"Решение квадратных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

  Урок по алгебре

«Решение квадратных уравнений»

  8 класс

Учитель: Самарина Елена Ефимовна

МКОУ СОШ № 3,

Левокумского муниципального района,

Ставропольского края.

Тип урока:  обобщающий        

Цели: 

Образовательные:

- повторение определения и видов квадратных уравнений, условий существования

  и  формул корней;

- обобщение способов решения полных и неполных квадратных уравнений;

- систематизирование знаний по теме;

Развивающие:

- развитие логического мышления, памяти, внимания; 
- развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

• формирование развития логического мышления учащихся, их математической речи и творческих способностей;

Воспитательные:

-     воспитание положительной мотивации к предмету на уроке и добросовестного  

      отношения к посильному труду.

                                                    Ход урока.

1. Орг. момент

Здравствуйте ребята. Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». На данном уроке мы будем заниматься повторением способов решения квадратных уравнений. 
Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. 
Сегодня мы посмотрим, как вы научились решать квадратные уравнения. 

2. Актуализация.

   Устная фронтальная  работа.

1.На доске записаны уравнения:  

 Сгруппируйте эти уравнения по определенному признаку.( Полные  квадратные уравнения, неполные квадратные уравнения, уравнения не являющиеся квадратными)

 2.Ответьте на вопросы.

 1.Какие уравнения называются квадратными?

 2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

 3.Что называется корнем уравнения?

 4.Поясните смысл задания :          решите уравнение х( х + 1) = 6

 3.На доске записаны уравнения:    

    а)3х² = 0;  б) 4х ²– 8х =0;  в) 3х² =1/2;  г) х² + 49 = 0;

     д) 3х² = - 15;  е) 2х² – 4 =0;  ж) 3х² = 15х;  и) 0,25 х ²= 0

 Выберите из них те, которые имеют  а) один корень;

                                         б) два противоположных корня;

         в) два различных по модулю корня;

         г) не имеют корней.

 Ответ обоснуйте.

(  а) в =0, с=0  - один корень;   б) в=0, а и с имеют разные знаки    - два противоположных корня    ;  в) с=0  - два различных по модулю корня; г) в=0, а и с имеют одинаковые знаки  - корней нет.)

   Индивидуальная работа.                                                                                                        При каких значениях  m   корни уравнения  х² – 4х – mх + 2m – 1 = 0

 являются противоположными числами?

 ( выполняет задание сильный ученик одновременно с работой класса над 3 заданием. Решение показывает на доске)

               х² –х(4 + m) + 2m – 1 =0,

            4 + m =0,  2m – 1 <0,  т.е. m = - 4

  Самостоятельная дифференцированная  работа по карточкам

( учащиеся самостоятельно выбирают свой уровень сложности)

  1. вариант (  на «3»)

 Решите уравнение:  1)  3х² + 9х = 0;     2) 6х² = 0;    3) 7х² + 28 = 0;      4) 2х² – 18 = 0

 2 вариант ( на «4 и 5»)

 Составьте неполное квадратное уравнение, у которого

 а) один из корней равен нулю;

 б) корни – противоположные числа;

 в) каждый корень равен нулю;

 г) корней нет.

 Устная  работа.

 На доске записаны уравнения и даны 3  вида ответов к ним. Выберите верный из них и обоснуйте.

 Уравнения:        Ответы:

 а) ( 6х + 12)(3х – 4) =0                                       1) –2; 4/3;        2) 2; 4/3;      3) – 4/3; 2

 б)16х² –24х +9 =0                                               1) -3/4;             2) ¾;             3)4/3

 в) (х – 2)² = 9                                                       1) 5; -1;             2) 1; –5;         3)11

 г) 5х² –7х + 2 =0                                                          1)-1; -2/5;        2) 0,4; -1;        3) 1; 2/5                                      

 д) 11х² + 17х + 6 =0                                         1) –1; - 6/11;             2) –1; 6/11;          3) 6/11; 1

 V. Работа с группой ребят, которым необходимо постоянное внимание.

 Как определить имеет ли квадратное уравнение корни, и каково их количество?  

  (  Если  D <0, то корней нет,  если D> 0, то 2 корня, если D=0, то 1 корень)

 Какое из следующих уравнений имеет: а) различные корни; б) равные корни; в) не имеет корней?

