Линейное уравнение с одной переменной
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Математический язык. Математическая модель 7 класс алгебра Уроки № 3-4 Линейное уравнение с одной переменной 19.04.2012 1 www.konspekturoka.ru

Слайд 2

Цели: 19.04.2012 Дать понятие об уравнении и его корнях. Дать понятие о линейном уравнении и его решении. Текстовые задачи и их решение с помощью уравнений. 2 www.konspekturoka.ru

Слайд 3

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 3 Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной. 3х = 12 5у - 10 = 0 2а +7 = 0 Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство.

Слайд 4

х + 2 = 5 х = 3 Уравнение. Корень уравнения. 19.04.2012 4 www.konspekturoka.ru Корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Слайд 5

Найдём корень уравнения: х + 37 = 85 х 37 85 = _ х = 48 Мы решили уравнение! 19.04.2012 5 www.konspekturoka.ru Решили уравнение – нашли те значения переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Слайд 6

Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения. 42; 0; 14; 12 87 + (32 – х) = 105 19.04.2012 6 www.konspekturoka.ru

Слайд 7

42; 0; 14; 12 87 + (32 – 14) = 105 87 + (32 – 42) = 77 87 + (32 – х) = 105 87 + (32 – 0) = 119 87 + (32 – 12) = 107 х = 14 19.04.2012 7 www.konspekturoka.ru

Слайд 8

Решим уравнение: (35 + у) – 15 = 31 y = 11 19.04.2012 8 www.konspekturoka.ru 35 + у = 31 + 15 35 + у = 46 y = 46 -35 Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет

Слайд 9

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 9 Равносильные уравнения Каждое уравнение имеет одни и те же корни х ₁ = 2 х₂ = 3 Уравнения, которые имеют одни и те же корни , называют равносильными.

Слайд 10

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 10 При решении уравнений используют свойства: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение.

Слайд 11

Решите уравнение и выполните проверку: у - 35 + 12 = 32; у – 23 = 32; у = 32 + 23; у = 55; (55 - 35) + 12 = 32; 30 + 12 = 32; 32 = 32. (у - 35) + 12 = 32; Решение. Ответ: 55. 19.04.2012 11 www.konspekturoka.ru Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

Слайд 12

Решите уравнение и выполните проверку: 24 - 21 + х = 10; х + 3 = 10; х = 10 - 3; х = 7 (24 + 7) - 21 = 31 - 21 = 10; Ответ: 7. б) (24 + х) - 21 = 10; Решение. 19.04.2012 12 www.konspekturoka.ru Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

Слайд 13

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 13 Решите уравнение и выполните проверку: 45 + 18 - у = 58; 63 - у = 58; у = 63 - 58; у = 5 (45 - 5) + 18 = 40 + 18 = 58. Ответ: 5. Решение. в) (45 - у) + 18 = 58; Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

Слайд 14

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 14 Уравнение вида: a х + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной (где х – переменная, а и b некоторые числа). Внимание! х – переменная входит в уравнение обязательно в первой степени. (45 - у) + 18 = 58 линейное уравнением с одной переменной 3х² + 6х + 7 = 0 не линейное уравнением с одной переменной

Слайд 15

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 15 Решите уравнение : 2(3х - 1) = 4(х + 3) Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. a х + b = 0 Приведем к стандартному виду: 2(3х - 1) = 4(х + 3) 6х – 2 = 4х + 12 6х – 4х = 2 + 12 2х = 14 х = 14 : 2 х = 7 - уравнение имеет 1 корень

Слайд 16

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 16 уравнение имеет бесконечно много корней Решите уравнение : 2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х Приведем к стандартному виду: a х + b = 0 2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х 6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х 6х – 4x - 2х = 2 + 12 – 14 0 · x = 0 При подстановке любого значения х получаем верное числовое равенство: 0 = 0 x – любое число (а = 0, b = 0)

Слайд 17

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 17 Уравнение корней не имеет Решите уравнение : 2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х Приведем к стандартному виду: a х + b = 0 2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х 6х – 2 = 4х + 12 + 2х 6х – 4x - 2х -2 - 12 = 0 0 · x - 14 = 0 При подстановке любого значения х получаем неверное числовое равенство: -14 = 0 (а = 0, b = -14)

Слайд 18

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 18 Вспомним! При решении задачи четко выполнены три этапа: Получение математической модели. Обозначают неизвестную в задаче величину буквой, используя эту букву, записывают другие величины, составляют уравнение по условию задачи. 2) Работа с математической моделью. Решают полученное уравнение, находят требуемые по условию задачи величины. 3) Ответ на вопрос задачи. Найденное решение используют для ответа на вопрос задачи применительно к реальной ситуации. Математическая модель позволяет анализировать и решать задачи.

Слайд 19

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 19 Задача: Три бригады рабочих изготавливают игрушки к Новому году. Первая бригада сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и сделала их на 12 штук больше, чем шаров. Третья бригада изготавливает снежинки и сделала их на 5 штук меньше, чем изготовлено шаров и сосулек вместе. Всего было сделано 379 игрушек. Сколько в отдельности изготовлено шаров, сосулек и снежинок? Шары – Сосульки – Снежинки - ? ? на 12 шт. больше, чем ? ? - на 5 шт. меньше, чем Получение математической модели. Обозначим шары – сосульки – снежинки - х (шт.) х + 12 (шт.) х + х + 12 = 2х + 12 (шт.) 2х + 12 – 5 = 2х + 7 (шт.) Так как по условию всего было сделано 379 игрушек, то составим уравнение: х + (х + 12) + (2х + 7) = 379 математическая модель ситуации линейное уравнением с одной переменной

Слайд 20

19.04.2012 www.konspekturoka.ru 20 2) Работа с математической моделью. х + ( х + 12) + (2х + 7) = 379 х + х + 12 + 2х + 7 = 379 Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. Приведем к стандартному виду: a х + b = 0 4х + 19 = 379 4х = 379 - 19 4х = 360 х = 360 : 4 х = 90 90 шт. - шаров х + 12 = 90 + 12 = 102 (шт.) - сосульки 2х + 7 = 2 · 90 + 7 = 187 (шт.) - снежинок 3) Ответ на вопрос задачи: 90 шт. – шаров, 102 (шт.) – сосульки, 187 (шт.) - снежинок

Слайд 21

19.04.2012 21 www.konspekturoka.ru Ответить на вопросы: Что называется уравнением? Что называется корнем уравнения? Сколько корней может иметь уравнение? 3. Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте основные свойства уравнений. Стандартный вид линейного уравнения. Какое уравнение называется линейным?