Конспект урока «Исследование функции с помощью производной»
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Липатова Юлия Александровна

Данный урок имеет практическую направленность, основное внимание уделяется формированию умения с помощью производной исследовать функции на экстремумы и уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции.

Цель урока состоит в том, чтобы подвести учащихся к понимаю важности производной в курсе математики.

        Для достижения цели определены задачи:

•   обобщить и систематизировать теоретические знания по теме «Исследование функции с помощью производной»; отработать умения и навыки при решении упражнений, предлагаемых на ГВЭ;

•   формировать навыки самоконтроля, самооценки, развитие способностей к самостоятельному выявлению и исправлению ошибок на основе рефлексии коррекционно-контрольного типа: умение фиксировать собственные затруднения, выявлять их причину, строить и реализовывать проект выхода из затруднения; развитие коммуникативных навыков, а также развитие внимания, памяти, мышления, зрительного восприятия

•   воспитывать чувство ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, уверенности в себе.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon konspekt_uroka.doc96 КБ

Предварительный просмотр:

Методическая разработка урока

Тема «Исследование функции с помощью производной»

11 класс

Цель урока:

- обобщить знания и умения учащихся по теме «Исследование функции с помощью производной»

- формировать навыки самоконтроля, самооценки

- воспитывать интерес к изучению математики, ценностное отношение к полученным знаниям.

Оборудование: интерактивная доска, презентация PowerPoint, рабочие листы учащихся

План проведения урока:

  1. Организационный момент.
  2. Вступительное слово учителя.
  3. Задание на сосредоточенность, внимание, память.
  4. Проверка домашнего задания.
  5. Актуализация знаний учащихся.
  6. Фронтальная работа. Исследование графика функции
  7. Работа у доски.
  8. Итог урока.
  9. Домашнее задание.

Ход урока

  1. Организационный момент. Учитель организует детей, сообщает тему урока.
  2. Вступительное слово учителя:

Эпиграф:

«Математике должно учиться в школе еще с той целью,

чтобы познания здесь приобретаемые, были достаточными

для обыкновенных потребностей в жизни»

Н.И.Лобачевский

Как и многие разделы математики, дифференциальное исчисление возникло из необходимости решения практических задач. В основном источником дифференциального исчисления явились задачи двух видов: на нахождение наибольших и наименьших значений величин, т.е. задач на нахождение экстремумов, на вычисление скоростей. Задачи на нахождение максимума и минимума встречаются еще в «Началах» Евклида. В 1629 году математик Пьер Ферма, уже владел методом определения максимумов и минимумов. Огромный вклад в развитие теории дифференциального исчисления внесли И.Ньютон, Г.Лейбниц, братья Бернулли.

Голландский ученый Х.Гюйгенс написал Лопиталю о широте методов дифференциального исчисления: «Я вижу с удивлением и восхищением обширность и плодовитость нового метода. Куда бы ни обратил я взор, я замечаю для него новые приложения, я предвижу его бесконечное развитие и прогресс»

И он не ошибся, теория экстремумов функций и сегодня находит многочисленные практические применения в решении задач производства и экономики, связанных с оптимальным использованием сырья и времени.

В ходе изучения темы «Исследование функций с помощью производной» какие знания Вы приобрели? На какие вопросы при анализе функции помогает отвечать ее производная?

  • Находить стационарные точки
  • Находить промежутки возрастания и убывания функции (монотонность функции)
  • Находить точки максимума, и точки минимума (экстремумы)
  • Наибольшее и наименьшее значение функции.                    

Сегодня на уроке мы будем исследовать свойства функции

  • аналитически (по формуле) с помощью производной;
  • по графику функции;
  • по графику производной функции;

В этой теме мы используем математику как международный язык. График – на любом языке остаётся всего лишь картинкой, главное уметь его прочитать. Мы используем математику как инструмент для изучения других наук.

           А работать мы будем под девизом: «Знания имей отличные, исследуя функции различные».

Оценочный лист:

Фамилия, Имя

Д/з

(максимально 6 баллов)

Устная работа

(максимально 5 баллов)

Исследование графика функции

(максимально 5 баллов)

Письменная работа

Итоговая отметка

  1. Задание на сосредоточенность, внимание, память.

            2x + 4 = 0                 х2 + 2х + 4 = 0                  2 х+1 = 0

а) фигура;

б) цвет;

в) вид уравнения.

