Обобщение педагогического опыта по теме "Развитие познавательной активности средствами ИКТ на уроках математики"
методическая разработка по алгебре на тему

МБОУ «Якиманско – Слободская средняя общеобразовательная школа» 

Материалы по обобщению опыта

 ТЕМА: «Развитие познавательной активности  учащихся средствами ИКТ на уроках математики»

учителя математики 2 квалификационной категории Садуниной Елены Валерьевны

2010 год

Содержание

Введение                                                                                                с. 1

Глава 1. Теоретические основы применения ИКТ на уроках          с. 3

1.1. Понятие ИКТ и их значение в образовательном процессе       с. 3

1.2. Виды аудиовизуализации и технических средств,

используемых в образовании школьников                                        с. 5

1.3. Технологии передачи информации                                             с. 7

Глава 2. Использование ИКТ на уроках математики для

повышения познавательной активности учащихся                         с. 10

2.1. Применение ИКТ на различных этапах урока и

внеурочной деятельности                                                                   с. 10

2.2. Формы использования ИКТ                                                        с. 14

Заключение                                                                                          с. 18

Список использованной литературы                                                с. 19

Приложения                                                                                        с. 20  

Введение

Современное общество ставит перед учителями задачу развития личностно- значимых качеств школьников, а не только передачу знаний. Гуманизация образования предполагает ценностное отношение к различным личностным проявлениям школьника. Знания же выступают не как цель, а как способ, средство развития личности. Богатейшие возможности для этого предоставляют современные информационные компьютерные технологии (ИКТ). В отличие от обычных технических средств обучения ИКТ позволяют не только насытить обучающегося большим количеством готовых, строго отобранных, соответствующим образом организованных знаний, но и развивать интеллектуальные, творческие способности учащихся, их умение самостоятельно приобретать новые знания, работать с различными источниками информации.

На современном этапе развития школьного образования проблема подготовки выпускников, хорошо владеющих компьютерными технологиями, приобретает особо важное значение в связи с высокими темпами развития и совершенствования науки и техники, потребностью общества в людях, способных быстро ориентироваться в обстановке, способных мыслить самостоятельно и свободных от стереотипов. Применение этих технологий в обучении математике объясняется также необходимостью решения проблемы поиска путей и средств активизации познавательного интереса учащихся, развития их творческих способностей, стимуляции умственной деятельности. Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что центром деятельности становится ученик, который исходя из своих индивидуальных способностей и интересов, выстраивает процесс познания. Между учителем и учеником складываются “субъект-субъектные” отношения. Учитель часто выступает в роли помощника, консультанта, поощряющего оригинальные находки, стимулирующего активность, инициативу и самостоятельность.

Исходя из всего вышеизложенного, темой исследования является «Развитие познавательной активности  учащихся средствами ИКТ на уроках математики».

Цель исследования: рассмотреть влияние использования ИКТ на уроках математики на повышение познавательной активности школьника.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть понятие информационно – коммуникационных технологий и их значение в образовательном процессе.

2. Рассмотреть виды аудиовизуальных и технических средств, используемых в обучении школьников.

3. Рассмотреть технологии передачи информации.

4. Рассмотреть формы использования ИКТ на уроках математики.

5. Рассмотреть применение ИКТ на различных этапах урока и внеурочной деятельности по предмету.

Предмет исследования: влияние ИКТ на познавательную активность школьников.

Объект исследования: познавательная активность школьников, ИКТ.

Гипотеза исследования: использование информационно – коммуникационных технологий на уроках математики будет способствовать повышению познавательной активности школьников при соблюдении следующих условий:

• использование разнообразных форм ИКТ;
• использование ИКТ на разных этапах уроках математики;
• применение ИКТ не только в учебной деятельности, но и внеучебной деятельности по предмету.

Методы исследования:

• изучение методической литературы по изучаемой теме;
• наблюдение;
• анкетирование;
• работа со школьной документацией.

Глава 1. Теоретические основы применения ИКТ на уроках

1.1. Понятие ИКТ и их значение в образовательном процессе

Информационные и коммуникационные технологии (ИКТ) с каждым днем все больше проникают в различные сферы образовательной деятельности. Этому способствуют, как внешние факторы, связанные с повсеместной информатизацией общества и необходимостью соответствующей подготовки специалистов, так и внутренние факторы, связанные с распространением в учебных заведениях современной компьютерной техники и программного обеспечения, принятием государственных и межгосударственных программ информатизации образования, появлением необходимого опыта информатизации у все большего количества педагогов. В большинстве случаев использование средств информатизации оказывает реальное положительное влияние на интенсификацию труда учителей школ, а также на эффективность обучения школьников.
     Слово "технология" имеет греческие корни и в переводе означает науку, совокупность методов и приемов обработки или переработки сырья, материалов, полуфабрикатов, изделий и преобразования их в предметы потребления. Современное понимание этого слова включает и применение научных и инженерных знаний для решения практических задач. В таком случае информационными и телекоммуникационными технологиями можно считать такие технологии, которые направлены на обработку и преобразование информации.

Информационно - коммуникационные технологии (ИКТ) - это обобщающее понятие, описывающее различные методы, способы и алгоритмы сбора, хранения, обработки, представления и передачи информации. Так, например, к технологиям информатизации образования в полной мере могут быть отнесены приемы создания и оценки качества информационных ресурсов образовательного назначения, методы обучения педагогов эффективному использованию информационных и коммуникационных технологий в своей профессиональной деятельности.
     В основе средств ИКТ, используемых в сфере общего среднего образования, находится персональный компьютер, оснащенный набором периферийных устройств.

Возможности компьютера определяются установленным на нем программным обеспечением. Основными категориями программных средств являются системные программы, прикладные программы. В системе общего среднего образования широкое распространение получают универсальные офисные прикладные программы и средства информационных и телекоммуникационных технологий: текстовые процессоры, электронные таблицы, программы подготовки презентаций, системы управления базами данных, органайзеры, графические пакеты и т.п.
     С появлением компьютерных сетей школьники и учителя приобрели новую возможность оперативно получать информацию из любой точки земного шара. Через глобальную телекоммуникационную сеть Интернет возможен мгновенный доступ к мировым информационным ресурсам (электронным библиотекам, базам данных, хранилищам файлов, и т.д.). В самом популярном ресурсе Интернет - всемирной паутине WWW опубликовано несколько миллиардов мультимедийных документов.

