Исследование функции с помощью производной
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Урок- практикум « Исследование функции с помощью производной » 10 класс

Слайд 2

Цели урока: 1. Обобщить знания учащихся по теме «Исследование функции на монотонность и экстремумы» и выяснить степень готовности учащихся к контрольной работе . 2. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности. 3. Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке

Слайд 3

Задачи: Повторить алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной. Используя алгоритмы исследования функций с помощью производной, применить их для решения конкретных задач. Формировать глубину и оперативность мышления.

Слайд 4

Устный опрос Что значит исследовать функцию на монотонность? Можно ли по знаку производной определить характер монотонности функции на промежутке? Ответ поясните. Для какой функции на промежутке выполняется равенство f'(x) =0? Какие точки области определения функции называются стационарными, критическими? Какие точки называются точками экстремума функции? В каком случае стационарная или критическая точка является точкой экстремума, а в каком – не является? Приведите условную схему для знаков производной. Каков алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы?

Слайд 5

у х 0 1 1 На рисунке изображен график функции у = f(x) . Найдите число промежутков возрастания. y = f (x) 4 Устные задания 1

Слайд 6

у х 0 1 1 Исследуйте функцию на монотонность по графику ее производной. В ответ запишите наибольшую длину отрезка убывания. y = f ′(x) 3 Устные задания 2

Слайд 7

у х 0 1 1 На рисунке изображен график производной функции f(x) . Найдите число промежутков возрастания. y = f ′(x) + + - - - х 2 Устные задания 3

Слайд 8

у х 0 1 1 Определите по графику функции характер точек экстремума и экстремумы функции y = f(x ) . y = f (x) -2 -2 2 Устные задания 4

Слайд 9

у х 0 1 1 Определите количество точек экстремума по графику производной функции y = f(x) . y = f ′(x) 4 Устные задания 5

Слайд 10

На рисунке изображен график производной функции f (x) , определенной на интервале ( a ; b ). Найдите точку экстремума функции f (x ) и определите ее характер . Решите устно! 1 3 4 2 Ответ: -3 . -3 Ответ: 7 . 7 Ответ: -1 . - 1 Ответ: 4 . 4 6

Слайд 11

Ответ: 1 . На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7] . 7

Слайд 12

Задания ЕГЭ (В8) 1 . На рисунке изображен график производной функции f (x) , определенной на интервале ( a ; b ). Найдите точку экстремума функции f (x ) . 2 . На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале ( x 1; x 2). Найдите количество точек максимума (минимума) функции y = f (x) на отрезке [ a; b ] . 3 . На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( x 1; x 2). Найдите промежутки возрастания (убывания) функции f ( x ).

Слайд 13

Задача 1. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( ; ). Найдите промежутки убывания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них. Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´ ( x ) < 0. Решение. 6

Слайд 14

Задача 2. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите промежутки убывания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них. 1 Решение. Решение. Ответ: 6 . Ответ: 3 . Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´ ( x ) < 0. Наибольшую длину из них имеет промежуток (- 10 ; - 4 ) -10 -4 Решение аналогично: ищем промежутки на которых f´ ( x ) < 0. Наибольший из них имеет длину равную 3. 6 3 2

Слайд 15

Задача 3. На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x ). В ответе укажите длину наибольшего из них. В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f ´ ( x ) > 0. Решение. В нашем случае их три: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), наибольшую длину из них, очевидно, имеет промежуток (-7; -1), его длина равна: -1-(-7) = 6. Ответ: 6 . -10 - 7 -1 2 6

Слайд 16

Задача 4. На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите количество точек экстремума функции y = f (x) на отрезке [ -3 ; 10 ] . Ответ: 4 . Ответ: 4 . 1 2

Слайд 17

Задача 5. На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите количество точек максимума функции y = f (x) на отрезке [ a; b ] . Решение. Ответ: 1 . Ответ: 3 . a b a b x 0 - точка максимума, если производная при переходе через x 0 меняет свой знак с плюса на минус . - + Условие выполняется в точке x = 3 . Решение. Условие выполняется в точках: -1; 8; 13 . - + - + - + 1 Найдем точки в которых Это: -3; 3; 5. Решение аналогично. 2

Слайд 18

Задача 6. На рисунке изображен график производной функции f (x) , определенной на интервале (—7; 5). Найдите точку экстремума функции f (x ) на отрезке [-6; 4]. На этом отрезке производная функции один раз обращается в 0 (в точке -3) и при переходе через эту точку меняет знак, откуда ясно, что точка -3 и есть искомая точка экстремума функции на отрезке. Решение. -6 4 Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи. Ответ: -3. -3 + -