин 6 мин 17 мин 10 мин 2 мин 1 мин

Слайд 12

Проверим домашнее задание

Слайд 13

Квадратным уравнением называется уравнение ах 2 + вх + с = 0, где а, в , с – некоторые числа, а ≠0, х - неизвестное Какое уравнение называется квадратным?

Слайд 14

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0

Слайд 15

Решите неполные квадратные уравнения: 5х ² = 0; 2х ² – 18 = 0; 4х ² + 16 = 0; х ² – 6х = 0; 3х ² = х.

Слайд 16

Как определить число корней квадратного уравнения, не решая его? D = b 2 - 4ac D =0 1корень D<0 Нет корней D>0 2корня

Слайд 17

Не решая уравнения, определить , сколько корней оно имеет: 2х ² – х + 3 = 0; х ² – 3х – 5 = 0; 9х ² – 12х + 4 = 0. D=1-4*6=-23 D=9-4*(-5)=29 D=144-4*36=0

Слайд 18

Какое квадратное уравнение называется приведенным? Квадратное уравнение вида х ² + рх + q = 0 называется приведенным

Слайд 19

В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. В 1591 г доказал знаменитую теорему о корнях квадратного уравнения Франсуа Виет 1540 -1603

Слайд 20

Если действительные числа x 1 и x 2 таковы, что x 1 + x 2= – p и x 1 x 2= q , то эти числа являются корнями квадратного уравнения x ² + px + q = 0. Теорема, обратная теореме Виета Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Слайд 21

Х 2 – 14Х + 24 = 0 D=b 2 – 4ac = 196 – 96 = 100 X 1 = 2, X 2 = 12 X 1 + X 2 = 14, X 1 •X 2 = 24 Повторим

Слайд 22

1. х = -2, х = 7 А. х ² + 5х + 4 =0 2. х = -3, х = -2 Б. х ² + 5х + 6 =0 3. х = -4, х = -1 В. х ² – 5х + 4 = 0 4. х = 1, х = 4 Г. х ² – 5х – 6 = 0 5. х = -7, х = 2 Д. х ² – 5х – 14 = 0 6. х = -1, х = 6 Е. х ² + 5х –14 =0 Индивидуальная работа

Слайд 23

1 2 3 4 5 6 д б а в е г Таблица ответов

Слайд 24

Задача. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40 м / с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м? g=10 м / с

Слайд 25

Решаем уравнения

Слайд 26

Самостоятельная работа. Приложения. ВАРИАНТ 1 1. Решите уравнение 0,5 x 2 - 2 = 0 а) 2; -2 б) нет корней в) 2 2 Решите уравнение 4 x 2 - 8 x = 0 а) Нет корней б) 0; 2 в) 0; -2 3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 4 x 2 - 11 x + 7 = 0 а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны 4. Решите уравнение 3 x 2 + 5 x - 2 = 0 а) -2; - 6 ; б) - 2 ; 3 ; в) -2; 1/3 5. Какое из квадратных уравнений является приведённым: а) 2х 2 + 4х -7= 0 б) 8х -х 2 + 4 = 0 в) х 2 +5х – 6 = 0 Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета: x 2 - x - 6 = 0 а) -2; 3 б) -3; 2 в) 2; 3

Слайд 27

ВАРИАНТ 2 1. Решите уравнение 0,1 x 2 + 2,5 = 0 а) 2; -2 б) нет корней в) 2 2 Решите уравнение 5 x 2 + 15 x = 0 а) Нет корней б) 0; 3 в) 0; -3 3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 2 x 2 + 10 x + 7 = 0 а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны 4. Решите уравнение 3 x 2 - 5 x + 2 = 0 а) -1; -2/3 б) 2; 1/3 в) 1; 2/3 5. Какое из квадратных уравнений является приведённым: а) 4х - х 2 + 7= 0 б) 2х + х 2 + 4 = 0 в) 7 х 2 + х – 6 = 0 6. Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета: х 2 + 8 x + 15 = 0 а) -5; - 3 б) 3; 5 в) 5; -3

Слайд 28

ВАРИАНТ 3 1. Решите уравнение 2 x 2 - 18 = 0 а) 3 б) нет корней в) 3; -3 2 Решите уравнение 6 x 2 - 18 x = 0 а) Нет корней б) 0; 3 в) 0; -3 3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 2 x 2 - 12 x + 10 = 0 а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны 4. Решите уравнение -3 x 2 + 5 x - 2 = 0 а) -2; -1/3 б) 2/3; 1 в) 2; 3 5. Какое из квадратных уравнений является приведённым: а) 2х 2 + 8х -7= 0 б) 2х - х 2 +4 = 0 в) 5х + х 2 – 6 = 0 6. Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета: x 2 - 8 x - 9 = 0 а) 9; -1 б) 1; -9 в) -1; -9

