вынесение общего множителя за скобки
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Урок  алгебры  в 7 классе

 по теме «Вынесение общего множителя за скобки»

(2 урока)

Цели урока:

1. Ввести алгоритм вынесения общего множителя за скобки.
2. Применение алгоритма для решения заданий на разложение многочлена на множители
3. Развитие внимания, мышления, памяти.

ХОД УРОКА:

1. ОРГМОМЕНТ

     Здравствуйте, ребята,садитесь! Сегодня на уроке мы рассмотрим новую тему « Вынесение общего множителя за скобки», изучим алгоритм ,применим полученные знания для решения конкретных заданий. Откроем тетради, запишем число, тему урока.  А начнем мы урок с устной работы.

2. УСТНАЯ РАБОТА.

1.  Выполнить умножение одночленов:

2а2*3ав;    2ав*(-а4);     6х2*(-2х);     -3с*5х;      -3х*(-ху2);

-4а2в*(-0,2ав2)

     2)  Какие одночлены следует поставить вместо *, чтобы

           получилось верное  равенство:

           х3* = х6;          - а6 = а4*;          *у7 = у8;             -2а3* = 8а5;

           5ху4* = 25х2у6

 3)  Представить одночлен  12х3у4  в виде произведения двух

       множителей, один из которых равен  2х3 ;    3у3;    -4х;    

       6ху;     -2х3у;      6х2у2.

 4)  (Работа в парах в тетради, взаимопроверка) Представить

       Различными  способами  одночлен  6х2у   в  виде

       произведения двух множителей.

 5)   Ученик умножил одночлен на многочлен, после чего

        одночлен  оказался стертым. Восстановите его.

            …*(х – у) = 3ах – 3ау

            …*(-х + у2 – 1) = ху2 – у4 +у2

            …*(а +в – 1) = 2ах +2вх – 2х

            …*(а – в) = а2в – а3

            …*(2у2 – 3) = 10у4 – 15у2

  6) Вспомнить свойства сложения и вычитания   (по таблице).

   7) Вычислить (работа в парах в тетрадях, взаимопроверка):

               57*58 + 43*58 =

               768*95 – 668*95 =

                76,8*9,5 + 23,2*9,5 =

3. НОВЫЙ  МАТЕРИАЛ.

Иногда полезно представить многочлен в виде произведения одночлена и многочлена.

Найти значение выражения  а2 – 3ав  при  а = 106,45; в = 2,15.

Как это сделать?

    а) Можно подставить числовые значения а и в и найти значение выражения , но это сложно.

    в) А можно поступить иначе.

Для этого можно применить распределительный закон умножения:

 а2 – 3ав = а*а – а*3в = а*(а – 3в)

 106,45*(106,45 – 3*2,15) = 106,45*(106,45 – 6,45) =

  = 106,45*100 = 10645

  Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены) называется разложением многочлена на множители.  Примененный способ разложения многочлена на множители называют вынесением общего множителя за скобки.

в)  Разложить на множители многочлен     12а2в – 9в2 :

   12а2в – 9в2 = 3*(4а2в – 3в2)

   12а2в – 9в2 = в*(12ав – 9в)

   12а2в – 9в2 = 3в*(4а2 – 3в)

    Какое из них более правильное? Все разложения верны. Но  

    было  бы правильнее вынести  за скобки самый большой

    множитель, входящий в оба слагаемых. Для этого надо

    найти НОД(9;12)=3 и  степень с наименьшим показателем в.

    За скобкой не будет переменной  а потому, что ее нет во

    втором  слагаемом. Если мы  все сделали правильно, то

    у оставшегося в скобках выражения больше нет одинаковых

    множителей.    

           Алгоритм вынесения общего множителя за скобки  

         (раздатка у учащихся на рабочем месте)            

1) Обычно за скобки выносят одночлен ( со знаком  + или - ), коэффициент которого равен НОД всех коэффициентов одночленов.

