Пособие для учащихся «Определение и методы решения уравнений»
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Вид уравнения

Методы решения

1

2

1.Линейное уравнение

 ах = b

х – переменная, а, b – числа

1) а ≠ 0, х =;

2) а = 0, b ≠ 0, корней нет;

3) а = 0, b = 0, х – любое

2. Квадратное уравнение

     ах2 + bх + с = 0

х – переменная,

а, b, с – числа,

а ≠ 0

Неполное квадратное уравнение

1) с = 0, ах2 + bх = 0, х (ах + b) = 0,

    х = 0 или х = –

2) b = 0, ах2 + с = 0; х2 = ;

      ≥ 0, то x1, 2 =;

     если   < 0, то корней нет

Полное квадратное уравнение

   D = b2 – 4ac;

   если D> 0,  то x1, 2 =;

   если D = 0, то x = –;

   если D < 0, то корней нет

Уравнение с четным вторым коэффициентом

   ax2 + 2kx + c = 0,

    D1 = k2 – ac,

    если D1 > 0, то x1, 2 = ;

    если D1 = 0, то x = –;

    если  D <0, то корней нет

Приведенное квадратное уравнение

               x2 + px + q = 0

по теореме о свойствах корней квадратного уравнения (теорема Виета):

    если х1 + х2 = –р, х1 · х2 = q,

    то х1, х2 – корни уравнения

3. Биквадратное  уравнение

ах4 + bх2 + с = 0,

а ≠ 0

Метод введения новой переменной.

Пусть х2 = t, t ≥ 0, тогда решаем уравнение

аt2 + bt + c = 0 относительно переменной t,

 а затем из уравнения х2 = t находим значение х

4. Дробно-рациональное

Обе части уравнения являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них – дробное

А л г о р и т м   р е ш е н и я:

1)найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3) решить получившееся целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей