Открытый урок в 7 классе по теме «Действия с многочленами»
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Открытый урок в 7 классе по теме «Действия с многочленами»

Учитель: Шайханова Эльмира Нуриддиновна

Цели и задачи:

1. Обучающие:

1.1. Обобщить и систематизировать знания учащихся.

1.2. Ликвидировать пробелы.

1.3. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

2. Развивающие:

2.1. Развивать умения: применять правила, анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное.

2.2. Повысить интерес учащихся к нестандартным задачам.

3. Воспитывающие:

3.1. Воспитывать культуру речи и сотрудничества, чувство коллективизма, товарищества.

3.2. Формировать положительный мотив учения.

Методы: стимулирующие, поисковые, наглядные, практические, словесные, игровые, дифференцированная работа.

Формы проведения: индивидуальные, коллективные, групповые, турнир (нестандартные).

Тип урока: обобщение и систематизация знаний с дидактическими играми.

Оборудование:

задания для конкурсов,

мини-плакаты,

карточки для индивидуальных заданий.

Эпиграф урока:“Мало знать – надо уметь, мало уметь – надо делать”.

(Народная мудрость)

Класс условно разделен на 3 группы по итогам предыдущего контроля:

А) творческая

В) базовая

С) выравнивания

В турнире участвуют две команды по 6 человек.

Структура и содержания урока

1. Организационный момент. Сообщаются цели и задачи, представляются команды. Назначаются капитаны. Сообщаются правила турнира.

2. Входной контроль проводится в виде устной разминки команд (актуализация опорных знаний).

Задания командам – ответить на вопросы устно.

Что такое многочлен?

Какие действия можно выполнить с многочленами?

Что такое стандартный вид многочлена?

Установите какие многочлены имеют стандартный вид?

а) 5х² – 3хy – 2xy =

б) 3n² + 13n – 10 =

Приведите многочлены к стандартному виду

а) 4x² – 3x³ – 5x² + х³ =

б) 2xy · 5y – 3y · 3x² =

в) 2x² + 7xy – 5x² – 11xy =

Найдите разность многочленов:

3x +1 и – 3x² – 3x + 1

Заменить М многочленом, чтобы получилось тождество

М + (6x² – 3xy) = x² – xy + y²

Упростите:

3x(x – 2) – 5x(x + 3) =

3a² + 7a – 5 – (3a² + 1) =

Задания устный счет.

По рисунку учитель выбирает одночлены и просит найти сумму, разность и произведение указанных одночленов.

3. Игровые действия 

А) Испытания капитанов. Выполняются одновременно.

Задание “Магический квадрат”.

Заполнить пустые клетки, установив результат суммы по столбцам, диагоналям и строчкам.

-2a + 2 n + c                    -a +2c                  n

?                                         -a + n + c         -3a + 2n + 2c

-2a + n + 2c                      -a + 2n                  ?

Ответы: a, c.

Б) Диагностика усвоения системы знаний и умений участников команды 

Задания для команды: “Проверь себя”.

Учащиеся по просьбе учителя (из группы B, C) поочередно выходят к доске, выбирают пример, решая следующий проверяет предыдущий ответ.

Задания записаны на обратной части крыльев доски.

1 команда

(7a + 3)(2a – 1) =

(х-3)(х2-2х+7) =

(2a – 1)(1 + 3a) =

4y(7+2y2+y3) =

(х + 10)(x + 10) =        

2 команда

(3b – 1)(2b + 5) =

(y- 5)(y2- 2y +3) =

(2b + 1)(1 – 3b) =

6x(7-2x+x2) =

(3a-1)(3a-1) =

В) Снятие нервно-психического напряжения 

“Веселая переменка”

Решить задачки:

За три месяца Валя потеряла 12 варежек, а ее подруга Люба в 2 раза меньше. Сколько варежек потеряли подруги вместе?

Маша в контрольной допустила 12 ошибок, а Петя, который все списал у Маши 30, Сколько своих ошибок допустил Петя?

Мальчик учит стих из 40 строк 20 минут. Сколько минут ему понадобиться для запоминания стиха в 60 строк? (Ответ 30 минут).