Я покажу вам три геометрические фигуры, вы рассматриваете их в течение 1 минуты. После этого вы должны определить:

а) вид геометрической фигуры;

б) цвет формулы;

в) вид уравнения.

Например, ответ: ромб, оранжевый, биквадратное.

По результатам данного теста можно судить о том насколько вы готовы к проведению урока.

  1. Проверка домашнего задания.

Исследуем свойства графика и  мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено!

  1. Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции). (-5; 0; 3; 6)
  2. По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы тестов.

Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

(4 точки экстремума, 2 точки минимума).

  1. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1]

Обучащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу.

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее»
В. Шукшин.

  1. Графика производной функции

На доске:

  1. Актуализация знаний обучающихся.

При выполнении домашнего задания, Вы отвечали на вопросы, используя график производной функции.

      Сегодня мы посмотрим эту тему и под другими углами зрения.

Наша задача: научиться ориентироваться в разнообразии заданий, связанных с графиками функций и их производных, а также исследовать свойства функции аналитически (по формуле), с помощью ее производной.

Сначала повторим основные теоретические положения.

Задание 1. Выберите правильный ответ.Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет.    

 ^ – верно, _  – неверно, есть ошибка.

1. В точке возрастания функции её производная больше нуля. (Верно).

2. Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум! (Неверно).

  1. Если производная функции в некоторой точке не существует, то это - критическая точка.
  2. Наибольшее и наименьшее значения функции на некотором отрезке наблюдаются или в точках экстремумов, или на концах отрезка. (Верно).
  3. Критическая точка является точкой экстремума. (Неверно)
  4. Точка экстремума является критической точкой. (Верно)

Проверка:

 Количество правильных ответов = количество баллов

  1. Фронтальная работа. Исследование графика функции. Презентация

На следующем этапе урока обучающиеся отвечают на вопросы, исследуя график функции

  1. Графика функции

На доске:  

  1. Работа у доски

  1. Производной функции

На доске:  

  1. Итоги урока.

Подсчитайте количество баллов, поставьте себе отметку.

Критерии:

9-10 баллов – оценка 5

7-8 баллов – оценка 4

5-6 баллов – оценка 3

0-4 балла – оценка 2.

Обучающиеся сдают листы оценивания.

Рефлексия.

Отметьте утверждение, с которым Вы согласны:

Я работал(а) в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно

Я работал(а) хорошо, но не полную силу,

испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно

У меня не было желания работать, то есть сегодня не мой день

Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.

  1.  Домашнее задание (дифференцированное):

Скоро вам предстоит сдача экзамена по математике. В ходе подготовки к экзамену вы рассмотрели задания по теме «Геометрический смысл производной», «Наибольшее и наименьшее значения функции» и др. Прототипы заданий по этим темам вы можете увидеть на сайте «ФИПИ».

Илья, Света, перед вами рабочий лист с заданиями из Открытого банка задач.

Лена, Тоня, Кирилл! Вы самостоятельно выбираете задания из Открытого банка заданий, которые соответствуют теме и задачам сегодняшнего урока. Ограничение по времени выполнения – 20 минут.

     


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок «Исследование функций с помощью производной и построение графиков» (10 класс, алгебра и начала анализа)

 Урок- практикум  по алгебре и началам  анализа по теме  «Исследование  функций  с помощью производной  и  построение графиков»  можно  и...

Методические разработки к уроку "Алгебра и начала анализа" по теме: "Исследования функции с помощью производной" 11 класс

Урок-практикум с использованием компьютера (презентация).Цели: Совершенствовать умения в исследовании функции, построение ее графика;Развивать навыки самоконтроля....

Сценарий урока 10 класса по теме "Исследование функции с помощью производной." Решение задач

Цель урока : Совершенствование навыка решения задач по теме.Форма проведениея урока: Урок - практикум.Особенностью урока является возможность  сосавить индивидуальный план  работы для у...

Учебно-методическая разработка урока алгебры на тему "Исследование функций с помощью производной" (для учащихся 10 классов)

Развернутый план откртого урока -зачета по теме "Производная" в 10 классе.Предлагаются многочисленные графические материалы для проведения тестирования и ответов у доски вдифференцированной форме....

Метод. разработка по теме «Выпуклость и вогнутость функции. Исследование функции с помощью производной и построение графиков этих функций».

Метод. разработка  по теме «Выпуклость и вогнутость функции. Исследование функции с помощью производной и построение графиков этих функций»....