Пособие для учащихся Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему
В пособии представлен алгоритм нахождения корней приведенного квадратного уравнения. Пособие предназначено ученикам 9 класса в помощь при подготовке к ОГЭ, а также учителям при организации уроков повторения.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 posobie_reshenie_uravneniy_s_pomoshchyu_teoremy_vietta.docx | 16.6 КБ |
Предварительный просмотр:
В.К. Кузнецова,
учитель математики ГБОУ «Школа № 329» г. Москва
кандидат педагогических наук
Готовимся к ОГЭ
Пособие для учащихся «Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений»
1.Теорема Виета для приведенных квадратных уравнений
Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0,
то х1 + х2 = –р; х1 · х2 = q.
2.Теорема Виета для не приведённых квадратных уравнений
Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0,
то х1 + х2 = –р; х1 · х2 = q.
По теореме Виета мы можем только убедиться в правильности нахождения корней с помощью дискриминанта. Но, если мы подберем такие числа, которые в сумме будут равны второму коэффициенту с противоположным знаком, а в произведении – свободному члену, то они будут являться корнями уравнения. Таким образом, для нахождения корней уравнения мы хотим воспользоваться утверждением, обратным теореме Виета.
3.Теорема, обратная теореме Виета.
Приведем примеры нахождения корней квадратного уравнения подбором.
1). х2 – 7х + 12 = 0
р=-7 q=12
значит, х1 + х2 = –(-7) =7 и х1 · х2 =12
Найдем пары чисел, произведение которых равно 12:
1 и 12; 2 и 6; 3 и 4; -1 и -12; -2 и -6; -3 и -4
Выберем из них те пары чисел, сумма которых равна 7:
Это будут числа 3 и 4.
Таким образом, получаем, что х1 = 3; х2=4
Ответ: 3; 4.
2). х2 + 7х -8 = 0
р=7 q=-8
значит, х1 + х2 = –7 и х1 · х2 =-8
Найдем пары чисел, произведение которых равно -8:
1 и -8; -1 и 8; 2 и -4; -2 и 4.
Выберем из них те пары чисел, сумма которых равна -7:
Это будут числа 1 и -8.
Таким образом, получаем, что х1 = -8; х2=1
Ответ: -8; 1.
Составим таблицу для нахождения корней приведенного квадратного уравнения.
Уравнение | р | q | Произведение корней | Сумма корней | Корни |
х2 – 7х + 12 = 0 | -7 | 12 | х1 · х2 =12 3 и 4 -3 и -4 2 и 6 1 и 12 -2 и -6 -1 и -12 | х1 + х2 = –(-7) =7 3 + 4=7 | х1=3 х2 =4 |
х2 + 7х – 8 = 0; | 7 | - 8 | х1 · х2 = - 8 1 и – 8 -1 и 8 2 и -4 -2 и 4 | х1 + х2 = –7 1 +(– 8)=-7 | х1= -8 х2 =1 |
4. Задачи для самостоятельного решения.
Найдите подбором корни уравнения:
а) х2 – 11х + 28 = 0; г) х2 + 3х – 28 = 0;
б) х2 + 11х + 28 = 0; д) х2 + 20х + 36 = 0;
в) х2 – 3х – 28 = 0; е) х2 + 37х + 36 = 0.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по теме: "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"
Урок по теме "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений" это урок закрепления и обощения знаний. На данном уроке я использую частично-поисковый метод. Для закрепления материала использ...
Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета
Решение квадратных кравнений с применением теоремы Виета....
Решение квадратных уравнений общего вида на основе теоремы, обратной теореме Виета
В данной публикации рассматривается метод быстрого решения квадратных уравнений общего вида. Дан алгоритм решения и метод краткости рассуждений. - Наличие своих технологических "находок"....
Тест по алгебре для учащихся 8 класса по теме "Решение квадратных уравнений"
Данный тест п озволяет оценить начальный уровень подготовки учащихся 8-х классов по теме "Решение квадратных уравнений"Система оценивания работы:За каждое правильное решенное 1-6 задание -1 балл...
Открытый урок "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"
Открытый урок "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"...
Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени
Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени...
Методическое пособие для учащихся 8-9 кл "Способы решения квадратных уравнений"
Квадратные уравнения – это основа при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств. Многие физические задачи решаются...