С помощью сетевых средств ИКТ становится возможным широкий доступ к учебно-методической и научной информации, организация оперативной консультационной помощи, моделирование научно-исследовательской деятельности, проведение виртуальных учебных занятий (семинаров, лекций) в реальном режиме времени.
       К числу значимых информационных и телекоммуникационных технологий относится видеозапись и телевидение.
         Видеопленки и соответствующие средства информатизации позволяют большому количеству обучаемых прослушивать лекции лучших преподавателей. При этом видеокассеты с лекциями могут быть использованы как в специально оборудованных аудиториях, так и в домашних условиях. Очень часто основной учебный материал излагается одновременно (согласованно) в печатных изданиях и на видеокассетах. В качестве примера можно привести ставшее традиционным обучение иностранным языкам в школе, в ходе которого обучаемые часто используют печатные издания совместно с магнитофоном или компьютером, оснащенным соответствующей обучающей программой.
        В таком случае очень часто возникает вопрос о целесообразности и необходимости использования различных информационных и телекоммуникационных технологий. Так, например, если в ходе обучения необходима визуальная информация, и ее невозможно предоставить обучаемому в печатном виде, то необходимость видеоматериалов очевидна. Если видеопленка или видеодемонстрация, организованная с помощью компьютера, - всего лишь запись лекции без каких-либо дополнительных специальных иллюстраций, то тогда использование информационной технологии может быть оправданным, но не необходимым.

Мощной технологией, позволяющей хранить и передавать основной объем изучаемого материала, являются образовательные электронные издания, как распространяемые в компьютерных сетях, так и записанные на специальных носителях информации: CD-ROM, DVD и т.д. Индивидуальная и коллективная работа школьников с ними может способствовать более глубокому усвоению и пониманию материала. Эта технология позволяет, при соответствующей доработке, приспособить существующие учебные материалы и средства обучения к индивидуальному пользованию, предоставляет возможности для самообучения и самопроверки полученных знаний.
     Благодаря современным информационным и телекоммуникационным технологиям, таким как электронная почта, телеконференции или ICQ общение между участниками образовательного процесса может быть распределено в пространстве и во времени. Так, например, педагоги и обучаемые могут общаться между собой, находясь в разных странах, в удобное для них время. Такой диалог может быть растянут во времени - вопрос может быть задан сегодня, а ответ на него получен через несколько дней. С помощью таких подходов становится возможным обмен информацией (вопросы, советы, дополнительный материал, контрольные задания), что позволяет обучаемым и преподавателям анализировать полученные сообщения и отвечать на них в любое удобное время.
     Информационные и телекоммуникационные технологии, используемые в сфере общего среднего образования, можно классифицировать согласно разным критериям. Так, например, при изучении информатизации образования, в качестве критерия удобно рассматривать цель использования метода, способа или алгоритма воздействия на информацию. В этом случае можно выделить технологии хранения, представления, ввода, вывода, обработки и передачи информации.

Информационных и телекоммуникационных много. С каждым годом появляются новые средства и технологии, важные с точки зрения информатизации образования. Перечислить и, тем более, изучить их все невозможно. Важно понимать, что при определенных условиях многие из этих технологий способны существенно повлиять на повышение качества обучения и воспитания школьников.

В то же время любой опытный учитель подтвердит, что на фоне достаточно частого положительного эффекта от внедрения информационных технологий, во многих случаях использование средств информатизации никак не сказывается на повышении эффективности обучения, а в некоторых случаях такое использование имеет негативный эффект. Очевидно, что решение проблем уместной и оправданной информатизации обучения должно осуществляться комплексно и повсеместно. Обучение корректному, оправданному и уместному использованию средств информационных и коммуникационных технологий должно войти в содержание подготовки педагогов в области информатизации образования.
1.2. Виды аудиовизуальных и технических средств, используемых в обучении школьников

Изучение особенностей использования ИКТ при обучении школьников должно включать знакомство с разными аспектами проникновения информационных технологий в сферу общего среднего образования. В частности, необходимо детальное рассмотрение используемых в школьном образовании технических средств информатизации, программных средств, их содержательного наполнения. Первые из них - технические средства информатизации образования не возникли в одночасье. Появлению средств информатизации, основанных на использовании компьютерной техники, предшествовало бурное развитие различных некомпьютерных устройств, которые принято называть техническими и аудиовизуальными средствами обучения. На протяжении многих лет к техническим средствам обучения относили и саму аппаратуру, такую как различные диапроекторы и фонографы, графопроекторы и электрофоны, кинопроекторы и телевизоры, магнитофоны и CD-плееры, а также специально созданные дидактические материалы и пособия, такие как диафильмы, диапозитивные серии, пластинки, кассеты и компакт диски. Именно эти средства обучения на разных этапах развития системы образования являлись основными инструментами повышения эффективности хранения, обработки, передачи и представления учебной информации. В отсутствие компьютерной техники они играли роль средств информационных и коммуникационных технологий.
         Более ста лет назад, известный американский изобретатель Т.А. Эдисон, после изобретения первого звукозаписывающего устройства - фонографа, заявил, что с появлением возможностей записи, хранения и воспроизведения звука решены все проблемы образования. Однако и сегодня, очевидно, что не все подобные проблемы решены полностью. В разные годы в школьное образование проникали разнообразные средства, появление которых поднимало на качественно новый уровень информационное обеспечение системы обучения, что всякий раз положительно сказывалось на эффективности подготовки специалистов. В настоящее время в школах можно встретить:

• средства для записи и воспроизведения звука (электрофоны, магнитофоны, CD-проигрыватели),
• системы и средства телефонной, телеграфной и радиосвязи (телефонные аппараты, факсимильные аппараты, телетайпы, телефонные станции, системы радиосвязи),
• системы и средства телевидения, радиовещания (теле и радиоприемники, учебное телевидение и радио, DVD-проигрыватели),
• оптическая и проекционная кино- и фотоаппаратура (фотоаппараты, кинокамеры, диапроекторы, кинопроекторы, эпидиаскопы),
• полиграфическая, копировальная, множительная и другая техника, предназначенная для документирования и размножения информации (ротапринты, ксероксы, ризографы, системы микрофильмирования),
• компьютерные средства, обеспечивающие возможность электронного представления, обработки и хранения информации (компьютеры, принтеры, сканеры, графопостроители),
• телекоммуникационные системы, обеспечивающие передачу информации по каналам связи (модемы, сети проводных, спутниковых, оптоволоконных, радиорелейных и других видов каналов связи, предназначенных для передачи информации).