Слайд 29

ВАРИАНТ 4 1. Решите уравнение 3 x 2 + 27 = 0 а) 3; -3 б) 3 в) нет корней 2 Решите уравнение 3 x 2 + 24 x = 0 а) Нет корней б) 0; 8 в) 0; -8 3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 3 x 2 - 9 x + 6 = 0 а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны 4. Решите уравнение 5 x 2 + 3 x - 2 = 0 а) -1; -0,4 б) -1; 0,4 в) 1; 0,4 5. Какое из квадратных уравнений является приведённым: а) 3х + х 2 + 7= 0 б) -х 2 + 6х + 4 = 0 в) 2х 2 +5х – 6 = 0 Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета: x 2 - 3 x - 10 = 0 а) -2; -5 б) 5; -2 в) 2; -5

Слайд 30

1 2 3 4 5 6 в в а б а б 1 2 3 4 5 6 в б а б в а 4 3 1 2 3 4 5 6 б в в в б а 2 1 2 3 4 5 6 а б а б в а 1

Слайд 31

№ 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1 2 3 4 1 ЧЕМУ РАВЕН ВТОРОЙ КОЭФФИЦИЕНТ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ -3Х + 2Х 2 + 18 = 0 КАКОЕ ИЗ ЧИСЕЛ 3 ИЛИ 2 ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ Х 2 - Х - 6 = 0 3 - 2 2 -3 2 НАЙДИТЕ СУММУ КОЭФФИЦИЕНТОВ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 4Х 2 - 3Х - 1 = 0 УКАЖИТЕ СТАРШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 7Х + 8 - Х 2 = 0 8 7 0 - 1 3 НАЙДИТЕ ДИСКРИМИНАНТ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 0,5Х 2 - 4Х - 8 = 0 НАЙДИТЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 2Х + Х 2 + 16 = 0 32 2 - 32 - 2 4 ЧЕМУ РАВЕН БОЛЬШИЙ КОРЕНЬ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 18Х + 3Х 2 = 0 СКОЛЬКО КОРНЕЙ ИМЕЕТ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ 4Х 2 - 20Х + 25 = 0 1 0 2 6 5 УКАЖИТЕ ЧИСЛО, ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ ЧАСТНОМУ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 3,6Х 2 =10,8 НАЙДИТЕ СУММУ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 4Х 2 - 144 = 0 1 0 - 1 3 6 НАЙДИТЕ КВАДРАТ БОЛЬШЕГО ИЗ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 1,4Х 2 + 28Х = 0 КАКОЙ ИЗ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 8Х 2 - 3,2Х = 0 ПРИНАДЛЕЖИТ ПРОМЕЖУТКУ (0; 3] 400 0 0,4 40 Приложение . Программированный контроль ОТВЕТЫ: 1 вариант – 4, 3, 1, 2, 3, 1; 2 вариант – 1, 4, 2, 1, 2, 3

Слайд 32

Домашнее задание №654(б, г, е), №664, №583(б, в) Итог урока

Слайд 33

Контрольная работа №5 «Квадратные уравнения» 1.Решите уравнение : 2.Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 квадратным сантиметрам. 3. В уравнении один из его корней равен -9. Найти другой корень и коэффициент p. 1.Решите уравнение: 2.Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 квадратным сантиметрам. 3. В уравнении один из его корней равен -7. Найти другой корень и коэффициент q .

Слайд 34

Контрольная работа № 6 Алгебра 8 класс « Дробно-рациональные уравнения» Вариант 1 Контрольная работа Алгебра 8 класс « Дробно-рациональные уравнения» Вариант 2 1 . Решите уравнение: А ) б ) 2 . Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В ? 1 . Решите уравнение: А ) б ) 2 . Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Слайд 35

Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М. : Просвещение, 2008. авт.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк , К.И. Нешков , С.Б. Суворова Конструирование современного урока математики. С.Г. Манвелов М.: Просвещение, 2005 Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Л. Г. Горохова и др. – М: Издательство «Глобус»,2009. – (Современная школа). Т.Д. Гончарова « Обучение на основе технологии полного усвоения» М.: Дрофа 2004 Учебник Алгебра 8 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк , К.И.Нешков М.: Просвещение ,2010 Дидактические материалы Алгебра 8, В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк М.: Просвещение, 2008 Список литературы

Слайд 36

Слайд 1: http://www.bookriver.ru/img/covers/49016.jpg С лайд 10: http://www.powayusd.com/student_resources/WritingWithStyle/images/AWdesk.gif http://computerstory.ru/wp-content/uploads/happycomputer.gif http://www.bookriver.ru/img/covers/49016.jpg Слайд 13: http://akak.ru/steps/pictures/000/017/165_small.gif?1242396009 https://img-fotki.yandex.ru/get/4407/112992509.43/0_f884f_d369190b_S Слайд 15: http://school340.ru/media/uploads/64993025_school1004.jpg Слайд 18: http://ippo.dn.ua/assets/Uploads/uchenica_na_uroke_matematiki.jpg.gif слайд 19: https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQJKWbW2cabMIkTJGmby2ZqrNBvaP2y0z95SkT16fRIPoFLzhT6oJJh8w http://player.myshared.ru/595265/data/images/img8.jpg слайд 21: http://player.myshared.ru/887469/data/images/img31.png слайд 25: http://www.congratulatorycard.ru/frameforphoto/4/small2317foto21.jpg