Г) Коррекция знаний по выполнению практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

Для болельщиков проводится практикум по умножению многочленов и одночлена на многочлен – письменно.

Задания на карточках по два примера из предложенных выбирают сами ученики:

(5-b)(2b-4)=

(2c-a)(3a-c)  =

5x(x-y)-(x+y)(5x-y) =

(2k-3)(k+3)+(k-5)(1-2k) =

(6x-1)2 =

- (n² – 7n) + 7n =

Д) Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

Конкурс “Кто быстрее?” одновременно предлагается провести учащимся, условно относящимся к группе  C и А, В для улучшения результата и самопроверки.

1 задание “Пустельга”.

Приведите подобные слагаемые и ответ запишите в виде слова. Коэффициент ответа соответствует букве. При правильном решении получается название птицы, которая обитает в астраханской области.

Предлагается двум учащимся из каждой команды, затрудняющихся в приведении подобных слагаемых (Группа  C)

Задание                 Ответ              Буква

-8m + 5m =                  

13a – 25a =                  

-10n + 16n =                  

-25t + 18t =                  

-3ab + 2 ab =                  

6p – 12p =                  

4,2a² – 4,3a² =                  

-2/3t + 1/3t =                  

-14a + 29a =

-1/3         3        6        -12        -7        -1        -0,1        -6   15

  Г       П        С        У        Т        Е        Ь        Л     А

(Ответ: пустельга)

2 задание “Лабиринт”.

Выполнив первый пример, найдите его ответ в 1 столбце, решите пример этой строчки и продолжайте решать примеры по этой же схеме. Результат лабиринта запишите снизу таблицы.

Капитаны назначают по одному участнику (учащиеся группы А, В) для выполнения задания, с целью самопроверки.          

                   1                                                       2                        Ответ

         -3a                           +                                    7a                        

         +10a                           +                                   -10a        

         -10a                            х                                     a-1        

         4a                            –                                     14a        

         -10a² + 10a                  +                                     -10a²        

Ответ (0).

Д) Креативная минутка “Эрудит” с целью обогащения знаний.

Творческая группа класса ( учащиеся группы А и Б) подготовила задания по сложению и умножению многочленов столбиком.

1. Столбиком найти сумму многочленов

(a²b – 5b² + 2) + (–5a²b + 4b²) + 8a²b

Учащийся записывает слагаемые столбиком

a²b – 5b² + 2

5a²b + 4b²

8a²b

Отвечающий объясняет форму записи, формулирует алгоритм сложения и записывает ответ, привлекая учащихся.

2. Умножение многочленов столбиком:

(4a³ – 3a²)x(a – 2) =

4a³ –3a²

a – 2

8a³ + 6a²

4a4 – 3a³

4a4 – 11a³ + 6a²

Учащийся объясняет классу алгоритм умножения, если возникли затруднения и просит записать этот пример в рабочую тетрадь.

Учитель показывает пример умножения многочленов из арифметики Пафнутия Магницкого, изданной в 1703 году [1]:

2R + 1

3R ÷ 2

6q + 3R

÷4R ÷ 2

6q ÷ 1R ÷ 2

Учащиеся вспоминают с помощью учителя обозначения знака ÷ - вычитания, R – неизвестного, q – квадрата неизвестного и переводят запись на современную символику:

(2R + 1) x (3R – 2) = этот пример нужно решить дома столбиком, по образцу примера № 2.

Попробовать оба способа применить в любом примере из номеров 729, 645 [3].

4. Подведение итогов (учитель).

5. Рефлексия.

Использованная литература:

Глейзер Г.И. История математики в школе / Под. Ред. Молодшего В. Н. – М. : Просвещение, 1964. – 376 с.

Знакомимся с алгеброй. – Томск: Изд-во Томского университета, 1994. – С. 246.

Макарычев Ю.Н. Алгебра. 7-й кл. / Под ред. С. А. Теляковского . – М. : Просвещение, 2011. – С. 240.

Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре / Под ред. Жохова В. И . – 7-й класс. – М. : Просвещение, 2011.

Ершова А.Н. Самостоятельные контрольные работы по алгебре и геометрии для 7-го кл. – М. : Илекса, 2007. – 176 с