2) Из буквенных множителей одночленов выносятся за скобки те, которые имеются во всех членах, причем в   наименьшей из встречающихся степеней.

3) В скобках от каждого слагаемого остается одночлен, который при умножении на вынесенный за скобки множитель дает исходный член.

г) Вынести за скобки общий множитель:

              19а – 38в =

               3а2в + 4вс =

               6ав + 3в – 12вс =

               - 5ав + 15а2в =     (вынести за скобки 5а и -5а)

д) Устно: Ученик вынес за скобки общий множитель. Правильно ли  

                  он это сделал?

                  7х – 7ху = 7*(1 – у)

                   20х4у3 + 15х3у2 = 5х3у2*(4ху + 3)

                   3ав – 3а =  -3а*(-в + 1)

                   12х3у2 – 16х2у4 = 4х2у2*(3х – 4у)

е) Выполнить     №655(а,г,е,з) и №657(а,б,г,е,з,к).  

ж)Письменно:  Запишите вместо многоточия недостающий

                  многочлен:

  3а2 -15а2в + 5ав2 = а*(…………………)

  6m2n3 + 12m3n3 + 15m3n2 = 3m2n2*(……………..)

• 4x3y + 6x2y2 – 8x2y = -2x2y*(…………….)

20x4 – 25x2y2 – 10x3 = 5x2*(……………….)  

 з)Выполнить № 668  (самостоятельно)

4. ЗАДАНИЕ НА ДОМ:  п. 28

                                           № 658; №674(а)

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА (дифференцированно)

        1 вариант  

1. Закончите разложение многочлена на множители:

                  5ах – 30ау = 5а(…………..)

                  х4 – 5х3 – х2 = х2(…………..)

2. Разложите на множители  многочлен  - 5ав + 15а2в, вынося за скобки множитель: а) 5а;  б) -5а.
3. Разложите  на множители:

                   5х + 5у =                                  7ав + 14ас=

                   20а – 4в=                                  5mn – 5=

                   ах – ау=                                    3x2 – 6x=      

                   2а – 10ау=                                15a2 + 5a3=

             2 вариант          

1. Закончите запись:  

                18ав +16в= 2в(…………)

                 4а2с – 8ас= 4ас(………..)

2. Разложите на множители многочлен -15а2в + 5ав4 двумя  способами:

         а) вынося  за скобки множитель 5ав;

         б) вынося за скобки множитель -5ав.

3.  Вынесите за скобки общий множитель:  

              5х+6ху=                                    2ав – 3а3в=

              12ав – 9в=                                 х3-4х2+6х=

              6а4 – 4а2=                                  4а4-8а3+12а2=

              24х2у -12ху=                             9в2-6в4+3в=

      4. Найдите значение выражения, разложив его на множители:

       ху2 +у3  при  х=97, у=3.

             3 вариант

1. Вынесите за скобки общий множитель и выполните проверку, умножив одночлен на многочлен:

а) 12ху+ 18х=                б) 36ав2 – 12а2в=

            2. Закончите запись:

                 -18а3в2+36ав = 18ав(…………)

                 -18а3в2+36ав = -18ав(…………)

             3. Вынесите за скобки общий множитель:

                   12а2+16а=                      -11х2у2 +22ху=

                    2а4-6а2=                         -12а3в3+6ав=

                    30а4в- 6ав4=                  х8-8х4+х2=

              4. Замените М  многочленом или одночленом так, чтобы

                   получившееся равенство было тождеством:

                     12а2в-8ав2+6ав=М*(6а-4в+3)

                     15х2у-10х3у2+25х4у3=5х2у*М

               5. Найдите значение выражения:

                      а) 2,76а-ав   при  а=1,25  и  в=0,76;

                      б) 2ху+2у2   при   х=0,27 и  в=0,73.

5. ИТОГ  УРОКА. Учащиеся рисуют карту настроения.