1. 3х² + 7х +5 =0                                     ( D= -11)
2. 9х² – 6х +1 =0                                      ( D= 0)
3. 3х² – 5х –2 =0                                      ( D= 49)

 Найдите корни 3 уравнения.

Во время  работы с группой  три человека выполняют на доске задания повышенной сложности.

 1.Найдите все значения m , при которых уравнение    mх² – 4х +1 =0,  где m = 0

 а) имеет два различных корня;       б)не имеет корней;       в) имеет один корень.

        (        mх² – 4х +1 =0  

             D= 16 – 4m

             а) D>0, то  16 – 4 m> 0, m < 4

 б) D < 0, то  16 – 4 m< 0 , m > 4

 в) D = 0, то 16 – 4 m = 0, m = 4)

 2.Найдите значения m , при которых корни уравнения        х² –6х + 3(m – 1) =0  равны.

 (  х² –6х + 3(m – 1) =0  

        D = 0

  ( - 6 )² - 4· 3 (m – 1) =0

   36 – 12 m + 12 =0

   48 – 12m =0

    m = 4 )

 3. Решите уравнение:           -х ( 4х +1) = ( х+ 2)(х –2)

   (         -х ( 4х +1) = ( х+ 2)(х –2)

               -4х² –х² –х + 4 =0

           -5х² – х + 4 =0

             5х² + х – 4 =0

             х = -1;         х = 4/5     )

После проверки решений ребята делают вывод.

Чтобы решить квадратное уравнение надо

1. выполнить преобразования ( раскрыть скобки, привести подобные слагаемые),

привести уравнение к виду  ах² +бх +с =0, где а = 0;

2. вычислить D,  т.о. определить имеет ли уравнение корни или нет;
3. вычислить корни уравнения.

 Для проверки усвоения материала выполняется тестовая  самостоятельная  работа.

1 вариант.

1.Определите имеет ли квадратное уравнение   2х² + 5х –7 =0     корни и если имеет, то сколько?

Ответы: а) 1 корень; б) 2 корня; в) нет корней.

2.Найдите корни уравнения     5х² –6х +1 =0

Ответы: а) –0,2; -1;   б)1; 0,2;         в) 0,2;  -1

3. Решите уравнение:   3х2 + х = 2  

 Ответы: а) –2/3; -1;   б)1; 2/3;         в) 0,2;  -1

4. Найдите произведение корней уравнения:         (х-2)(х+2) = 7х –14

5.При каких значениях х  равны значения многочленов    (х+1)2    и  7х - 3х²  ?

6. При каком  значении  а  уравнение              х² +3ах + а =0      имеет один корень?

2 вариант.

1.Определите имеет ли квадратное уравнение   х² + 7х +6 =0     корни и если имеет, то сколько?

Ответы: а) 1 корень; б) 2 корня; в) нет корней.

2.Найдите корни уравнения     4х² –х -3 =0

Ответы: а) 3/4; 1;   б)1; -3/4;         в) 3/4;  -1

3. Решите уравнение:    2у2 – у = 3  

Ответы: а) 1,5; -1;   б)1; -1,5;         в) 1,25;  -1

4.Найдите произведение корней уравнения:           (х-1)(х+1) = 3 –3х

5.При каких значениях х  равны значения многочленов    (х – 1)2    и   2х - 2х2  ?

6. При каком значении а  уравнение              х² –ах + 9 =0      имеет один корень?  

Ключ к проверке:

 1 вариант

    1)б;    2)б;       3)а;       4) 10;        5) 1; 0,25;    6) 0; 4/9.

 2 вариант

    1)б;    2)б;       3)а;       4)-4 ;        5) 1; 1/3;        6) –6; 6.

      Критерии оценивания работы:

 На «3»        -  №1 и  №2

 На «4»        -  №2,  №3,  №4  или №5

 На «5»        -  №3,  №4,  №5

После выполнения работы и сдачи тетрадей ребята по ключу оценивают уровень усвоения материала.

Итог урока.

На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения. 

- А что такое уравнение? (уравнение- равенство двух выражений с переменной) 
- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения- значение переменной, при 
котором уравнение обращается в верное 
числовое равенство) 
- Что значит решить уравнение? (решить уравнение- это значит найти все его корни 
или доказать, что корней нет).

Домашнее задание.