Технические средства, используемые в общем среднем образовании можно классифицировать. В основе этой классификации могут лежать различные критерии. В частности все технические средства могут быть разделены на группы в зависимости от вида информации и принципов, лежащих в основе их функционирования.

Традиционные аналоговые технические средства

Аудиосредства (электрофоны, магнитофоны, микрофоны, усилители, акустические системы, диктофоны, радиоприемники, лингафонное оборудование, кассеты, пластинки).

Графические и фотографические средства (фотоаппараты, фильмоскопы, диапроекторы, эпидиаскопы, диафильмы, слайды, изображения на пленках).

Кинопроекционная техника (кинокамеры, кинопроекторы, кинопленки).

Видео и телевизионные средства (телевизоры, мониторы, телекамеры, видеокамеры, видеомагнитофоны, видеоплееры, видеопроекторы, видеокассеты).

Цифровые технические средства

Аудиосредства (цифровые диктофоны и плееры, цифровые компакт-диски).
    Графические и фотографические средства (цифровые фотоаппараты, лазерные и магнитные диски, электронные карты памяти).
     Проекционная техника (мультимедийные проекторы).
     Видео и телевизионные средства (цифровые видеокамеры, DVD-проигрыватели и DVD-плееры, лазерные и магнитные диски, электронные карты памяти).

 Компьютерные средства информатизации

Компьютерные мультимедиа-средства записи, обработки и воспроизведения звука; записи обработки и визуализации текста, графических и фотографических объектов; записи, обработки и воспроизведения видео.

Технические средства позволяют привнести в образовательную деятельность возможность оперирования с информацией разных типов таких, как звук, текст, фото и видео изображение. Эти средства, в ряде случаев, оказываются очень сложными в техническом и технологическом отношении. Компьютер, проникнувший в сферу образования, является универсальным средством обработки информации. Универсальность компьютера состоит в том, что, с одной стороны, он один в состоянии обрабатывать информацию разных типов, с другой стороны, один и тот же компьютер в состоянии выполнять целый спектр операций с информацией одного типа. Благодаря этому компьютер в совокупности с соответствующим набором периферийных устройств в состоянии обеспечить выполнение всех функций технических средств обучения.

1.3. Технологии передачи информации

Современная система общего среднего образования, все входящие в нее учебные направления, так или иначе, нацелены на формирование у школьников умений работать с информацией. Неслучайно в большинстве государственных программ, определяющих приоритетные направления развития образования в Российской Федерации, особое внимание уделяется формированию общеучебных и общекультурных навыков работы учащихся с информацией и средствами ее обработки, что становится основным стержнем профессиональной деятельности выпускников учебных заведений в условиях информационного общества, необходимым компонентом информационной культуры. В свою очередь, стремление к формированию информационной культуры у будущих выпускников приводит к ориентации общего образования на приобретение учащимися знаний о телекоммуникациях и средствах массовой информации, использование средств телекоммуникаций для приобретения различных знаний и творческого самовыражения, оценку достоверности информации, развитие критического мышления, соотнесение информации и знания, умение правильно организовать информационный процесс, оценить и обеспечить информационную безопасность.
       Телекоммуникационные системы имеют первостепенное значение не только в системе общего среднего образования, а играют основополагающую роль практически во всех сферах жизни общества. На уровне развития телекоммуникационного информационного пространства наиболее существенный отпечаток накладывают уровень развития первичных сетей связи и уровень развития сетевых информационных технологий, которые по праву можно рассматривать в качестве технологий передачи информации.
      Телекоммуникационные системы, используемые сегодня в системе общего среднего образования, как правило, основаны на различных соединениях компьютеров между собой. Связанные между собой компьютеры можно рассматривать с разных точек зрения. С одной стороны, объединение компьютеров - это компьютерная сеть. С другой стороны, - это средство передачи информации в пространстве, средство организации общения людей. Именно благодаря этому свойству компьютерные сети все чаще называют телекоммуникационными сетями, подчеркивая, тем самым, их предназначение, а не особенности их устройства.
        При всем многообразии информационных и телекоммуникационных технологий, а также способов организации данных при их пересылке по каналам связи всемирная информационная компьютерная сеть Интернет занимает центральное место. Более того, на сегодняшний день, это практически единственная глобальная телекоммуникационная сеть, повсеместно используемая в системе общего среднего образования. Этому во многом способствуют высокая скорость и надежность передачи через Интернет данных различных форматов (текст, графические изображения, звук, видео и пр.). Сеть Интернет предоставляет возможность коллективного доступа к учебным материалам, которые могут быть представлены как в виде простейших учебников (электронных текстов), так и в виде сложных интерактивных систем, компьютерных моделей, виртуальных учебных сред и т.д.
        Наиболее распространенной коммуникационной технологией и соответствующим сервисом в компьютерных сетях стала технология компьютерного способа пересылки и обработки информационных сообщений, обеспечивающая оперативную связь между людьми. Электронная почта (E-mail) - система для хранения и пересылки сообщений между людьми, имеющими доступ к компьютерной сети. Посредством электронной почты можно передавать по компьютерным сетям любую информацию (текстовые документов, изображения, цифровые данные, звукозаписи и т.д.). Такая сервисная служба реализует:

• редактирование документов перед передачей,
• хранение документов и сообщений,
• пересылку корреспонденции,
• проверку и исправление ошибок, возникающих при передаче,
• выдачу подтверждения о получении корреспонденции адресатом,
• получение и хранение информации,
• просмотр полученной корреспонденции.

Электронная почта может быть использована для общения участников учебного процесса и пересылки учебно-методических материалов.

       Одной из важнейших телекоммуникационных технологий является распределенная обработка данных. В этом случае персональные компьютеры используются на местах возникновения и применения информации. Если они соединены каналами связи, то это дает возможность распределить их ресурсы по отдельным функциональным сферам деятельности и изменить технологию обработки данных в направлении децентрализации.
        В наиболее сложных системах распределенной обработки данных осуществляется подключение к различным информационным службам и системам общего назначения (службам новостей, национальным и глобальным информационно-поисковым системам, базам данных и банкам знаний и т.д.).

