Удивительный мир чисел
олимпиадные задания по алгебре на тему

Удивительный мир чисел

Заметив закономерность в каждой из последовательностей чисел, продолжите их.

1. 7² = 49

      67² =4 489

            667² = 4 44889

2. 123456789 · 9 = 111 111 111

123456789 · 18 = 222 222 222

123456789 · 27 = 333 333 333

3. 6² = 36

      76² = 5776

      376² = 141376

4. 1· 9+2 = 11

12 · 9+3 = 111

123 · 9+4 = 1111

       5) 9 · 9 +7 = 88

           98 · 9+6 = 888

           987 · 9+5 = 8888

       6) 42 : 3 = 4· 3+2

           85-63 = 8+5+6+3

           4 · 2³ = 34 – 2

       7) 77³ = 456 533,  533 – 456 = 77

           78³ = 474 552,  552 – 474 = 78

        8) 151 + 264 = ( 1³ + 5³ + 1³ ) + ( 2³ + 6³ + 4³ )

        9) 1233 = 12² + 33²

             8833 = 88² + 33²

       10) ( 101 – 65) · 36 = 1296

              ( 65 – 36 ) · 101 = 2929

              ___________________

              ( 101 – 36) · 65 = 4225

Вычислите и вы удивитесь

Х 1 = 900 991 · 863 247

Х 2 = 803 · 202 · 137

Х 3 = 689 976 : 888

Х 4 = ( 379 + 888 ) – ( 477 + 124 )

Х 5 = ( 2997 · 729 ) : ( 81 · 81 )

Х 6 = 41² + 43² + 45²

Х 7 = ( 5 : 5 + 5 · 5 + 5 : 5 ) : ( ( 5 – 5) + ( 5 + 5 ) – ( 5 : 5 ) )

Числа 12 и 60 обладают интересным свойством : их произведение в 10 раз больше их суммы.

12 · 60 = 720, 12 + 60 = 72.

Существуют ли другие пары натуральных чисел, обладающие тем же свойством?