Конспект урока «Исследование функции с помощью производной»
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Методическая разработка урока

Тема «Исследование функции с помощью производной»

11 класс

Цель урока:

- обобщить знания и умения учащихся по теме «Исследование функции с помощью производной»

- формировать навыки самоконтроля, самооценки

- воспитывать интерес к изучению математики, ценностное отношение к полученным знаниям.

Оборудование: интерактивная доска, презентация PowerPoint, рабочие листы учащихся

План проведения урока:

1. Организационный момент.
2. Вступительное слово учителя.
3. Задание на сосредоточенность, внимание, память.
4. Проверка домашнего задания.
5. Актуализация знаний учащихся.
6. Фронтальная работа. Исследование графика функции
7. Работа у доски.
8. Итог урока.
9. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент. Учитель организует детей, сообщает тему урока.
2. Вступительное слово учителя:

Эпиграф:

«Математике должно учиться в школе еще с той целью,

чтобы познания здесь приобретаемые, были достаточными

для обыкновенных потребностей в жизни»

Н.И.Лобачевский

Как и многие разделы математики, дифференциальное исчисление возникло из необходимости решения практических задач. В основном источником дифференциального исчисления явились задачи двух видов: на нахождение наибольших и наименьших значений величин, т.е. задач на нахождение экстремумов, на вычисление скоростей. Задачи на нахождение максимума и минимума встречаются еще в «Началах» Евклида. В 1629 году математик Пьер Ферма, уже владел методом определения максимумов и минимумов. Огромный вклад в развитие теории дифференциального исчисления внесли И.Ньютон, Г.Лейбниц, братья Бернулли.

Голландский ученый Х.Гюйгенс написал Лопиталю о широте методов дифференциального исчисления: «Я вижу с удивлением и восхищением обширность и плодовитость нового метода. Куда бы ни обратил я взор, я замечаю для него новые приложения, я предвижу его бесконечное развитие и прогресс»

И он не ошибся, теория экстремумов функций и сегодня находит многочисленные практические применения в решении задач производства и экономики, связанных с оптимальным использованием сырья и времени.

В ходе изучения темы «Исследование функций с помощью производной» какие знания Вы приобрели? На какие вопросы при анализе функции помогает отвечать ее производная?

• Находить стационарные точки
• Находить промежутки возрастания и убывания функции (монотонность функции)
• Находить точки максимума, и точки минимума (экстремумы)
• Наибольшее и наименьшее значение функции.                    

Сегодня на уроке мы будем исследовать свойства функции

• аналитически (по формуле) с помощью производной;
• по графику функции;
• по графику производной функции;

В этой теме мы используем математику как международный язык. График – на любом языке остаётся всего лишь картинкой, главное уметь его прочитать. Мы используем математику как инструмент для изучения других наук.

           А работать мы будем под девизом: «Знания имей отличные, исследуя функции различные».

Оценочный лист:

1. Задание на сосредоточенность, внимание, память.

            2x + 4 = 0                 х2 + 2х + 4 = 0                  2 х+1 = 0

а) фигура;

б) цвет;

в) вид уравнения.

Я покажу вам три геометрические фигуры, вы рассматриваете их в течение 1 минуты. После этого вы должны определить:

а) вид геометрической фигуры;

б) цвет формулы;

в) вид уравнения.

Например, ответ: ромб, оранжевый, биквадратное.

По результатам данного теста можно судить о том насколько вы готовы к проведению урока.

2. Проверка домашнего задания.

Исследуем свойства графика и  мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено!

1. Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции). (-5; 0; 3; 6)
2. По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы тестов.

Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

(4 точки экстремума, 2 точки минимума).

3. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1]

Обучащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу.

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее»
В. Шукшин.

На доске:

3. Актуализация знаний обучающихся.

При выполнении домашнего задания, Вы отвечали на вопросы, используя график производной функции.

      Сегодня мы посмотрим эту тему и под другими углами зрения.

Наша задача: научиться ориентироваться в разнообразии заданий, связанных с графиками функций и их производных, а также исследовать свойства функции аналитически (по формуле), с помощью ее производной.

Сначала повторим основные теоретические положения.

Задание 1. Выберите правильный ответ.Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет.    

 ^ – верно, _  – неверно, есть ошибка.

1. В точке возрастания функции её производная больше нуля. (Верно).

2. Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум! (Неверно).

3. Если производная функции в некоторой точке не существует, то это - критическая точка.
4. Наибольшее и наименьшее значения функции на некотором отрезке наблюдаются или в точках экстремумов, или на концах отрезка. (Верно).
5. Критическая точка является точкой экстремума. (Неверно)
6. Точка экстремума является критической точкой. (Верно)

Проверка:

 Количество правильных ответов = количество баллов

4. Фронтальная работа. Исследование графика функции. Презентация

На следующем этапе урока обучающиеся отвечают на вопросы, исследуя график функции

На доске:  

5. Работа у доски

На доске:  

6. Итоги урока.

Подсчитайте количество баллов, поставьте себе отметку.

Критерии:

9-10 баллов – оценка 5

7-8 баллов – оценка 4

5-6 баллов – оценка 3

0-4 балла – оценка 2.

Обучающиеся сдают листы оценивания.

Рефлексия.

Отметьте утверждение, с которым Вы согласны:

Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.

7.  Домашнее задание (дифференцированное):

Скоро вам предстоит сдача экзамена по математике. В ходе подготовки к экзамену вы рассмотрели задания по теме «Геометрический смысл производной», «Наибольшее и наименьшее значения функции» и др. Прототипы заданий по этим темам вы можете увидеть на сайте «ФИПИ».

Илья, Света, перед вами рабочий лист с заданиями из Открытого банка задач.

Лена, Тоня, Кирилл! Вы самостоятельно выбираете задания из Открытого банка заданий, которые соответствуют теме и задачам сегодняшнего урока. Ограничение по времени выполнения – 20 минут.