    Чрезвычайно важным для общего среднего образования сервисом, реализованным в компьютерных сетях, является автоматизированный поиск информации. Используя специализированные средства - информационно-поисковые системы, можно в кратчайшие сроки найти интересующие сведения в мировых информационных источниках.
       Основными дидактическими целями использования подобных ресурсов, получаемых по телекоммуникационным каналам, в обучении школьников являются сообщение сведений, формирование и закрепление знаний, формирование и совершенствование умений и навыков, контроль усвоения и обобщение.
      Использование имеющихся на сегодняшний день образовательных информационных ресурсов, большинство из которых опубликовано в сети Интернет, позволяет:

• организовать разнообразные формы деятельности школьников по самостоятельному извлечению и представлению знаний;
• " применять весь спектр возможностей современных информационных и телекоммуникационных технологий в процессе выполнения разнообразных видов учебной деятельности, в том числе, таких как регистрация, сбор, хранение, обработка информации, интерактивный диалог, моделирование объектов, явлений, процессов, функционирование лабораторий (виртуальных, с удаленным доступом к реальному оборудованию) и др.;
• использовать в учебном процессе возможности технологий мультимедиа, гипертекстовых и гипермедиа систем;
• диагностировать интеллектуальные возможности школьников, а также уровень их знаний, умений, навыков, уровень подготовки к конкретному занятию;
• управлять обучением, автоматизировать процессы контроля результатов учебной деятельности, тренировки, тестирования, генерировать задания в зависимости от интеллектуального уровня конкретного обучаемого, уровня его знаний, умений, навыков, особенностей его мотивации;
• создавать условия для осуществления самостоятельной учебной деятельности школьников, для самообучения, саморазвития, самосовершенствования, самообразования, самореализации;
• работать в современных телекоммуникационных средах, обеспечить управление информационными потоками.

  Таким образом, компьютерные телекоммуникации - это не только мощное средство обучения, позволяющее обучать работе с информацией, но, с другой стороны, компьютерные телекоммуникации - это особая среда общения людей друг с другом, среда интерактивного взаимодействия представителей различных национальных, возрастных, профессиональных и других групп пользователей независимо от их места нахождения.
      К сожалению, многие существующие методики эффективного использования телекоммуникационных технологий в процессе обучения школьников до сих пор не в полной мере используются учителями. Современный учитель должен, помимо умения работать с новейшими компьютерными технологиями, иметь представление о возможных способах их использования в учебном процессе. Опыт теоретического и практического освоения учителями различных методик использования телекоммуникационных технологий в процессе обучения мог бы стать основой для повышения эффективности и качества обучения, формирования и дальнейшего совершенствования своего профессионального мастерства.

Глава 2. Использование ИКТ на уроках математики для повышения познавательной активности учащихся

2.1. Применение ИКТ на различных этапах урока и внеурочной деятельности

В отличие от обычных технических средств обучения ИКТ позволяют не только насытить обучающегося большим количеством готовых, строго отобранных, соответствующим образом организованных знаний, но и развивать интеллектуальные, творческие способности учащихся, их умение самостоятельно приобретать новые знания, работать с различными источниками информации. Использование ИКТ на уроках математики позволит интенсифицировать деятельность учителя и школьника; повысить качество обучения предмету; отразить существенные стороны математических объектов, зримо воплотив в жизнь принцип наглядности; выдвинуть на передний план наиболее важные (с точки зрения учебных целей и задач) характеристики изучаемых объектов.

Век компьютерных технологий набирает обороты и уже, пожалуй, нет ни одной области человеческой деятельности, где она не нашла бы свое применение. Педагогические технологии не остались в стороне от всеобщего процесса компьютеризации. Поэтому, я считаю, что использование информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в учебном процессе является актуальной проблемой современного школьного образования. Сегодня необходимо, чтобы каждый учитель по любой школьной дисциплине мог подготовить и провести урок с использованием ИКТ, так как теперь учителю представилась возможность сделать урок более ярким и увлекательным. Использование ИКТ позволяет погрузиться в другой мир, увидеть его своими глазами, стать как бы участником того или иного праздника, традиции. По данным исследований, в памяти человека остается 1/4 часть услышанного материала, 1/3 часть увиденного, 1/2 часть увиденного и услышанного, 3/4 части материала, если ученик привлечен в активные действия в процессе обучения. Компьютер позволяет создать условия для повышения процесса обучения: совершенствование содержания, методов и организационных форм.

Возможности компьютера могут быть использованы в предметном обучении в следующих вариантах:

• полная или частичная замена деятельности учителя;
• фрагментарное, выборочное использование дополнительного материала;
• использование диагностических и контролирующих материалов;
• выполнение домашних самостоятельных и творческих заданий;
• использование игровых и занимательных материалов;
• использование сети Интернета.

Компьютер может использоваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле. Для ученика он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения и поиска дополнительного материала по многим темам нашей программы (использование Интернета). Остановлюсь на некоторых из них.

Объяснение нового материала

На этом этапе урока наиболее эффективным является учебный тип деятельности. Воздействие учебного материала на учащихся во многом зависит от степени и уровня иллюстративности устного материала. Визуальная насыщенность учебного материала делает его ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и запоминанию.   При изучении новой темы можно провести урок-лекцию с применением компьютерных презентаций, позволяющих акцентировать внимание учащихся на значимых моментах излагаемой информации. Объяснение темы урока сопровождается демонстрацией слайда, на котором дана тема урока и план изучения темы. Затем идёт объяснение темы по плану, ученики делают необходимые записи. После объяснения темы ученики решают устные упражнения, затем решают в тетрадях задания более сложные. Все предлагаемые задания также представлены на слайдах.

Особенностью применения компьютерных презентаций является наличие автоматического контроля и ограничения времени демонстрации слайд-шоу, сочетание устного лекционного материала с демонстрацией слайд-шоу позволяет концентрировать визуальное внимание учащихся на особо значимых моментах учебного материала.

