Пособие для учащихся "Примеры решения неполных квадратных уравнений"
методическая разработка по алгебре (8, 9 класс) на тему

В.К. Кузнецова,

учитель математики ГБОУ «Школа № 329» г.  Москва

кандидат педагогических наук

Готовимся к ОГЭ

Пособие для учащихся

Примеры решения неполных квадратных уравнений

1. Рассмотрим случай, когда b=0, c=0

П р и м е р 1.1

Решить уравнение: 5,4х2 = 0.

Р е ш е н и е

 Разделим обе части уравнения на 5,4 (число, не равное нулю) и получим уравнение, равносильное исходному:

х2 = 0.

Мы знаем, что существует только одно число – нуль, квадрат которого равен нулю, следовательно, уравнение имеет единственный корень х0 = 0.

О т в е т: 0.

В ы в о д: уравнение вида ах2 = 0 (а ≠ 0) имеет единственный корень х0 = 0.

2. Рассмотрим случай, когда b=0

П р и м е р 2.1

Решить уравнение: –4х2 + 28 = 0.

Р е ш е н и е

Перенесём свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на –4:

–4х2 = –28;

х2 = 7.

Отсюда х = или х = –.

О т в е т: х =; х = –.

П р и м е р 2.2

Решить уравнение: 4х2 + 12 = 0.

Р е ш е н и е

Перенесём свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на 4:

4х2 = –12;

х2 = –3.

Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то уравнение не имеет корней.

О т в е т: нет корней.

В ы в о д: для решения уравнения вида ах2 + с = 0 (с ≠ 0) воспользуемся алгоритмом:

1) Перенесём свободный член с в правую часть уравнения  ах2 = - с

2) Делим обе части уравнения на а (с ≠ 0, а ≠ 0), получаем уравнение х2 =.

3) Если> 0, то уравнение имеет два корня:

.

Если <0, то уравнение не имеет корней.

3. Рассмотрим случай, когда c=0

П р и м е р 3.1

Решить уравнение: 5х2 + 7х = 0.

Р е ш е н и е

Разложим левую часть уравнения на множители:

х (5х + 7) = 0.

Отсюда: х = 0   или        5х + 7 = 0;

                                5х = –7;

                                х = ;

                                х = –1,4.

О т в е т: 0; –1,4.

В ы в о д: для решения уравнения вида ах2 + bx = 0 (b ≠ 0) воспользуемся алгоритмом:

1) Разложим левую часть уравнения на множители, получим

     x(ax+b)=0

2) Получаем два уравнения: x=0  и  ах + b = 0

3) Решаем уравнение ах + b = 0; х =.

4) Уравнение имеет два корня: x=0; х =.

4. Приведённые примеры показывают, что неполное квадратное уравнение может иметь один или два корня, а может и не иметь корней.

Обобщая полученные результаты, составим таблицу.

С помощью этой таблицы можно определить каким образом решать неполное квадратное уравнение.