Урок на тему "Логарифмическая функция"
презентация к уроку по алгебре на тему

Слайд 1

Слайд 2

Работа устно: № 1 2 3 4 a b c d Н Е П Р Е 2

Слайд 3

Прочитайте и назовите график функции, изображённый на рисунке. x y 0 1 1 Какими свойствами обладает эта функция при 0 < a < 1 ? 3

Слайд 4

x y 0 c b c b y = x Показательная функция Логарифмическая функция ( c ; b) Если точка (с; b ) принадлежит показательной функции, то Или, на «языке логарифмов» Что можно сказать о точке ( b ; c )? ( b ; c) Вывод: 4

Слайд 5

x y 0 a a y = x 1 1 График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x. 5

Слайд 6

x y y = x 1 1 0 График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x. 6

Слайд 7

x y 1 1 0 Область определения функции Множество значений функции

Слайд 8

Монотонность функции x y 1 1 0 x y 1 1 0 Возрастание функции Убывание функции

Слайд 9

Промежутки знакопостоянства функции x y 1 1 0 x y 1 1 0 Возрастающая функция Убывающая функция

Слайд 10

¼ ½ 1 2 4 8 y -2 -1 0 1 2 3 Построим графики функций: 10

Слайд 11

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 - 3 11

Слайд 12

¼ ½ 1 2 4 8 y 2 1 0 - 1 - 2 - 3 Построим графики функций: 12

Слайд 13

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 - 3 13

Слайд 14

Основные свойства логарифмической функции № a > 1 0 < a < 1 1 D(y) = (0, + ∞) 2 E(y)=R 3 возрастает на (0, + ∞) убывает на (0, + ∞) 4 положительные значения при x >1, отрицательные -при 0< х <1; положительные значения при 0< х <1, отрицательные – при х >1

Слайд 15

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ Раковины многих моллюсков, улиток, а также рога горных козлов закручены по логарифмической спирали . ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали).

Слайд 16

Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники. Никогда еще в природе не существовало столь совершенного примера логарифмических спиралей… картина Вермера «Кружевница »

Слайд 17

Носорогообразная фигура Илисса Фидия художник: Сальвадор Дали (1904-1889)

Слайд 18

Домашнее задание: 1. Выучить свойства логарифмической функции, записанные в канве-таблице. 2. Построить графики функций: и записать их свойства.