Материал для получения новых знаний учащимися беру, используя CD-диски «Уроки алгебры» Кирилла и Мефодия для 9-11 классов, «Виртуальная школа» 10-11 классы, «Алгебра» Современный учебный методический  комплекс» 7-9 классы и другие.

Решение текстовых задач

На данном этапе урока реализуется обучающий тип деятельности. Отрабатываются различные программы, целью которых является обучение учащихся решению задач, так как задачи являются неотъемлемой частью изучения математики. Программы могут содержать задачи различного уровня сложности, а также подсказки, алгоритмы и справочные материалы. Ответы к задачам могут вводиться как в числовом, так и, в общем, видах, причём, в последнем случае учащийся вводит формулы в компьютер при помощи клавиатуры, программа распознаёт ответы независимо от способа их написания.

Контроль знаний

При контроле используются тесты. Возможны две формы организации тестов, которые условно можно назвать “выбери ответ из предлагаемых вариантов” и “напиши правильный ответ”.

      Организация теста по принципу “выбери ответ из предлагаемых” обеспечивает быстроту прохождения теста, так как не требует от учащегося особых навыков работы на компьютере. Для выдачи ответа достаточно нажать клавишу с номером правильного ответа, выбрав его среди предложенных.

Организация теста по принципу “напиши правильный ответ” предполагает хорошую начальную подготовку учащегося как пользователя персонального компьютера. Выдача ответа осуществляется его набором и требует хорошего знания клавиатуры, в том числе “переключения на английский язык” и умения набирать формулы с помощью специальных программ.

На данном этапе компьютер помогает учителю в управлении учебным процессом, выдает результаты выполнения учащимися контрольных заданий с учетом допущенных в теме ошибок и затраченного времени. Компьютер позволяет учащимся проводить самоконтроль и взаимоконтроль за выполнением заданий.

В качестве домашнего задания учащимся предлагается найти информацию об ученых-математиках, математических величинах,  изучить какие-то факты, разделы, темы и составить мультимедийную презентацию. Созданная учащимися презентация - творческая работа, в которой сочетаются текстовая информация и графические изображения, звуковые эффекты, часть материала переносится в формат гиперссылок. Учащимися при этом  используется программа Power Point из пакета программ Microsoft Office (см. приложение № 1).

Кроме этого, используя компьютерные технологии, можно создавать различные обучающие и демонстрационные программы, модели, игры. Такие эффективные разработки формируют позитивное отношение учащихся к учению, предполагают ненавязчивый способ оказания помощи, возможность выбрать индивидуальный темп обучения учащихся.

При монотонном использовании одного средства обучения уже к 30-й минуте возникает торможение восприятия материала. Использование компьютера добавляет ещё и электромагнитное излучение. Поэтому на уроке  стараюсь чередовать напряженный умственный труд и эмоциональную разрядку, использую упражнения для снятия напряжения и утомления при работе с компьютером и для улучшения мозгового кровообращения (включение упражнений для снятия напряжения и утомления см. конспект урока приложение № 2).

ИКТ успешно применяется и во внеурочной деятельности школьников. Применение ИКТ во внеурочной деятельности обеспечивает:

• повышение эффективности и качества внеучебной и внеурочной деятельности;
• активизацию познавательной и творческой деятельности школьников за счет компьютерной визуализации учебной информации, включения игровых ситуаций, возможности управления, выбора режима внеучебной деятельности школьников;
• углубление межпредметных связей за счет использования современных средств обработки, хранения, передачи информации, в том числе и аудиовизуальной, при решении задач различных предметных областей (например, автоматизированные, интеллектуальные обучающие системы, электронные учебники, используемые при организации внеучебных мероприятий и досуга школьников);
• усиление практической направленности знаний, полученных в рамках внеучебных мероприятий;
• закрепление знаний, умений и навыков в области информатики и информационных технологий;
• формирование устойчивого познавательного интереса школьников к интеллектуально-творческой деятельности, реализуемой с помощью средств ИКТ;
• повышение воспитательного воздействия всех форм внеурочной деятельности;
• осуществление индивидуализации и дифференциации в работе со школьниками;
• развитие способности свободного культурного общения школьников с помощью современных коммуникационных средств.

Основными целями информатизации внеучебной и внеурочной деятельности школьников являются:

• вовлечение школы в построение единого информационного пространства;
• формирование у школьников мировоззрения открытого информационного общества, подготовка членов информационного общества;
• формирование отношения к компьютеру как к инструменту для общения, обучения, самовыражения, творчества;
• развитие творческого, самостоятельного мышления школьников, формирование умений и навыков самостоятельного поиска, анализа и оценки информации, овладение навыками использования информационных технологий;
• развитие познавательной и творческой активности учащихся;
• формирование устойчивого познавательного интереса школьников к интеллектуально-творческой деятельности;
• развитие внимания, памяти, воображения, восприятия, мышления, сообразительности;
• повышение воспитательного воздействия всех форм внеурочной деятельности;
• организация эффективного информационного взаимодействия учителей, школьников и родителей;
• развитие информационных ресурсов образовательного учреждения (ведение внутришкольных сайтов, газет, стендов, летописи, медиатеки и т.п.);
• осуществление индивидуализации и дифференциации в работе со школьниками;
• развитие способности свободного культурного общения;
• обучение методам конструктивного взаимодействия и взаимопонимания;
• всестороннее развитие личности ребенка;
• организации содержательно досуга детей и молодежи.

В рамках работы над следующими задачами мною был проведен один курс по выбору «Решение систем уравнений» для 7-9 классах в рамках предпрофильной подготовки и  элективный курс «Комплексные числа» для 10-11 классов в рамках профильного обучения. Данные курсы проводились также с использованием ИКТ.

Для проведения конкурсов, турниров, олимпиад по предмету также используется ИКТ. Это могут быть и презентации, поиск материалов в ИНТЕРНЕТ. Также учащиеся школы участвовали в ИНТЕРНЕТ-олимпиаде, где присутствовали задания и по математике. Ученики начальной школы принимают участие в муниципальной заочной школе «Пятерочка», где задания по русскому языку и математике присылаются и отправляются также по глобальной сети ИНТЕРНЕТ.

2.2. Формы использования информационно-коммуникационных технологий

На уроках математики можно применять самые разнообразные формы работы с использованием ИТ. Это может быть использование готовых программ по математике, имеющихся в медиатеке; создание собственных образовательных ресурсов; работа в Интернет. Всё это, в полной мере, относится и к внеурочной деятельности.

