Конспект урока "Исследование функции с помощью производной"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

ГОУ НПО ПУ 22 МО

Тема урока:

 «Исследование функции с помощью производной».

Учитель математики  

Шалыгина М.И.

г. Сергиев Посад

Урок по теме: «Исследование функций и построение графиков с помощью производной».

С использованием  компьютерных технологий 

 Цели  урока:

  Образовательные:

- формировать навыки прикладного использования  аппарата производной;

- выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.

Ø  Развивающие:

развивать:

- способности к самостоятельному планированию и организации работы

- навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;

- умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании   функции.

Ø  Воспитательные: 

воспитывать:

-  познавательный интерес к математике;

-  информационную культуру и культуру общения;

-  самостоятельность,  способность к коллективной работе.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедиапроектор,  компьютерная презентация по теме, индивидуальные  задания  на компьютере, ОЭР.

Тип урока:  урок комплексного применения ЗУН учащихся.

Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы,  самостоятельной работы.

Ход урока:

 Организационный момент. 

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся, полная готовность класса и оборудования к работе. повторение правил техники безопасности работы на компьютере.

Ролевая игра:  для подготовки компьютерного класса, загрузки учебного сайта, инсталлирования программ, смены дидактических материалов на компьютерах из числа учащихся выбирается подготовленный системный администратор.

I этап. Актуализация ЗУН учащихся, необходимых для творческого применения знаний

1) Проверка домашнего задания: выявление факта выполнения домашнего задания у всех учащихся, обнаружение причин невыполнения домашнего задания отдельными учащимися, устранение типичных ошибок

 2)  Математический диктант: обеспечение актуализации знаний, необходимых для восприятия нового материала

1. Определить промежутки возрастания функции

2. Определить промежутки убывания функции

3. Вычислить производную функции в точке

II этап. Введение нового материала

1) Презентация «Производные»

2)  Блиц – опрос:

Вопросы к практической части блиц – опроса

Задание для всех учащихся

№1 (слайд 22)

Завершите фразы: «Если на отрезке [-2; 0] производная …, то на этом отрезке функция у….»,

№2 (слайд 23)

По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум, имеет перегиб (график на слайде). 

№3 (слайд 24)

На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет эта функция?

Ответы (слайд 25)

                     у = x3 – 3x2 + x + 5                                                     у = (x2 – 1)2

IV этап.  Усвоение образца комплексного применения ЗУН.

Практическая работа с применением электронного учебного пособия «Математика – практикум 5-11» и по индивидуальным заданиям на местах.
За компьютер сначала рассаживаются 7 учащихся, остальные за парты. По мере выполнения заданий ребята меняются местами.

Задания учащимся отличаются по объёму, по их сложности, по их содержанию. Имеют 4 уровня сложности: средний, выше среднего, высокий, творческий. Учащиеся, слабо владеющие алгоритмом исследования функции, приглашаются за компьютер и начинают работать с программой «Исследование функций с помощью производной», где они выполняют задание по образцу - алгоритму, предлагаемому компьютером, аналогичное  тому с которым не справились при выполнении самостоятельной работы, проводимой на прошлом уроке, или допустили ошибки. Выполнив работу над ошибками, тем самым,  повторив алгоритм исследования функции, получают карточку с новым заданием, которое уже выполняется самостоятельно и проверяется с помощью программы  на компьютере. Цель этих заданий отработка практических навыков в построении графиков.

Часть учащихся, хорошо усвоивших данный материал, получив карточки с индивидуальным заданием, отрабатывают практический навык, используя самоконтроль, с применением программы, где проверяется только конечный результат - построение графика, выполняя задания 1-3 уровня сложности. В случае затруднения при исследовании функции ученик может сесть за компьютер, где в режиме «Самостоятельная» программы «Исследование функций с помощью производной» выполнит своё задание.

Учащиеся, выполнившие задания 1 - 3-го уровня продолжают работу, получив задание более сложного уровня, творческого характера, где необходимо применить самостоятельность, логическое  и образное мышление в новых условиях.

Все работы оцениваются. Работы, выполненные только с применением программы «Исследование функций с помощью производной», оцениваются отметкой «3»,задания сложности 1-го уровня отметкой «4», творческие задания  и задания 2 - 3-го уровней отметкой «5».

  Практическая работа    

 На данном этапе урока при проведении мини - исследовательской работы применяются методы контроля и самоконтроля, а также самоуправления учебными действиями. Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах решаемых школьниками в основном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска.               

   Индивидуальные задания для мини - исследовательской работы

По 6 карточек к каждому из вариантов

1,2 вариант – задания среднего уровня

3, 4 вариант – задания уровня выше среднего

5, 6 вариант -  задания высокого  уровня

Задание: исследовать и построить график функции 

Творческое задание    

1.  Указание: отыщите функцию в таблице, исходя из её «автобиографии». Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания.

Я – функция сложная, это известно,
Ещё расскажу, если вам интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.

2. Определите, при каком значении параметра b  максимум функции равен 3?

     Подведение итогов урока

Подвести итоги усвоения материала по уровням понимания учащимися, выделив учащихся со структурным пониманием, т.е. тех, кто работал по алгоритму; тех, кто решал по образцу; и тех, кто может применить свои знания в новых условиях. Выставляется отметка каждому ученику за блиц - опрос, и за практическую работу. Сообщается учащимся, кому и на какие вопросы необходимо обратить внимание.

Задание на дом: закончить и оформить работу