Кратко остановлюсь на каждой из форм и сразу приведу анализ результативности.

Использование готовых ЦОРов.

Преимущества разработанных в соответствии с Государственными стандартами образования программ очевидны. Можно просто взять имеющийся электронный ресурс и непосредственно использовать его на уроке или на каком-то из его этапов. Таким образом, можно изучать целые темы или выбирать нужные фрагменты из программы, лишь комментируя их по ходу урока.

Построение урока с применением обучающих программ и электронных учебников, кроме этого, позволяет:

• Осуществлять автоматический контроль при использовании готовых тестов и контрольных работ.
• Организовать проведение практикумов с виртуальными моделями. (Многие явления, недоступные для изучения в классах из-за отсутствия оборудования, ограниченности во времени, либо не подлежащие прямому наблюдению, могут быть достаточно подробно изучены в компьютерном эксперименте).
• Обрабатывать результаты эксперимента.

Результативность. Из-за высокой степени наглядности и заинтересованности учащихся в таком виде работы на уроке, естественно, повышается интерес, происходит более осмысленное понимание многочисленных математических процессов, схем, моделей. Здесь крайне необходимы развитое абстрактное мышление и пространственное представление. А ведь эти особенности восприятия информации индивидуальны.

Создание собственных электронных образовательных ресурсов

Чтобы создать собственный образовательный ресурс, необходимо провести анализ дидактического материала учебных программных средств, оценить их эффективность и скомплектовать материал в доступной и наглядной для учащихся форме. Речь, в первую очередь, идёт о разработке презентаций, применением которых я активно занимаюсь. Структурирование большого объёма информации наиболее приемлемо при помощи программы PowerPoint. Собственно, здесь и создаются презентации. Но подходить к их созданию необходимо довольно серьёзно, когда это действительно необходимо.

Никто не будет спорить, что применение любой визуальной информации на занятии производит положительный эффект. Есть уроки, на которых достаточно показа нескольких плакатов с таблицами или портретами учёных. В таком случае, готовить презентацию как последовательность слайдов, наверное, нецелесообразно. Ведь любые средства обучения важны не сами по себе, а только как средства, помогающие усвоить содержание. Это значит, что урок с использованием презентаций, должен быть привычным и удобным и для учащихся и для учителя, не отвлекать на форму.

Если необходимо на уроке использовать несколько средств наглядности в комплексе, если имеющиеся таблицы, схемы, рисунки устарели или не отвечают замыслу учителя, то презентация – современное решение вопроса. Это уместно, в частности, потому, что не переключает внимание на технические паузы: вывешивание плаката, включение кодоскопа, видеомагнитофона и т.д., а позволяет сосредоточиться на содержании (см. приложение № 3).

Презентации могут составлять и сами учащиеся. Правила можно предложить примерно такие: 2-3 фотографии на слайде, минимальный текст, основной текст (также небольшого объёма) можно разместить в комментарии. Оформление на усмотрение ученика, но стиль можно обговорить с учителем, если он предполагает включить приготовленную презентацию в основную канву урока. Эти требования не должны быть жёсткими, а звучать только в виде рекомендаций, чтобы не ограничивать фантазию ученика.

Ребята при этом осваивают работу с компьютером, учатся выбирать главное, контролировать свою мысль. Доклады и рефераты, которые сдают учащиеся, как правило, не звучат на уроке из-за отсутствия времени. Презентации же можно или включить в урок или представить в виде визуального ряда при проверке домашнего задания и даже из личного опыта можно сказать, что учащиеся с удовольствием на перемене просмотрят новые презентации. Зная, что их работа востребована, они боле серьёзно относятся к такому домашнему заданию.

Ещё одна явная польза от такого рода домашних заданий. Это создание банка изображений, анимаций, видеофрагментов по предмету. Сбор такого банка – процесс довольно трудоёмкий и учащиеся здесь – первые помощники.

Результативность. Повышение мотивации в обучении; развитие научного стиля мышления (формирование наглядно-эвристического компонента мышления; перенос акцента с обучающей деятельности преподавателя на самостоятельную познавательную активность учеников; организация самостоятельных и практических работ на уроке; обеспечение разнообразия форм представления учебной информации, что способствует повышению качества образования; развитие новых отношений «ученик-учитель»; повышение информационной компетентности школьников; формирование новых путей познания мира; расширение кругозора учащихся; формирование исследовательских навыков; полное отсутствие неуспевающих. Все выше обозначенные основные изменения видны и повышаются от урока к уроку у большинства школьников.

Использование Интернет-ресурсов на уроках и во внеурочной деятельности

В настоящее время, когда количество информации интенсивно увеличивается с каждым днём, важное значение для человека приобретает умение быстро её находить. Задача учителей сегодня - это не столько передача знаний, сколько обучение учащихся добывать их. Сейчас многие ОУ имеют доступ к Интернету и должны в полной мере использовать его в образовательном процессе.

Возможности колоссальные. Это и поиск практически любой информации, передача и получение её по электронной почте; общение в реальном времени; участие в телеконференциях, форумах, общение в чатах; использование ftp-архивов; дистанционные курсы, олимпиады, конкурсы, проекты; использование виртуальных библиотек, фондов музеев и др.

Учащиеся, владеющие приёмами работы в сети, имеют ряд преимуществ: поиск нужного материала идёт быстрее, чем, например, в библиотеке; можно сказать, что результаты поиска гарантированы; повышается актуальность получаемой информации; учащиеся приучаются систематизировать данные, выделять главное, ориентироваться в больших объёмах информации. Сегодня можно и нужно активно использовать возрастающий интерес школьников к компьютеру и Интернету, направить этот интерес в нужное русло. Необходим перевод ОУ в качество активного участника Интернет-пространства. Т.е., помимо пассивного использования Интернета как дополнительного универсального источника информации, следует развивать такие направления освоения Интернет-пространства, как: активизация контактов с внешней средой; сетевая поддержка внутреннего учебного процесса; развитие представительства ОУ во внешней среде.

Рассмотрю несколько направлений использования Интернет в школе.

А) Использование Интернета на уроке при изучении нового материала делает урок интереснее, повышается мотивация ученика к получению знаний. В Интернете можно найти тематические сайты по всем предметам школьного курса, задачники с подробными решениями, тесты, рефераты.

Небольшая оговорка: дело в том, что поток информации в сети практически не контролируется. Поэтому, прежде чем давать работу учащимся (особенно это касается домашнего задания), их необходимо предупредить, что сведения, которые могут быть получены через сеть, не всегда будут надёжными. Лучше пользоваться научными образовательными сайтами. Учитель может порекомендовать конкретные адреса и ссылки. Для этого, конечно, ему самому крайне необходимо изучить (как можно в большем объёме) ресурсы сети по предмету.

Итак, чтобы непосредственно на уроке учащиеся не тратили время на поиск той или иной темы, я заранее готовлю для них карточки-инструкции, в которых указаны соответствующие электронные адреса, которыми необходимо воспользоваться; здесь же указаны вопросы-задания, ответы на которые необходимо подготовить. Инструкции могут быть для всех одинаковые или индивидуальные для каждой группы (в основном, это зависит от объёма информации, которую нужно освоить за небольшое количество времени).

Заключение

В последние годы в российской системе формирования профессиональной компетентности специалистов наметился новый подход к процессу педагогической деятельности на основе ИКТ, которые позволяют повысить эффективность обучения с широким внедрением компьютерных средств и сети Internet.

Выше не раз говорилось, что применение ИКТ влияет на повышение познавательной активности школьников. Это действительно так, потому что

По предмету добиваюсь хороших результатов в урочной и внеурочной деятельности. Наблюдается положительная динамика качественной успеваемости учащихся по предмету за последние пять лет с 44% до 47%. Качество знаний по результатам ГИА  составило 51,5% (областной показатель  44,7%). 50% выпускников 2011 года показали результаты выше областных на ЕГЭ.

         Мои ученики успешно выступают на школьных и окружных, всероссийских конкурсах:   2010 год:  лауреат  окружной олимпиады по математике, диплом первой ежегодной Муромской олимпиады школьников за успешное решение задач по геометрии.  Четыре  участника международного конкурса «Кенгуру - выпускникам» набрали от  80 до 85 баллов.

.Применяя информационные технологии, мне удалось:

         Индивидуализировать учебный процесс, за счет предоставления возможности учащимся как углубленно изучать предмет, так и отрабатывать элементарные навыки и умения. В классах как правило 15-20 учащихся, обладающих неодинаковым развитием, знаниями и умениями, темпом познания и другими индивидуальными качествами.

         Создать условия для развития самостоятельности учащихся. Ученик решает те или иные задачи самостоятельно (не копируя решения с доски или у товарища), при этом повышается его интерес к предмету, уверенность в том, что он может усвоить предмет.

         Повысить качество наглядности в учебном процессе (презентации, построение сечений многогранников, построение сложных графиков т.д.)

         Использовать компьютер для освобождения учащихся от рутинных вычислений.

         Снизить трудоемкость процесса контроля и консультирования.

Информационные технологии повышают информативность урока, эффективность обучения, придают уроку динамизм и выразительность.

Итогом внедренения ИКТ в образовательный процесс является позитивная динамика изменения мотивации учащихся. По данным анкетирования психолога школы за три последних года наблюдается позитивная динамика изменения уровня мотивации учащихся к предмету.   Интерес к урокам математик вырос. Учащимся интересно наблюдать за продуктами деятельности учителя и учащихся. Они с удовольствием берутся за изготовление презентаций как индивидуально, так и группой.

 Список использованной литературы

1. Башмаков А.И., Старых В.А. Систематизация информационных ресурсов для сферы образования: классификация и метаданные. - М.: 2003.
2. Беляев М.И., Григорьев С.Г., Гриншкун В.В., Демкин В.П., Краснова Г.А., Макаров С.И., Роберт И.В., Щенников С.А. и др. Теория и практика создания образовательных электронных изданий. // М.: Изд-во РУДН, - 2003, 241 с. Часть 1. 72 с.
3. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. //М., - 1995. 336 с.
4. Беспалько В.П. Персонифицированное образование. // Педагогика. / М., - 1998, №2. С. 12-17.
5. Воронина Т.П., Кашицин В.П., Молчанова О.П. Образование в эпоху новых информационных технологий. // М.: Информатика, - 1995. 220 с.
6. Горелов И.Н. Разговор с компьютером. Психолингвистический аспект проблемы. // М.: Наука, - 1987, 255 с.
7. Грачева А.П. Формирование адекватного отношения к информации как фактор здоровьесбережения школьников при обучении информатике. // Вестник МГПУ. Серия информатика и информатизация образования. / М.: МГПУ, - 2006, №2 (7). С. 48-52.
8. Гриншкун В.В. Григорьев С.Г. Образовательные электронные издания и ресурсы. // Учебно-методическое пособие для студентов педагогических вузов и слушателей системы повышения квалификации работников образования. / Курск: КГУ, Москва: МГПУ - 2006, 98 с.
9. Дергачева Л.М. Активизация учебной деятельности школьников при изучении информатики на основе использования дидактических игр. // Автореф. дис. канд. пед. наук. / М., - 2006.
10. Концепция информатизации сферы образования Российской Федерации. // М.: ГНИИСИ, - 1998.
11. Машбиц Е.И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы. // М.: Знание, - 1986.
12. Мелюхин И.С. Информационное общество: истоки, проблемы, тенденции развития. // М.: Изд-во МГУ, - 1999.
13. Назарова Т.С., Полат Е.С. Средства обучения: технология создания и использования. // М.: Изд-во УРАО, - 1998. 204 с.
14. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. // Под ред. Е.С. Полат. / М.: "Академия", - 2001.
15. Панюкова С.В. Информационные и коммуникационные технологии в личностно ориентированном обучении. // М.: ИОСО РАО - 1998, 225 с.
16. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. // М.: Школа-Пресс, - 1994. 205 с.
17. Сергеева Т. Новые информационные технологии и содержание обучения. // Информатика и образование. М., - 1991. №1. С. 3-10.

Приложения

Приложение № 1. Презентация учащихся 10  класса по теме «Движение» (геометрия).

Приложение № 2. Урок по теме «Многогранники».

Приложение № 3. Презентация по теме «Сечения многогранников».

Приложение № 2

«Многогранники». Урок геометрии  с использованием ИКТ

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся о многогранниках;
выявить уровень сформированности знаний, умений и навыков учащихся при решении задач по теме.
Развивающие: развитие памяти учащихся;
развитие познавательного интереса к геометрии;
развитие умений организации учебного труда;
умение находить необходимую информацию с помощью ИКТ, ОЭП и других источников информации;
формирование логического, абстрактного и системного мышления;
формирование мыслительных операций - анализа, доказательства, обобщения, классификации.
Воспитательные: 
способствовать формированию оценки прекрасного в природе;
воспитание бережливого отношения к школьному имуществу;
способствовать поддержанию на высоком уровне общей работоспособности для учения;
воспитание воли и настойчивости у учащихся для достижения конечных результатов;
воспитание рациональной организации бюджета времени.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы: программированное обучение, интерактивные.
Оборудование: компьютерный класс (12 компьютеров), мультимедийный компьютер, локальная сеть, справочный материал по теме, программное обеспечение -  Р.П. Ушаков, С.А. Беляев под редакцией Т.С. Пиголкиной. Полный интерактивный курс «Стереометрия», серия «Открытая математика». ФИЗИКОН»

Структура урока
1) Постановка целей урока. 2 мин.
2) Повторение опорных знаний 10 мин.
3) Выполнение теоретических тестов на ПК 12 мин
4) Разминка 2 мин.
5) Решение задач 15 мин.
6) Проверка домашнего задания (творческая работа учащихся) 10 мин
7) Подведение итогов урока З мин
8) Постановка домашнего задания 1 мин.
9) Резервные задания

1.Постановка целей. 
Проверяется подготовленность классного помещения и класса к уроку.
Отмечается: что сегодняшним уроком завершается изучение огромной темы в геометрии « Многогранники»; что цель урока в том, чтобы повторить и обобщить весь изученный материал и проверить, как учащиеся его усвоили.

2.Повторение опорных знаний 
Вступительное слово учителя 
Многогранные формы окружают нас повсюду. Почти все сооружения, возведённые человеком, от древнеегипетских пирамид до современных небоскребов, имеют форму многогранников. Многогранные формы встречаются у многих минералов и, что особенно удивительно, у некоторых растений и даже живых организмов.
Серьезный интерес к многогранникам возник около четырёх тысяч лет тому назад и проявлялся не только в рамках математики и её приложений. Платона и Кеплера привлекали многогранники для философского и научного осмысления окружающего мира. Благодаря изяществу своих форм, многогранники вошли в искусство (живопись, скульптура).
Работа с мультимедийным компьютером.  Просматривается тема «Многогранники» основные понятия, виды, свойства. По ходу повторения ведется опрос.
Какая фигура называется многогранником?
Какие встречаются многогранники? (выпуклые, невыпуклые)
Какие многогранники показаны на экране?
Какие многогранники изучали мы в курсе геометрии?
А какие выпуклые многогранники мы изучали?

Повторим элементы и свойства этих многогранников.
Что называется призмой?
Показать элементы на модели на экране. Почему боковые ребра призмы равны?
Что представляют из себя грани призмы?
Поверхность призмы состоит...
Что называют высотой примы. Какие призмы вы знаете?
Прямая призма - это-
Если призма прямая, то высота равна...
Какая призма называется наклонной
Правильная призма – это …
Какую фигуру называют параллелепипедом? Пирамида — это...
Боковая грань пирамиды — это...
Какие пирамиды изучались в курсе геометрии?
Правильная пирамида - это..
Высота правильной пирамиды - это..
Что называют апофемой?
В каких пирамидах бывают апофемы?
Боковая поверхность пирамиды - это...
Высота пирамиды?
Куда проецируется высота правильной пирамиды?
Какой многогранник называется усеченной пирамидой?
Какой фигурой является боковая грань усеченной пирамиды?
Что представляет собой высота усеченной пирамиды?

В 10 классе вы изучали, как строятся сечения многогранников.
Сейчас напомним себе, каким образом строятся сечения на примере пирамиды.
Итак, мы повторили тему «многогранники»,
Какие многогранники изучались, их элементы и свойства, правила построения. Формулы для вычисления площадей и объемов, а теперь приступаем к выполнению самостоятельной работы

3. Выполнение тестов 1 и 2. Для выполнения теста № 1 дается 5 минут. Открыть в меню «Содержание» - «гл. 4 Многогранники» - тема «Основные понятия» - «Вопросы».
Отвечаем на первые 12 вопросов, результаты записываем в таблицу (ставим галочку напротив ответа, который вы считаете верным).
Осуществляется самоконтроль - сверка с образцом. На экране высвечивается таблица с верными ответами.
Учащимся предлагается проверить свою работу и в колонке результатов проставить + или -, при совпадении или, соответственно, при несовпадении результата.
Просчитайте плюсы.
Приступаем к выполнению теста 2. Время 7 минут
«Содержание» - «гл.6 Объемы многогранников» - «тема» - «Вопросы».
Учащиеся отвечают на вопросы 1-4. Результаты записываются в таблицу. Контроль аналогичен.

4. Разминка. Разминку проведет учащийся.
Упр. 1. Сидя на стуле:
1 - руки за голову; 2- локти развести пошире, голову наклонить назад; 3 - локти вперед, голову вперед, руки расслабленно вниз; 4 – руки расслабленно вниз. Повторить 4-5 раз.
Упр. 2. Сидя на стуле: 1 - 2 голову плавно отвести назад, 3-4 голову плавно наклонить вперед, повторить 4-5 раз.
Для глаз:
Упр. 3. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5 (повторить 4-5 раз).
Упр. 4. крепко зажмурить глаза, досчитать до 3, открыть и посмотреть вдаль, считая до 5.
Упр. 5. 1-4 посмотреть на указательный палец вытянутой руки, 5-10 посмотреть вдаль.  Повторить 4-5 раз.
Упр. 6. В среднем темпе сделать 3-4 круговых движений глазами вправо и влево.
Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6.

5. Проверка домашнего задания (10 мин.)
Вступительное слово учителя.
Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести «Правильные многогранники». Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы.
Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. «Правильных многогранников вызывающе мало, - написал когда-то Л. Кэрролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».
Представление презентации, подготовленной учениками.